重庆重点中学2015--2016学年九年级下期数学几何专题一

1、 重庆重点中学2015-2016学年九年级下期数学 几何专题一一中上期末1如图1，在等腰中，；在等腰中，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.（1） 若，求的值.（2） 求证：.（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延长交于点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图2图1南开上期末2、已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BFAE于点G，交CD于点F。（1）如图1，连接AF，若AB4，BE1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分AGF；（3

2、）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CGGO，求证：AGCG巴蜀上期末3、已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE的中点，连接DF、CF。如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接判断此时线段DF、CF的数量关系和位置关系，不需要证明；（1）、如图2，在（1）的条件下将ADE绕A点顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（2）、如图3，在（1）的条件下将ADE绕A点顺时针旋转90时，若AD=DE=2，AB=5，求此时线段CF的长；八中上期末4、如图1，ABC为等边三角形，点M是射线AE上的任意一点（M不与A重合），连接CM

3、，将CM绕点C按顺时针方向旋转60得到线段CN，连接BN，直线BN交射线AE于点D。（1）直接写出直线BD与直线AE相交成锐角的度数；（2）如图2，当射线AE与AC的夹角EAC为钝角时，其他条件不变，（1）中结论是否发生变化，如果不变，加以证明，如果变化，请说明理由；（3）如图3，在等腰RtABC中，ACB=90，射线AE交BC于点H，EAC=15，点M是射线AE上任意一点（M不与A重合），连接线段CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，连接BN，直线BN交射线AE于点D、G、F分别是AH、AB的中点，求证：CD=GF。一外入学考试5、如图1，在正方形ABCD的边AB上任意取一

4、点E，连接AE，以AE为边向DE左侧作正方形DEFG，EF交BC边于点M，连接DM，H为DM中点，连接GH、FH，（1）若E为AB中点，且AB=4，求BM的长；（2）求证 GH=FH （3）如图2，移动点E，使得FHBC于点N时，探究CM与BE的数量关系并说明理由；一中入学6在中，点，点在边上不同的两点，且。（1）如图1，若，求的长。（2）如图2，若，求证：（3）如图3，若，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由. 图1 图2 图3 南开入学7、如图1，在正方形ABCD中，点P 为AD的延长线上一点，连接AC、CP，过点P作CFCP于点C，交AB于点F，过点B作B

5、MCF于点N，交AC于点M，且ABBC AC=CP的边AB上任意取一点E，连接AE，以AE为边向DE左侧作正方形DEFG，EF交BC边于点M，连接DM，H为DM中点，连接GH、FH，（1）若AP=AC，且BC=4，求；（2）若CP-BM=2FN，求证：BC=MC；（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD改为矩形ABCD”，且ABBC,AC=CP,取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想之间有何数量关系？并说明理由； （2）在CN截取NQ=FN，连接BQ故CQ=BM，八中入学8、在中，点F是BC的延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，点G是

6、BE的中点，连接AG、DG，（1）如图1，时，请直接写出AG与DG的位置和数量关系；:/www.lhj（2）如图2，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；:并（3）当时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含的式了表示）；9、如图1，在ABC中，点D在边BC上，（1） 、若BA=BD，CAD = 30 ，ACB= 45 ，求B的度数？（2） 、过点C作CEAC，交AD的延长线于点E，若CAD = 3ABC AE=AB ACB= 45 求证： （3）、如图2，在四边形ABEC中，对角线BC、AE交于点D 且BD=2DC， AC=AE， BAE=90 ACE= 75 求证： ABE为等

7、腰直角三角形10. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。24. (本小题满分7分) (1) 证明：如图1. AF平分BAD，BAF=DAF， 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AB/CD。 DAF=CEF，BAF=F， CEF=F， CE=CF。 (2) BDG=45. (3) 解 分别连结GB、GE、GC(如图2). AB/DC，ABC=120， ECF=ABC=120， FG /CE且FG=CE, 四边形CEGF

8、是平行四边形. 由(1)得CE=CF, CEGF是菱形, EG=EC，GCF=GCE=ECF=60. ECG是等边三角形. EG=CGj, GEC=EGC=60, GEC=GCF, BEG=DCGk, 由AD/BC及AF平分BAD可得BAE=AEB， AB=BE. 在 ABCD中，AB=DC. BE=DCl, 由jkl得BEG DCG. BG=DG，1=2, BGD=1+3=2+3=EGC=60. BDG=(180-BGD)=60.11、.（八中第三次月考）以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC,.(1)如图1.若，求(2)

9、如图1，求证：FA=FC。AECFDB图1GACBEFDNM图2(3)如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC,连接CM, ,N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明。12、两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角顶点重合. 将图中DEC绕点C逆时针旋转得到图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点. （1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点C逆时针旋转得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1 ，如图.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程； DD （3）在（2）的

10、条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI.DAE图BCEFG1H图H1E1IGF1BCEFGHD1BAAC图解：（1）图中与BCF全等的有GDF、 GAH 、ECH3分（2）= 4分证明：AF1C D1H1C. 5分1BCDEAFG1HH1D1E1IGF132 F1C= H1C， 又CD1=CA，CD1- F1C =CA- H1C.即6分（3）连结CG1.在D1G1F1和AG1H1中，D1G1F1 AG1H1.G1F1=G1H1 7分又H1C=F1C，G1C=G1C，CG1F1 CG1H1.1=2. 8分B=60，BCF=30 ，BFC=90.又DCE=90，BFC=DCE，BA

11、CE， 1=3， 2=3，G1I=CI 10分13、如图，把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60，且AB4（1）求EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）过点P作PGEF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PMAB于M，PNAD于N，证明ABCADC，RtPMERtPNF，问题即可得证；（3）如图3，当EFAC，点P在EF的右侧时，A

12、P有最大值，当EFAC，点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题解答：解：（1）如图1，过点P作PGEF于G，PE=PF， FG=EG=EF=，FPG=，在FPG中，sinFPG=，FPG=60， EPF=2FPG=120；（2）如图2，过点P作PMAB于M，PNAD于N，四边形ABCD是菱形，AD=AB，DC=BC，在ABC与ADC中，ABCADC，DAC=BAC，PM=PN，在RtPME于RtPNF中，RtPMERtPNF，FN=EM，在RtPMA中，PMA=90，PAM=DAB=30，AM=APcos30=3，同理AN=3，AE+AF=（AMEM）+（AN+NF）=6；（

13、3）如图3，当EFAC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EFAC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O，PE=PF，OF=EF=2，FPA=60，OP=2，BAD=60，FAO=30，AO=6，AP=AO+PO=8，同理AP=AOOP=4，AP的最大值是8，最小值是4点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键14(15育才九上期末)已知，如图1，以ABC 中的AB和AC为斜边，分别向ABC的外侧作等腰直角三角形ADB和等腰直角AEC，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DFAB于F,

14、连接FM（1）如图1，若MF=3，求AC的长；（2）如图1，求证：MD=ME；（3）如图2，在ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角ABD和等腰直角ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DFAB于F,连接FM，猜想：MDE是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由CBAEDM图1FCBAEDM图2F(1)ABD是等腰直角三角形，且DFAB，F为AB中点。M为BC中点，FM为ABC中位线，AC=2FM=6。(2)过点E作EGAC于点G，连接MG。易知：EG=AC，由（1）可知：FM=AC，EG=FM。同理可得：DF=MG，易知：四边形AFMG为平行四边

15、形，AFM=AGM。从而：BFM=CGM（等角的补角相等），BFM+90=CGM+90，即DFM=MGE，故DFMMGE，MD=ME。(3)MDE为等腰直角三角形，理由如下：在图2中，过点E作EGAC于点G，连接MG，交FD于点H。同（2）的方法易证：DFMMGE，MD=ME，MDF=EMG。MG为中位线，MGAB。又DFAB，MGFD，GMD+MDF=90，从而GMD+EMG=90，即EDM=90。又已证：MD=ME，MDE为等腰直角三角形。15、如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接G

16、N，FN。若AB=4，AE:DE=3:1,求EM的长；求证：GN=FN如图2，移动点E,使得FNCD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由。16、在ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG （1）如图，当BAC=DCF=90时，已知AC=，CD=2，求AG的长度；（2）如图，当BAC=DCF=60时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明； （3）当BAC=DCF=时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含的式子表达）17如图1，等边ABC中，CE平分ACB，D为BC

17、边上一点，且DE=CD，连接BE（1）若CE=4，BC=，求线段BE的长；（2）如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：APPD且AP=PD；图3图2图1（3）如图3，把图2中的CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE 中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由18在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AEBD于点E，交BC于点F（1）如图1，若AB=4，CD=1，求AE的长；（2）如图2，点G是AE上一点，连接CG，若BE=AE+AG，求证：CG=AE；（3）如图3，点P是AC上

18、一点，连接FP，若AP=CD，求证：ADB=CPF19.(12分)已知如图，等腰直角三角形ABC中，E为斜边AB上一点，过E做,交BC与F，连接AF,G为AF中点，连接EG,CG，(1)如果BE=2,，求EG,GC的长。(2)将图中绕B点逆时针旋转45，如图所示，取AF中点G，连接EG,CG，延长CG至M，使GM=GC,连EM,EC，求证：是等腰直角三角形。ACGEFB图ACGFEBM图AFBECG图(3)将图中绕点B旋转任意角度，如图所示，取AF中点G，再连接EG,CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系?证明你的结论。3、如图，在ABC中，ABC=90 ，AB=BC ，P是ABC内

19、的一点，且PA=3，PB=2，PC=1，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到。求：（1）的长； （2）CPB的度数。4、探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,（第4题）ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45 即GAF=_又AG=AE，AF=AF GA

20、F_=EF，故DE+BF=EF 方法迁移：（第4题）如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：（第4题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）【答案】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下： 假设BAD的度数为，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF= 2+3=BAD-EAF=（第4题）解得图1=2， 1+3