最新201X版 必考部分 第1章 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

1、1.5函数yAsin(x)的图象1.理解参数A，对函数yAsin(x)的图象的影响；能够将ysin x的图象进行交换得到yAsin(x)，xR的图象.(难点)2.会用“五点法”画函数yAsin(x)的简图；能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式.(重点)3.求函数解析式时值的确定.(易错点)基础·初探教材整理1对函数ysin(x)的图象的影响阅读教材P49P50“探索二”以上内容，完成下列问题.ysin xysin(x).将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式是_.【解析】将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式是ysin.【答案】y

2、sin教材整理2(>0)对函数ysin(x)的图象的影响阅读教材P50“探索二”以下至P51第六行以上内容，完成下列问题.ysin(x)>1时，所有点的横坐标缩短到原来,0<<1时，所有点的横坐标伸长到原来倍ysin(x).要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin x图象上所有点的横坐标_.【解析】要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin x图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍.【答案】缩短为原来的倍教材整理3A(A>0)对yAsin(x)的图象的影响阅读教材P51第六行以下至P53“例1”以上内容，完成下列问题.1.ysin(x)yAsin(x

3、).2.正弦曲线到函数yAsin(x)的图象的变换过程：ysin x的图象ysin(x)的图象ysin(x)的图象yAsin(x)的图象.判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)ysin x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍所得到的图象的解析式为ysin x.()(2)把ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，所得图象的解析式为ysin.()【答案】(1)×(2)×教材整理4A，的物理意义阅读教材P54“例2”以上内容，完成下列问题.在yAsin(x)，x0，)(A>0，>0)中，各参数的物理意义.振幅A它是做简谐运动的物

4、体离开平衡位置的最大距离周期T它是物体往复运动一次所需要的时间频率f它是单位时间内往复运动的次数相位x其中为初相已知函数y3sin，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是_，_，_.【解析】由函数y3sin的解析式知，振幅为3，最小正周期为T10，初相为.【答案】103小组合作型“五点法”作函数图象及相关问题作出函数y3sin，xR的简图，并说明它与ysin x的图象之间的关系. 【导学号：00680024】【精彩点拨】列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步骤，令2x取0，2即可找到五点.【自主解答】列表：x2x023sin03030描点画图，如图：利用函数的周期性，可以把上述简图

5、向左、右扩展，就得到y3sin，xR的简图.从图可以看出，y3sin的图象是用下面方法得到的.法一：，ysin x的图象ysin的图象ysin的图象y3sin的图象.法二：，ysin x的图象ysin 2x的图象ysinsin的图象y3sin的图象.1.用五点法作函数yAsin(x)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点.2.图象变换方法一是先平移，后伸缩；方法二是先伸缩，后平移.表面上看，两种变换方法中的平移|和是不同的，但由于平移时的对象已有变化，所以得到的结果都是一致的.再练一题1.作出函数ysin在x上的图象.【解】令X2x，列表如下：X02xy000描点连线

6、得图象如图所示.三角函数图象之间的变换(1)要得到y3sin的图象，只需将y3sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位(2)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为()A.ysinB.ysin 2xC.ycos 2x D.ysin(3)已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和y2sin x的图象相同，则函数yf(x)的解析式为_.【精彩点拨】(1)可利用左右平移时“

7、左加右减”，自变量“x”的加减来判断；(2)可利用横坐标伸缩到(>0)倍时，解析式中“x”换为“x”；(3)可利用纵坐标变为A(A>0)倍时，解析式中在原表达式前应乘以A.【自主解答】(1)y3sin 2x的图象y3sin 2的图象，即y3sin的图象.(2)由题意ysin x的图象ysin 2x的图象ysin 2的图象，即ysincos 2x的图象.(3)y2sin x的图象y2siny2sinysin的图象，即f(x)cos 2x的图象.【答案】(1)C(2)C(3)f(x)cos 2x三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略：(1)确定函数ysin x的图象经过平移变换后图象

8、对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行.(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.再练一题2.为了得到函数ysin，xR的图象，只需把函数ysin x，xR的图象上所有的点：向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变).其中正确的是_.【解析】ysin xysinysin.【答案】

9、求yAsin(x)的解析式如图1­5­1所示的是函数yAsin(x)的图象，确定其中一个函数解析式.图1­5­1【精彩点拨】解答本题可由最高点、最低点确定A，再由周期确定，然后由图象所过的点确定.【自主解答】法一：由图象知振幅A3.又T，则得sin0，得，y3sin.法二：由图象知A3，且图象过点和，根据五点作图法原理，有解得2，y3sin.法三：由图象，知A3，T，又图象过点A，所求图象由y3sin 2x的图象向左平移个单位得到，y3sin 2，即y3sin.确定函数yAsin(x)的解析式的关键是的确定，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点

10、代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.再练一题3.已知函数yAsin(x)在一个周期内的部分函数图象如图1­5­2所示.求此函数的解析式.图1­5­2【解】由图象可知A2，1，T2，T2，y2sin(x).代入得2sin2，sin

11、1.|，y2sin.探究共研型函数yAsin(x)和yAcos(x)的对称性探究1如何求函数yAsin(x)与yAcos(x)的对称轴方程？【提示】与正弦曲线、余弦曲线一样，函数yAsin()和yAcos(x)的图象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x轴.函数yAsin(x)对称轴方程的求法：令sin(x)±1，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)；函数yAcos(x)对称轴方程的求法：令cos(x)±1，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAcos(x)的图象的对称轴方程为x(kZ).探究2如何求函数yAsin(x)与

12、yAcos(x)的对称中心？【提示】与正弦曲线、余弦曲线一样，函数yAsin(x)和yAcos(x)图象的对称中心即函数图象与x轴的交点.函数yAsin(x)对称中心的求法：令sin(x)0，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象关于点(kZ)成中心对称；函数yAcos(x)对称中心的求法：令cos(x)0，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAcos(x)的图象关于点(kZ)成中心对称.设函数ycos x的图象位于y轴右侧的所有对称中心从左依次为A1，A2，An，则A1 009的坐标是_.【精彩点拨】利用yAcos(x)的对称中心的坐标即可解出.【尝试解答】因为函数

13、ycos x的图象的对称中心是点(kZ)，所以ycos x的图象的对称中心为(2k1,0)(kZ)，所以A1(1,0)，A2(3,0)，An(2(n1)1,0)，故A1 009的坐标为(2 017,0).【答案】(2 017,0)对于yAcos(x)的图象的对称轴可由xk(kZ)解出，对称中心的横坐标由xk±f(,2)(kZ)解出.再练一题4.函数f(x)3sin的图象为C，则以下结论中正确的是_.(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.【解析】f3sin3sin.f3s

14、in0，故错，正确.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故正确.函数y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y3sin 23sin的图象，故错.【答案】1.函数y3sin的振幅和周期分别为()A.3,4 B.3， C.，4 D.，3【解析】由于函数y3sin，振幅是3，周期T4.【答案】A2.将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为() 【导学号：00680025】A.ysin B.ysinC.ysinx D.ysin【解析】函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得ysin的图象，再将此图象向左平移个单位，得ysinsin的图象，选D.【答案】D3.已知函数yAsin(x)(A>0，>0)的最大值是3，最小正周期是，初相是，则这个函数的表达式是()A.y3sin B.y3sinC.y3sin D.y3sin【解析】由已知得A3，T，7，所以y3sin.故选B.【答案】B4.函数y2sin图象的一条对称轴是_.(填序号)x；x0；x；x.【解析】由正弦函数对称轴可知.xk，kZ，xk，kZ，k0时，x.【答案】5.已知