精品解析：2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷(解析版)

1、2019-2020学年度学高三年级小二调考试数学(理科)试卷第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合A x|x 1 0 , Bx Z |x 1 ,则 AI B ()A. x|0 x 1 1B. x| 1 x 1C. 0,1D. 1对集合A进行化简，然后根据集合的交集运算，得到 AI B的值.【详解】集合A x| x 1 0 x| x 1 ,集合B x Z |x 1所以 AI B x Z | 1 x 10,1 .故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题2.设函数 f(x)(x R)满足

2、f( x) f(x), f(x 2)f (x),则y f(x)的图像可能是A.C.B.D.【解析】根据题意，确定函数 y f(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质.由f( x) f(x)得y f(x)是偶函数，所以函数 y f(x)的图象关于y轴对称，可知B, D符合；由f(x 2) f(x)得y f(x)是周期为2的周期函数，选项 D的图像的最小正周期是 4,不符合，选项 B的图像的最小正周期是 2,符合，故选B.3 .若函数y ax2 bln x在x 1处的切线方程为 y 5x 2,则a, b的值为()A. 2, 1B. -2, -1C. 3, 1D. -3, -1【答案】C【解析】【

3、分析】将x 1代入切线方程得到切点，将切点代入到解析式中，得到 a ,利用导数的几何意义，对函数求导，代入x 1,得到切线斜率，得 b的值.【详解】将x 1代入切线y 5x 2 ,得到切点坐标为 1,3 ,将1,3代入到函数解析式中，得到 3= a,所以 y 3x2 bln x,求导得y 6x b , x代入x 1得k 6 b ,所以6 b 5,得b 1.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据导数的切线求参数的值，属于简单题 4 .已知命题P： Xo 0,)使4比2" k 0,命题q： x 0, x2 k 0 ,则命题P成立是命题q成立的()条件A.充分不必要B.必要不充分C

4、.充要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】根据命题P和命题q,分别得到k的范围，从而得到答案【详解】命题p ：x0 0,) 使 4x0 2x0 k 0，则 k4x0 2x0，x00,) ，所以设 t2x01,，则k t2 t,在t 1,上单调递增，所以k0,，命题q ：x0,，x2k 0 ，可得k0,所以命题p成立是命题q成立的充要条件.故选： C.【点睛】本题考查二次函数相关的复合函数的值域，判断充分必要条件，属于简单题5. 已知 f x2x2 2,x 02x 6 ln x,x，则 y0f x 与 y x 的交点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4令 f xx ，得g xf x x

5、 ，分 x 0 和 x 0 进行讨论，利用零点存在定理，得到g x 零点个数，从而得到答案f x 与 y x 的交点，则令f xx ，设g x f x x,即求g x的零点个数,所以 g x2x x 2,x 0x 6 ln x, x 0x 0 时， x2 x 2 0 ，解得 x 1 ， x 2(舍)，所以 x0 时， g x 有且仅有一个零点；当 X0,gx x6lnx,1cg X 1 0,所以g x在0,上单调递增，X而 g 15 0, g 6 ln6 0,由零点存在定理可知 g x在0,上有且仅有一个零点;综上所述，g x有且仅有两个零点，所以y f x与y x的交点个数为2.故选：B.【

6、点睛】本题考查分段函数的性质，函数图像交点与零点的转化，根据零点存在定理求零点的个数，属于 中档题.x 2, x 26.已知函数f(x)一 2 一(x 3) ,2 x 49 4A.81 4B.44,则定积分f(x)dx的值为()121C.23 2D.4根据积分定义，将积分区间分为两段分别求：左段可根据微积分基本定理求得积分值，右段根据几何意义 求得积分值，两个部分求和即可.x 2, x 2【详解】因为f x 2. 1 x 3 ,2 x 44所以 f x dx 1 x 2 dx . 1 x 3 ?dx12x 2 dx122x2x 3 2dx的几何意义为以 3,0为圆心，以r 1为半径的圆，在x轴

7、上方的部分1 2因而S12 -2 224 299 4所以 i x 2 dx 1 x 3 dx - -228 28所以选A【点睛】本题考查了积分的求法，微积分基本定理的应用及利用几何法求积分值，属于中档题.7 .已知函数y f(x)的导函数为f (x),满足 x R , f (x) f(x)且f(1) e,则不等式f(lnx) x的解集为()A. (e,)B. (1,)C. (0,e)D. (0,1)【答案】A【解析】【分析】令t lnx ,这样原不等式可以转化为f (t) et ,构造新函数 g(x)上学，求导，并结合已知条件ef (x) f(x),可以判断出g(x)的单调性，利用单调性，从而

8、可以解得t 1,也就可以求解出 x e,得到答案.【详解】解：令t lnx,则f (lnx) x f (t) et ,令 g(x) 邛，则 g(x) f (x) x f(x) 0, eeg(x)在R上单调递增， f(t) et平1eg(t) g(1) t 1 ln x 1 x e,故选 a.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理 论证能力.8 .若函数y f x 1为偶函数，且x 1时，fA. 3,C. , 1 U 3,2 xx x e则不等式f x f 3的解集为（）B. 1,3D. , 2 U 2,【解析】【分析】根据题意得到f X关于

9、x 1成轴对称，得到f 3 f 1再利用导数，得到x 1时的单调性，从而得到不等式f x f 3的解集.【详解】因为函数函数 y f x 1为偶函数，所以可得f x关于x 1成轴对称，所以f 3 f 1 ,当 x 1时，f xx2 ex,所以f x 2x ex设 g x 2x ex,贝u g x 2 ex,当x 1, g x 0, g x单调递减，g x g 12 e 0,即f x 0,所以f x在x 1,上单调递减，在x ,1上单调递增，所以不等式f x f 3的解集为 1,3 .故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性，根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题9.设 a log

10、23, b log34, c 10g58,则（）A. cabB. c b ac. abcD. acb【答案】D【解析】【分析】,lg64lg64 八 ,、-3,、由log34 -g-, log58 "g一比较b, c的大小，利用中间量 ?比较a,c,从而得解.lg27lg252lg64lg64. ._【详解】log3 4 log2764 , log58 log2564 , log34 log58.lg27lg25 Q333 85 ,8 52， 血8 10g552-. c,c,c3，c，c，又 1og23 1og49 log48 一，. 1og23 log58 1og34 ,即 a c

11、 b.2故选D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.10.已知函数f x lnx a 2 x 2a 4 a 0 ,若有且只有两个整数 Xi, X2使得f x 0,且f X20,则a的取值范围是（）A. ln3,2B. 0,2 ln3C. 0,2 ln3d. 0,2 ln3【答案】D【解析】【分析】令f x 0,可得ax 2a 2x lnx 4 a 0 ,原问题转化为直线有且只有两个整数点处的函数值大于函数y 2x ln x 4的值，利用导函数研究函数的单调性得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定a的取值范围.【详解】令 f

12、x 0,则：ln x a 2x2a 4 0a 0, ax 2a 2x ln x 4 a 0 ,设 g x 2x ln x 4, h x ax 2a,w ,_1 2x 1,' 1故g x 2 ，由g x 0可得x 一,x x2一 八1,'八.一一 .1，,八在0,2上，g x 0, g x为减函数，在 -, 上，gx 0, g x为增函数，h x的图像,h x ax 2a a 0的图像恒过点2,0 ,在同一坐标系中作出 g x ,f Xi0 ,且 f x20,则 h(1) h(3)g(1), g(3)2 , ln3ln3 .解得：0 故选D.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单

13、调性，直线恒过定点问题，数形结合的数学思想等知识，意在 考查学生的转化能力和计算求解能力f (x 4),且当 x (0,4)时,11 .设定义在R上的奇函数y f(x)满足：对任意的x R ,总有f(x 4)f(x)COY 2则函数f (x)在区间cosx 乙8,16上的零点个数是A. 6B. 9C. 12D. 13因为函数为R上的奇函数，所以必有(0)=0.8 ,故函数周期为8,f 0) =f(-8 ) =f (8) =0当 x 0,4时，f xcosx2,有唯一零点一.2又函数为奇函数且周期为当x=-4时，由f x=f (- )=f( - -8)=f( +8)=f(- +8)=f(-+16

14、)f 4 8，又f(x)为奇函数，可彳# f(4)=0,从而可知f(4)=f(-4) =f (12).所以共有12个零点.故选C 点睛：本题考查函数零点问题 .函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.注意定义在R上的奇函数y f X ,必有f(0)=0；定义在r 上的奇函数y f X且周期为则有f (T) =0.2.一 一1 一12 .“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个X,都有fX f-成立，若现在已知函数 f X是一、，,1112定义域在 一,2的“互倒函数”，且当 X 1,2时，f X 二一成立.若函数y f f x

15、a2 1 2x2 2(a 0)都恰有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是(),2C 1 一 ,，2J八 1D.A. 0, U B. 0,C. 0,-4244【答案】A【解析】【分析】根据f X是“互倒函数”，得到f X解析式，从而画出f X的图像，将问题等价于等价于2，2 /3 17217172 ,32 ,3f f x a 1有两个不等的头根，分为a 1, a 1 , 一 a 1 , a 1 -,4 1616 162223.2,一.一a 1 几种情况讨论，设t f X ,先研究f t a 1的解，再研究t f x的解，从而得到a的2范围.【详解】函数f X是定义域在 -,2的“互倒函数”21

16、1当 X 一,1 ,则一1,2 ,2 x111因为 f x f 一,且当 X 1,2 时，f X -4 1 ,xX2 2一 .12 1所以 f X f - X -,x 2所以f x2,1函数y f f x2a 1都恰有两个不同的零点,2.等价于f f x a 1有两个不等的实根,作出f x的大致图像，如图所示,3,3可信fx f x . 一 max 2min 4,317,317f,f-.218416设t f x ,则当a2 1t13 17-2.一,一时，f t a 1有两个解t1，t2,4 16t2f x t1无解，f x t2有两个解，符合题意； ,91734当 a 1 时，由 f t a

17、1 得 t1 一，t2一,1643由图可知此时f x t有四个解，不符合题意；172当17 a2 1163其中3 t1 1 ,43 一时，ft21t22a 1有两个解t1 , t2,由图可知此时f x t有四个解，不符合题意;o 33当a 1 一时，由f t 一，得t t2 1, 22由图可知f x 1有两个解，符合题意；当a2 1 3时，由f ta2 1 ,得t无解，不符合题意233o17综上所述，a 1一或一a1一符合题意，2416而a 0,所以解得a 或a °,，.24即实数a的取值范围为a0,4 Ut故选：A.【点睛】本题考查符合函数的值域，函数与方程，根据函数的零点求参数的

18、范围，考查了逻辑思维能力和运算能力，分类讨论的思想，属于难题.第II卷(共90分)p且q”为二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知p：指数函数f(x) (t 1)x在,上为减函数；q： x R, X2 t 2x 1.则使真命题的实数t的取值范围为【答案】1,2【解析】【分析】由指数函数的单调性和一元二次不等式有解得出命题P和q,然后取交集即可.X【详解】解：由函数f X t 1在 ， 上为减函数，故0 t 1 1 ,即1 t 2所以命题p:1 t 22_由 X R, x t 2x 1,得 x 2x t 1 0有解，故24 t 1 0,即 t 2所以命题q ： t 2因

19、为“ P且q”为真命题所以p、q都是真命题所以1 t 2故答案为1,2 .【点睛】本题考查了指数函数的单调性，一元二次不等式能成立问题，复合命题的真假性，属于基础题.14 .数学老师给出一个函数 f x ,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在，0上函数单调递减；乙：在 0, 上函数单调递增；丙：在定义域 R上函数的图象关于直线 x 1对称；丁:f 0不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为说的是错误的.【答案】乙【解析】【分析】根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想

20、.【详解】如果甲、乙两个同学回答正确，因为在0,上函数单调递增，所以丙说：在定义域 R上函数的图象关于直线 x 1对称是错误的，此时f 0是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与四个同学中恰好有三个人说的正确矛盾，所以应该是甲、乙两个同学有一个回答错误，此时丙正确，则乙就是错误的 .故答案为乙.【点睛】本题利用函数的性质考查逻辑推理能力和反证法思想，考查数形结合思想的运用ex. Z,d15 .已知定义域为0, 的函数g x ,hx 2lnx - 1 ,若存在唯一实数x0,使得xxg x° m h % 3e,则实数 m的值是【解析】【分析】通过导数，分别研究 g X和h x的单调性和

21、最值，得到 g x min g 1 e, h x min h 13,从而得到g x h x 3e,得到x0 m 1 , % 1 ,从而得到m的值.Xxee x 1【详斛】 g x , g x 2,xx所以x 0,1时，g x 0, g x单调递减；x 1, 时，g x 0, g x单调递增；所以 g x min g 1e.2 d222 x1h x 2ln x - 1 , h x -2, xx x x所以x 0,1时，h x 0, h x单调递减；x 1, 时，h x 0, h x单调递增；所以h x h 13min.所以g x h x 3e,当且仅当x 1时，等号成立.而存在唯一实数 小，使得

22、g % m h x0 3e,x m 1所以可得，所以m 0.x 1故答案为：0.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，根据函数的最值求参数的值，属于中档题22 x16.已知方程f (x) kf(x) 1 。恰有四个不同的实数根，当函数 f(x) x e时，实数k的取值范围是 .【解析】t f (x),将方程根的个数转化为求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设则满足h(0)k2 h(g e0,k 04 2Te4，k(-r) 1 0 e04 2 o _e_-42 ej42 e42 e兀次方程根的分布进行求解即可.【详解】函数 f (x) 2xex x2ex (x 2)x

23、ex,由f (x) 0得(x 2)x 0,得x 0或x2,此时f(x)为增函数，由f (x) 0得(x 2)x 0,得 2 x 0,此时f(x)为减函数，即当x 0时，函数f(x)取得极小值，极小值为f (0) 0,4当a 1时，函数f(x)取得极大值，极大值为 f( 2) -42, e当 x 0, f(x) 0,且 f(x) 0,作出函数f(x)的图象如图：设t f(x)，则当0 t g时方程t "*)有3个根，当1 4时方程t f(x)有2个根， ee4一 一当t 0或t 丁时方程t f(x)有1个根， e则方程f(x)2 kf(x) 1 0 等价为 t2 kt 1 0,若f(x

24、)2 kf(x) 1 0恰有四个不同的实数根，等价为t2 kt 1 0有两个不同的根,当t 0,方程不成立，即t 0,“4 .4其中0tl丁或t2T ,e e设 h(t) t2 kt 1 ,即实数k的取值范围是（? e-, e244 44 e2故答案为（；J ）2e 4),f (x)的本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究 单调性和极值是解决本题的关键.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一 .32a _17.已知函数 fx x x,gx xlnx-5.x（1）若a 5,求曲线g x在x 1处的切线方程；a.,一 ,1

25、一（2）若对任意的m , n ,2,fm g n 2 0恒成立，求实数a的取值范围2【答案】(1) y 6x 6; (2) (, 1.【解析】【分析】（1）对f x求导得到f x ,代入x 1 ,得到切线的斜率，结合切点，得到切线方程；（2）根据题意,2得到f m max g n 2,然后利用参变分离，得到 a n2 In n n，设 n n In n n ,利用导数得到 n的最小值，从而得到 a的范围.5【详解】（1）因为a 5,所以函数g x xlnx 5, x所以g 10,即切点为1,0一5所以 g x In x 1 , x代入x 1,得到k g 16,故所求的切线方程为y 6 x 1

26、,即 y 6x 6(2)对任意的m , ng n 2 0恒成立,1一可得f m max g n 2,对任意的m , n -,2恒成立, max22f m 3m 2m,令 f m 0得 m 0或m ,3一 1 2所以m -，一时，f m 0, f m单倜递减， 2 32 -m ,2时，fm 0, f m单倜递增，3一11而 f 一 一，f 24,所以 f m 4,28max1 ,八所以g n 2 4,对任意的n ,2恒成立，2a1,一，、即nlnn 5 2 4对任意的n 一，2恒成立,n2所以a n2ln n n ,对任意的n1一-,2恒成立,2n2 Inn n, nminn 2nln n n

27、1,设 t n 2n In n n 1, t n2ln n 31因为n ,2 ,所以t n 0,所以t n单调递增,2即 n单调递增，而 10,一，1 /C，所以当n ,1 , n 0, n单调递减, 2当n 1,2 , n 0, n单调递增,所以n 1时， n取得最小值，为11,所以a 1.【点睛】本题考查根据导数的几何意义求函数在一点的切线，利用导数研究函数的单调性和最值，利用导 数研究不等式恒成立问题，属于中档题.18.某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本 C (x)万元，当年产量小于 7万件

28、时，C(x) =1 x2+2x (万33元)；当年产量不小于 7万件时，C (x) =6x+1nx+ - - 17 (万元).已知每件产品售价为 6元，假若该同学生产的产M当年全部售完.(1)写出年利润P (x)(万元)关于年产量 x (万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收人-固定成本-流动成本(2)当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？(取e3-20)12c c，x2 4x 2,0 x 7,3【答案】(1) p x3(2)当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年3，一. e 一15 ln x 一 ,x 7.x利润最大，最大利润为11万元【解析】

29、【分析】(1)根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本，分0vxv7和当x >7两种情况得到P (x)与x的分段函数关系式;(2)当0vx<7时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x>7时，利用导数求 P (x)的最大6x万元.值，最后综合即可.【详解】(1)产品售价为6元，则x万件产品销售收入为1 2x 4x 2, 3依题意彳导,当0 x 7时,1 2p x 6x x 2x 23当x 7时,6x6xInx3-17 x153, eInx 一 x1 2-x34x2,07,(2) P6时,7时,15Inx7时,3 e,x x最大值为7.10（万元）.3 e15 Inx

30、一,x3e x2-， xe3 时，P' x 0,e3时，P x取最大值10,e3 20时，P x取得即当年产量约为20万件时，该同学的【点睛】本题考查函数式的求法，考查证能力、运算求解能力，考查化归与转41 219.右函数 f x aln x x 2递减,P xn值11万元,2a 0, a润的最大值的想、函数与方（1）求函数f x的单调区间;11产品所获年利大，最大禾U万元.R,考查推理论是中档题,考查函数、xx2（2）若f x有两个极值点分别为x1，X2 ,不等式fx1f 乂2恒成立，求的最小值.【答案】（1）0 a 1时，fx的单调增区间为0,无单调减区间;a 1时,f x的单调增

31、区间为 0, a Va2 a ,单调递减区间为a a2 a,aa2 a3；(2)-（1）对f x求导，分0 a 1和a 1进行讨论，研究 f x的正负情况，从而得到 f x的单调区间;(2)由(1)可得a 1,利用韦达定理，得到X2 % 2a , 2x? a ,从而对不等式进行化简，得到ln a 2a 1,再利用导数得到t aln a 2a 1 , m的范围，从而得到的范围.【详解】(1) fx的定义域为 0,x1 2 * 2ax a当0 a 1,4a2 4a 0 ，所以 f' xx2 2ax ax0, f x的单调增区间为0,无单调减区间;当a 1时,4a2 4a 0，解 f 

32、9; x2-x 2ax ax0 得 x1a 4a a 0，x2x10，,单调递减区间为所以f x的单调增区间为0,a 4aa , a 4aa,a a a所以t a a,a a2 a(2)因 f x有两个极值点为x1, x2,不等式f(x1) f(x2)x1 x2恒成立，所以 a 1 ,且 为 a 4aa 0，x2 a 4a""a x1 0，又22a, x1x2 a故 f x1f x2a In x1x22 x2取22a x1 x2aln a 2a2 a所以f x1f x2In a 2a 1xx2In a 2a 1/设函数t a , a 1,2的最小值为 一2【点睛】本题考查利

33、用导数讨论函数的单调区间，利用导数研究函数的单调性和最值，利用导数研究不等式恒成立问题，属于中档题20.若定义在R上的函数f X_Xe a x 1 , a R.（1）求函数f x的单调区间;（2）若 x , y , m 满足 x m个更接近lnx,并说明理由. e 一 “ 一y m ,则称x比y更接近m .当a 2且x1时，试比较一和e a哪x【答案】（1）当a 。时，f x单调递增区间为， ；当2 0时，f x单调递增区间为 lna, ,ef x单调递减区间为，ln a ；（2）比ex1 a更接近ln x ,理由见解析.x【解析】【分析】（1）对f x求导，分a 0和a 0进行讨论，研究f

34、x的正负情况，从而得到 f x的单调区间；（2）设 px e ln x, q x ex1 a lnx, x利用导数研究出 p x和q x在1,的单调性和正负情况，分1 x e和x e进行讨论，得到p x和 q x的大小关系，从而得到答案【详解】（1）函数f x ex a x 1 ,求导得到f x ex a,当a 0时，f x 0,函数f x在R上单调递增；当a 0时，由f x 0,得到x In a ,所以x ,ln a时，f x 0, f x单调递减，x Ina, 时，f x 0, f x单调递增，综上所述，当a 0时，f x单调递增区间为，；当2 0时，f x单调递增区间为 lna,f x单

35、调递减区间为，ln a ；ex 1(2)设 p x - ln x, q x e a lnx所以p' xe 心x - In x在 x x1时单调递减,又因为所以当0,e时,0.所以t x在x 1,上单调递增，即q1,上单调递增,0,所以x1, 时，q x0,所以ln x 在 x1时单调递增,0,所以In x 0.当e2 x所以m x在1,e单调递减，ma.又因为a0,所以所以a更接近In x.当e时,0,e 2ln x ex 1a 2ln x ex 1x2lna,则n' x所以所以所以所以所以e比x0,e,在e,上单调递减，即2 ee1 0 e上单调递减,0,即 p xa更接近I

36、n x. _. e综上所述，当a 2且x 1时，一比 xe,上单调递减,1 a更接近In x.【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调区间，利用导数研究函数的单调性和最值，构造函数解决不等 式问题，考查了分类讨论的思想，属于中档题R.1 ,21.已知函数 f x lnx a 1 , a x(1)若f x 0,求实数a取值的集合;,、 x 1(2)证明：e 2 lnx e 2 x x【答案】(1)1 . (2)见证明【解析】【分析】1 a x a(1) f x f 1-,讨论当 a 0和 a x x x1ca 1 时，f x 0,即 lnx 1 在 x 0,十x 2当 x 0时，e x e 2 x

37、 1 0 .构造 h x【详解】(1)由已知，有f x 1 * xx x x当a,10时，f 20时函数单调性求最小值即可求解;(2)由(1),可知当恒成立.要证ex1 2 lnx x2 e 2 x ,只需证xx 2e x e 2 x 1 x 0 ,证明 h x min 0 即可ln2 a 0,与条件f x0矛盾;0时，若x 0,a ,则f x0, f x单调递减;若x a, ，则fx 0, f x单调递增.f x 在 0,上有最小值f a1 lna a - 1 Ina 1 a a由题意 f x 0, . . lna 1 a 0.1 , 1 x令 g x lnx x 1. . . g x 1 x x当x 0,1时，g x 0, g x单调递增；当x 1, 时，g x 0 , g x单调递减.g x 在 0, 上有最大值 g 10. . g x lnx x 1 0.lna a 1 0.lna a 1 0, a 1,综上，当f x 0时，实数a取值的集合为 11_(2)由(1),可知当a 1时，f x 0,即lnx 1 在x 0,+恒成立.要证 ex 2 lnx x2e 2 x ,xx 2只需证当x 0时，e x e 2 x 1 0. x 2x令 hxexe 2x1x0.贝 Uhxe 2x e 2 .令 u