金融数学复习

1、练习题1. P9-例1.2 现有面额为100元的债券，在到期前1年的时刻其价格为95元，同时，1年定期储蓄利率为5.25%。讨论如何进行投资选择。2. P11-例1.3 现有以下两种5年期的投资方式：方式A：年利率为7%，每半年计息一次；方式B：年利率为7.05%，每年计息一次。比较两种投资方式的收益进而确定投资选择。3. P14-例1.4 已知基金F以利息力函数（ ）积累，基金G以利息力函数（ ）累计。若分别用 和表示两个基金在 时刻的累计函数，并令 ，试计算使 达到最大的时刻T。4. P17-例1.5 某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年底有200元资金支出，在第1

2、0年底有最后一笔资金支出；作为回报，在第8年底有资金收回600元。假定半年换算名利率为8%，试利用价值方程计算第10年底的支出金额大小（考虑复利方式）。5 P23-例1.10 若面值为100元的债券在到期前3个月时的买价为96元，计算买方的：（1）季换算名贴现率 ；（2）年实利率i。6 P23-例1.11 2年定期存款的年利率为10%，在提前支取时储户可以有以下两种选择：方式A：利率降为8%；方式B：原利率不变，扣除3个月的利息，试对以下两种情况，给出对储户较为有利的选择：（1） 存入6个月时提前支取；（2） 存入一年半时提前支取。7 P2716 在以下两种情况下计算投资100元在第2年底的终

3、值：（1） 季换算名利率为6%；（2） 每4年换算一次的名贴现率为6%。8 P2721 已知季换算名贴现率为8%，分别对以下两种情况计算第25个月底的5000元在当前的现值：（1） 全部时间采用复贴现模式计算；（2） 前面两年采用复贴现模式计算，而在最后不足年的时间内采用单贴现模式计算。9 P2826 已知基金A以月换算名利率12%累计，基金B以利息力 累计，且初始时刻两基金本金相同。试计算两基金累计额相同的下一个时刻。10 P2832某杂志社提供下面两种预定杂志的方式：（1）现在付款15元，6个月后付款13.65元；（2）现在一次性付款28元。11 P29-36. 某厂家对零售商提供两种折扣

4、：付现款可低于零售价格30%；6个月后付款，可低于零售价格25%。假设两种方式等价。试计算对应的年利率。12 P29- 38. 已知基金A以年利率6%累计，基金B以年利率8%累积，第10年底两种基金的终值之和为2000元，且此时基金A刚好为基金B的一半。试计算第5年底两个基金的累积值之和。第二章1. P33-例2.1 现有10年期500000元贷款，年利率为8%，试计算以下三种还贷方式的应付利息：（1） 在第10年底一次还清；（2） 每年底偿还当年的利息，本金最后一次还清；（3） 每年底偿还固定的金额，10年还清。2. P35-例2.2 某人从现在开始每年定期地投入相同的一笔钱，希望在第12年

5、底（下一年度定期投入的前一瞬间）得到1000000元的回报。如果年利率为7%，试计算每年的投入金额。3. P37-例2.3 某人留下遗产100000元，第一个10年将每年的利息付给受益人甲，第二个10年将每年的利息付给受益人乙，20年后将每年的利息付给受益人丙且一直进行下去，均为年底支付。如果年利率为7%，试计算三个受益人的相对收益比例。4. P47-例2.10 考虑一个10年期每月初付400元的年金。若年利率为i，试给出以下量的表达式：（1） 在年金首次付款2年前的现值；（2） 在年金末次付款结束3年后的终值。5. P48-例2.11 已知每半年付款1元的永久年金的现值为10元。计算年利率i

6、。6. P65-1 某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用50000元。如果他们前10年每底存款1000元，后10年每年底存款1000元+X，年利率为7%，试计算X的值。7. P65-2 某人购买价值10000元的新车，其计划的分期付款方式为：每月底还250元，期限4年。若月换算名利率为18%，试计算首次付款金额。8. P66-12. 设有年金方式：从2000年6月7日开始，每季度年金金额为100元，直至2011年12月7日，已知季度换算名利率为6%，计算（1）该年金在1999年9月7日的现值；（2）该年金在2012年6月7日的终值。9. P66-19. 某人从现在开始每年初存入1000，一直

7、进行20年，再从第30年底开始每年领取一定的金额X，直至永远。若实利率为i，计算X。第三章复习题1. P76-例3.3 现有两种可选的投资项目：项目A：期限5年，每年的收益率为9%；项目B：期限10年，每年的收益率为8%。为了使两种资产的总收益无差异，如果选择项目A，5年后资金的再投资年利率应该为多少？2. P79-例3.5 已知投资者甲的某账户的当前余额为1000000元，甲在第一年底提出1500000元，在第2年底又投入300000元。计算该项目中甲的收益率。3. P80-例3.6 现有500000元的10年期贷款，年利率为8%。若还款额同时以年利率7%进行再投资，计算以下三种方式的实际收

8、益率：（1）到期一次还清；（2）每年还利息，到期还本金；（3）每年等额分期偿还。4. P86-例3.9 某人的活期账户年初余额为1000元，其在4月底存入500元，又在6月底和8月底分别提出200元和100元，到年底账户余额为1236元。用资本加权近似计算该账户的年利率。5. P88-例3.11 甲在1985-1989年期间每年初向退休基金存款10000元。已知该基金在1985-1989年期间的年收益率分别为13%，11%，9%，9%和10%。分别用资本加权法和时间加权法计算甲在这5年终的年平均收益。6. P89-例3.12 某账户在年初的余额为100000元；在5月1日余额为112000元，同时存入30000元；到11月1日余额降为125000元，同时提取42000元；在下一年的1月1日又变为100000元。分别用资本加权法和时间加权法计算年收益率。7. P104-10某人以100000元购得一块土地，