锐角三角函数一对一辅导讲义

1、教学目标1、 锐角三角函数的定义2、锐角三角函数关系重点、难点1、 正弦、余弦及正切的定义2、 特殊角的三角函数考点及考试要求1、 正弦、余弦及正切的定义 2、特殊角的三角函数教 学 内 容第一课时 锐角三角函数知识点梳理课前检测1.直角三角形斜边上的 等于 的一半。2.直角三角形30°角所对的 等于斜边的 。3.在直角三角形中，已知两条直角边分别为b,c.斜边为a,则a,b,c满足的关系式为 。4.下列哪组能构成直角三角形( )A. 2,2,4 B. C. D. 5,12,145. 如图：根据上图，写出所有的相似三角形 。6.如5中的图所示，若AD=14，BD=7，则CD= ， ,

2、 .7. 若直角三角形三边长分别是2、4、x,那么x的可能值有 个。知识梳理一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中，C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是： 1、正弦定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A = , 2、余弦定义：在直角三角形ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A = , 3、正切定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即 tan A = ，二、锐角三角函数关系 1、平方关系： sin2A + cos2A = 12、互为余角

3、的两个三角函数关系： 若A+B=90，则sinA=cosB,cosA=sinB.三、特殊角的三角函数 00300450600sin0cos1tan01 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系（A+B=90）正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0

4、76;、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°- 6、正弦、余弦的增减性： 当0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 8、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的 方向角分别是：45°、135°、225°。 9、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、O

5、C、 OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 3、三角形面积公式：（C为a,b边的夹角）第二课时 锐角三角函数典型例题典型例题一一例1.求下列各式的值：（1）; (2) (3) (4) （1）sin45°+sin60°-2cos45° （2）(1+)0-1-sin30°1+()-1 （3）sin60°+ （4）2-3-(+)0-cos60°-例2在中，（注意书写）已知sin+cos=，求sin·

6、;cos的值。例3.（1）在中， A. ECABD1、如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PMOA于M，且PM：OM=3：4，则cos的值等于（ ） A B C D 图1 图2 图32、如图2，在ABC中，C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_，cosA=_，tanB=_ 3、如图3，在RtABC中，C=90°，b=20，c=20，则B的度数为_例4.（计算器）如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树A，B间的距离，在垂直AB的方向AC上，距离A点100米的C处测得ACB=50°，请你求出A，B两棵树之间的距离（精确到1米） 师生小结 1

7、.本节课我们学习了：2.你学到了什么？第三课时 锐角三角函数课堂检测课堂检测 1.设为锐角，若，则 ，若，则 .2.关于轴对称的点的坐标是 .3.已知锐角的终边经过点，点P到坐标原点的距离, ， .4.已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为 .5.中，C90°，AB6，AC2，则（ ）（A） （B）（C） （D）6.在中，C90°，则的值是（ ）（A） （B）（C） （D）7.在中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）A、都扩大两倍（B）都缩小两倍（C）没有变化（D）不能确定8.下列计算正确的是（ ）A BC D9.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C60°，AD4，BC6，求AB的长ABCD 第9题10.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°, E=45°, A=60°,AC=10,试求CD的长11.同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度米，滑梯着地点B与梯架之间的距离米（1）求滑梯AB的长（精确到0.1米）； （2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过450，属于安全通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？12.经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽