二次函数小结与思考基础

1、二次函数小结与思考(1)(教案)主备人：班级：_ 姓名：_学号：_【基础练习】求出这个函数的关系式，并画出函数图象；( (2)写出抛物线上与点 M 关于 y 轴对称的点 N 的坐标，并求出厶MON的面积.精品资料欢迎下载1._给出下列函数：y=J2X1 :y=x2 x(1+x):y=x2+:y=x(1 x).其中是二次函数的有 _ ,x若把它写成 y=ax2+bx+c 的形式，贝卩 a=_ , b=_ , c=_ .2._当 m=时，函数y(m - m)X(m 为常数) )是关于 x 的二次函数.3 .心理学家发现学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位 min)之间满足函数关

2、系2y=-0.1x 十 2.6X+43(0 x 30”值越大，表示接受能力越强.提出概念后第10 min 时，学生的接受能力4.如图，已知点 P 是 y=x2上在第一象限内的一点，点A 的坐标是(3, 0).(1)设点 P 的坐标是(x, y)，求 OPA 的面积 S 与 y 的关系式；(2)S 是 y 的什么函数？S 是 x 的什么函数？24.当 m=_ 时，y =( m-2)xm是二次函数.5._ 函数y =-x2的图象的开口 _,对称轴是_ ,顶点坐标是_.当 x=_ 时.y 有最_3值_，当 x_ 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x_ 时，y 随着 x 的增大而减小.126.函数y

3、_x的图象的开口 _ ，对称轴是 _ ，顶点坐标是 _，当x=时，y 有最_4值_.当 x_ 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x_ 时，y 随着.x 的增大而减小.7 .如果点 A( 1, a)是抛物线 y=x2上的一点，那么 a=_ .28.当 m=_ 时，抛物线y ( m-1)xm开口向下.9 .抛物线 y=ax2关于 x 轴对称的抛物线的解析式是 _ .10.已知抛物线的顶点在原点上，对称轴是y 轴，且经过点( (一 2, 2),则抛物线的函数关系式为 _.121211._如图，OO 的半径为 2,C1是函数y x的图象，C2是函数y x的图象，则阴影部分的面积是 _ .2 212.

4、如图，在同一直角坐标系内画出函数y=ax2和 y=ax+3 的图象， 它们可能是( () )x25.已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 A (-3, -3)和点 P (t, 0),且 t013. 已知 av1，点(a1,y1)、(a,y2)、A.y1vy2y3B.y1v *v y221214. 二次函数 y=3x , y= 3x ,y x,3A.都关于原点对称，开口方向向下6.已知抛物线 y=ax2+2x+3 (a0有如下两个特点：无论实数a 怎样变化，其顶点都在某一条直线l 上；若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大丄分别作为点 A 的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加 ，纵坐标增加分别作为点 Ba

5、 aaa的横、纵坐标，贝VA, B 两点也在抛物线 y=ax2+2x+3 (a 工0上.(1)求出当实数 a 变化时，抛物线 y=ax2+2x+3(aO的顶点所在直线 I 的解析式；(2)请找出在直线 l 上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；(3)你能根据特点的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c (aQ提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明.C.都关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小 【典型例题】1 . 一个二次函数，它的对称轴是(a+1, y3)都在函数 y=x2的图象上，贝 VC. y3 y2 y1D . y2 y1 ya12y x的图象的共同点是3B

6、.都关于 x 轴对称，y 随 x 的增大而增大D .都关于 y 轴对称，顶点都是原点 y 轴，顶点是原点，且经过点( (一 1, 4).(1)写出这个二次函数的解析式( (2)画出这个函数的图象.在对称轴左侧部分，y 随 x 的增大而怎样变化?2.画出二次函数 y= x2的图象.(1)指出它的图象与 x 轴的交点坐标； 当 x 取什么值时，y 的值最大？最大值是多少？当 1vxv2 时，求 y 的取值范围； 当一 3vxv2 时，求 y 的取值范围.二次函数小结与思考(1)(学案)主备人：董一成王太广 张晓俊班级： _姓名： _ 学号:3 .一个函数的图象是以原点为顶点, y 轴为对称轴的抛物

7、线，且过点M(2 , 2).精品资料【课后作业】欢迎下载值范围.| o1.顶点为( (一 2, 0)，开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛物线的函数是1A.y=一2422. 与抛物线y x -1顶点相同，5424B.y x -1C.y =-551 -:2212x 2C.yx -2D. y = -*x+2)2形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是( ()A.y x5-13. 将抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位，得到的抛物线是2 2A . y=2(x+1)B . y=2(x 1)4. 在平面直角坐标系中，将二次函数A . y=2x2 2125.抛物线yx24平移2B. y=2x

8、2+2-9的开口2C. y=2x +1 y=2x2的图象向上平移C . y=2(x 2)2,对称轴是( )D. y=2x 12 个单位，所得图象的解析式为( () )D. y=2(x+2)2,顶点坐标是， 它可以看作是由抛物线1yx，13.如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，人在直线AB上点C (靠点B 一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶， 试图让网球落入桶内已知 米， 网球飞行最大高度 0M=5米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计) 如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ (2 )当竖

9、直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内?在地面上落点为AB = 4 米，B.有AC = 3(1)个单位得到的.6._ 抛物线 y= (x+1)2的开口，对称轴是_ 平移_ 个单位得到的.27. 函数 y= 3x +3,当 x_ 时，函数值 y 随 x 的增大而减小.当 x值为_.128.函数y=?(x1)，当 x_最_值为_9._函数 y= 2(x 1)2的图象向 平移42，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线时，函数取得最时，函数值 y 随 x 的增大而减小当 x.时，函数取得最.个单位得到抛物线 y= 2(x+2)2的图象.y= x2向值，最值,10.能否适当地上下平移函数yx2的图象，使得

10、到的新图象过点( (3, 18)?若能，说出平移的方向和距离；若3不能，请说明理由.11.在同一平面直角坐标系中，画出函数y= x2+1 与 y= x2 1 的图象并说明，通过怎样的平移可以由抛物线y=x2+1 得到抛物线 y= x2 1?14.抛物线 y=x2+x+m 的顶点在直线 y=x+3 上，过点 F (-2, 2)的直线交该抛物线于点 M、N 两点(点 M4的左边)，MA 丄 x 轴于点 A, NB 丄 x 轴于点 B.( 1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m 的代数式表示)，再求 m 的值；(2)设点 N 的横坐标为 a,试用含 a 的代数式表示点 N 的纵坐标，并说明 NF=NB ; ( 3)若 射线 NM 交 x 轴于点 P,且 PA?PB=100，求点 M 的坐标.9在点 N212.