材料物理化学-试卷B

1、共 13 页 第 1 页一、限做题（每题10分计70分）1、 计算SC、FCC、BCC与金刚石结构的致密度，并以912C时BCC a-Fe (a = 0.290 nm) FCC g-Fe (a = 0.364 nm) 的相变为例，说明同素异构转变发生时原子半径与原子体积哪个变化更小。（假定Fe原子为刚性球）答：由表21.2知，T=912C时，a(BCC)=0.290 nm，a(FCC)=0.364nm，并假定Fe原子是刚性球，于是有： 在从BCC到FCC结构的同素异形转变中，原子体积比原子半径的变化更小。共 13 页 第 2 页 （3分）两个FCT单胞ABCD-ABCD和BEFC-BEFC，G

2、与H和G与H为上下表面中心原子，O为BBCC面中心原子。可见，GBHC-GBHC为一个BCT单胞，其中O为体心位置。AB = BC = a, AA = c, GB = BH = = a, BB = c = c, GBH = BHC = GGB = 90。因此，FCT与BCT是等价的。 （2分）2、 考虑一个在T 0 K具有N个原子与NL(V)个空位的一维单原子固体，说明空位浓度分数nv(T) = NL(V)/N 可以近似地表示为nv l/l0 -a/a0，其中 l0 = Na0，为固体在T= 0 K时的长度，l为长度的变化，a0固体在T= 0 K时的晶格常数，a为晶格常数的变化。答： O =

3、原子，V = 空位T = 0 K时：N个原子，无空位。O O O O O O O O 原子间距为a0，总长度为l0 = Na0 （2分）T 0 K时：N个原子，NL(V)个空位。O V O O O O V O O 原子间距为a，总长度为l = l0 + l （2分）l = l l0 = l热膨胀 + l空位 （1分）l热膨胀 Na （1分）l空位 NL(V)a （1分）因此，l Na + NL(V)a （1分）由于a a0故 nv(T) = NL(V)/N （2分）3、 分别在FCC与BCC金属中图示出称为“哑铃”的双原子Frenkel对间隙的位置。答：图中给出了FCC与BCC晶体结构中稳定的

4、“哑铃”状的双原子Frenkel对间隙的位置，两个黑色的原子分享一个晶格位置。FCC中“哑铃”的轴沿方向，BCC中“哑铃”的轴沿方向。共 13 页 第 3 页 FCC BCC（5分） （5分）4、 用Debye模型计算二维晶体的潜热。答：总模数为2N，其中N为原子数，2为可能的激化数。因此，其中A为二维晶体的面积。故有：内能可表示为：应用并引进变量，有： 单位面积的热焓为，因此 （8分）因此，对二维晶体在低温极限： （1分）在高温极限： （1分）共 13 页 第 4 页5、 考虑一个厚度为x的无限大平板状固体，其中某一元素的浓度梯度dC/dx在空间的分布不为常数。由于扩散作用，该元素原子以净流

5、量J1由平板的一侧流入，以净流量J2由平板的另一侧流出。试由Fick第一定律推导出Fick第二定律。答：考虑如下图所示的浓度分布C(x, t)，其中浓度梯度dC/dx在空间的分布不为常数，因此净流量J(x, t)将随空间位置变化。由x = x2-x1薄层的一侧流进其中的净流量为J1，由另一侧流出其中的净流量为J2。（3分）xJ1J2C(x)Cx由扩散产生的浓度分布随时间的变化率可由一维连续性方程给出： （2分）由Fick第一定律有： （2分）因此， （2分）此即dC/dx在空间的分布不为常数的情况下扩散的Fick第二定律。 （1分）6、 对一个具有四方对称性的晶体，如果让边长为a的立方样品达到

6、热平衡，人们发现晶体外形会变为边长为a, b和b的四方形，求a与b。已知晶体(100)与(00)面的表面能为g1，(010)、(001)、(00)和(00)面的表面能为2。答：abb122aaa122共 13 页 第 5 页如图，假定初始态立方体的边长为a，故体积为Vi = a3。此时表面能为： （2分）发生四方变形后，对上下表面，对高度，故体积为，此时表面能为： （2分）假定变形时体积不发生变化， （2分）将此式对b求极小值，有： （2分）因此， （2分）7、 计算Si在1300K升华反应Si(s)Si(g)的平衡常数与Si(g)的平衡蒸气压PeqSi(g), 1300K。答： （1分） （

7、1分） (T = 1300 K) （2分）而 （2分）因此，K(1300 K) = 4.410-11 （2分）假定固体Si的活度为1，即aSi(s) = 1，那么PeqSi(g), 1300K = K= 4.4010-11 atm = 4.8510-6 Pa （2分）共 13 页 第 6 页二、选做题（选做2题，每题15分；共30分）1、 考虑一个沿易轴方向磁化在零外加场下M = Ms的单畴单轴铁磁颗粒，其磁各向异性能密度为Ea = Ksin2q，其中K 0，q为磁化强度M与易轴Ha之间的夹角。现在与易轴呈90的方向加一外加磁场H：（1） 试说明颗粒各向异性能与静磁能密度的和为u(q) = K

8、sin2q - 0MHsinq；（2） 求q 与外加磁场大小H之间的关系；HaHMsq（3） 画出磁化曲线。答： （1）在外加磁场H下，M = Ms的铁磁颗粒的静磁能密度为：因此，各向异性能与静磁能密度的和为u(q) = Ksin2q - 0MHsinq ， （2）令 ，有两种可能的情况： 情况1：cosq=0（q=90）， 情况2：。 为验证结果的稳定性，令， 情况1.（q=90）： 情况2：将代入，得到，也就是K0。所以 q 由确定，直到，当H HK时，q=90。（4） 沿外加磁场H方向的磁化强度，即MSsinq 的磁化曲线见下图： 由第（2）问知，即，直到H = HK，这是一条斜率为的直

9、线。当H HK时，q=90，M平行于H。注意此处没有损失。按粗糙界面的连续方式进行；而以形成二维晶核方式进行的长大，在任何情况下其可能性都是很小的。这是因为在过冷度很小的时候，二维晶核不可能形成；当过冷度增大时，又易于按连续长大方式进行。（2分）8、 推导成分过冷的判别式并求出成分过冷的过冷度。答：设液相线的斜率为，则液相熔点温度分布梯度可表示为：要保持平界面凝固，界面处液相中的实际温度梯度应大于等于液相熔点分布的梯度：（2分）共 13 页 第 7 页由式求出，（2分）将式整理后得稳定态凝固：（2分）最后得：（2分）此乃“成分过冷”判别式的通用式。对于液相中没有对流的情况，式中为结晶温度间隔，

10、即，说明结晶温度间隔愈大，“成分过冷”的倾向愈大，平界面愈容易破坏。（2分）固液界面前沿不同位置处，其“成分过冷”的程度可表示为： 式中为液相中的实际温度，其中为界面处的实际温度，为液相中的实际温度梯度；液相线温度可表示为：。（2分）共 13 页 第 8 页另外，当平界面、液相只有扩散情况下达到稳定态生长时，固-液界面的可表示为：。所以将及的表达式代入式得为求该区间内的最大过冷度，令，得此处的最大“成分过冷”度为：（4分）9、 三个成分相同，但铸造温度和铸模材料不同的铸件得到三种横截面： A.粗等轴晶 B.细等轴晶 C.典型三层晶带组织，试解释为何产生不同的组织。其中A为高的浇注温度，导热性差

11、的砂模；B为低的浇注温度，导热性差的砂模；C为适中的浇注温度，导热性好的砂模。答：在合金成分一定的情况下，通过控制温度梯度与凝固速度，可使结晶以平界面方式转变为宏观的胞状晶形式。随生长速度的增加，胞状晶转变为胞状树枝晶。从胞晶组织的发展过程看，随着的减小，胞晶的生长方向开始转向优势的结晶方向，胞晶的横断面受晶体学因素的影响而出现凸缘结构；当进一步减小，凸缘上又会出现锯齿结构，即通常所说的二次晶臂，出现二次枝晶臂的胞晶称为胞状树枝晶；当凝固速度足够大时，二次臂还会长出三次臂，通常将这种一次臂与热流方向平行高度分枝（三次及三次以上）的晶体称为柱状树枝晶。（10分）浇注温度高则温度梯度大，砂模导热性

12、差则凝固速度慢，因此三个成分相同、但铸造温度和铸模材料在凝固过程中满足条件：（）A（）B（）C，所以出现三种横截面： A.粗等轴晶 B.细等轴晶 C.典型三层晶带组织。（6分）共 13 页 第 9 页10、 根据凝固理论说明材料铸态晶粒度的控制方法。答：细化晶粒不仅能提高材料的强度和硬度，还能提高材料的塑性和韧性。工业上将通过细化品粒来提高材料强度的方法称为细晶强化。（3分）控制铸件的晶粒大小，是提高铸件质量的一项重要措施。细化铸件晶粒的基本途径是形成足够多的晶核，使它们在尚未显著长大时便相互接触，完成结晶过程。（3分）（1）提高过冷度金属结晶时的形核率N、长大线速度G与过冷度T的关系如图所示

13、。过冷度增加，形核率N与长大线速度G均增加，但形核率增加速度高于长大线速度增加的速度，因此，增加过冷度可以使铸件的晶粒细化。在工业上增加过冷度是通过提高冷却速度来实现的。采用导热性好的金属模代替砂棋；在模外加强制冷却；在砂模里加冷铁以及采用低温慢速浇铸等部是有效的方法。对于厚重的铸件，很难获得大的冷速，这种方法的应用受到铸件尺寸的限制。（4分）（2）变质处理外来杂质能增加金属的形核率并阻碍晶核的生长。如果在挠注前向液态金属中加入某些难熔的固体颗粒，会显著地增加晶核数量，使晶粗细化。这种方法称为变质处理。加入的难熔杂质叫变质剂。变质处理是目前工业生产中广泛应用的方法。如往铝和铝合金中加入锆和钛；

14、往钢液中加入钛、锆、钒；往铸铁铁水中加入Si-Ca合金都能达到细化晶粒的目的。往铝硅合金中加入钠盐虽不起形核作用却可以阻止硅的长大，使合金细化。（3分）（3）振动、搅拌在浇注和结晶过程中实施搅拌和振动，也可以达到细化晶粒的目的。搅拌和振动能向液体中输入额外能量以提供形核功，促进晶核形成；另外，还可使结晶的枝晶碎化，增加晶核数量。搅拌和振动的方法有机械、电磁、超声波法等。（3分）共 13 页 第 10 页三、固态相变（在4中选做2题，每题14分，共28分）11、 试定性说明珠光体生长速度和片层间距与过冷度、界面能和扩散系数的关系。答：珠光体中的片状Fe3C和片状-铁是半共格的，它们一经形成便向晶

15、界的一侧长大，通常是长入与其不共格的晶粒中。（2分）假定相变的速率受碳原子长程扩散到达Fe3C的进程控制。这样，考虑到珠光体中Fe3C的量远小于铁的量，为了形成单位体积珠光体必须通过扩散被移走的碳的总体积近似为（）。这些碳必须在反应前沿附近以扩散流的形式转移。考虑单位面积反应前沿，立即可得出以下关系： 其中为珠光体生长的速度，为碳的扩散流密度，为相对扩散截面，它等于扩散场在反应前沿法线方向的有效厚度与珠光体片间距的比。扩散流可由下式估计： 其中为扩散系数，为扩散场两端碳原子的浓度差，为扩散路径的平均长度，曾钠将其估计为片间距的一半即：，于是有。为求出生长速度，面间距，界面能和过冷度之间的关系，

16、作了以下进一步的分析：考虑单位体积奥氏体转变为珠光休，其自由能的变化为式中为相变的体自由能下降，为铁素体-Fe3C界面能，为珠光体片间距，为相变时单位体积中熵的变化，为过冷度。容易看出，对于一定的过冷度存在一个临界面间距，使。的值由下式给定：的珠光体将无法形成。将上两式合并，有（6分）共 13 页 第 11 页作进一步假定：珠光体转变速度是受碳原子体扩散控制的，它应当满足以下关系：其中为比例常数。曾讷更进一步假定：实际出现的的数值应使相变速度为最大。由立即可以求出，此时有实际生长速度为式中为各种常数合并而成的一个新常数，为碳原子在铁素体中扩散的激活能。（6分）12、 说明控制固溶度的因素及规律

17、。答： 形成合金的各组分元素原子尺寸之差若超过14%15%，固溶度必定有限，这称为15%规律。（4分）图11-1 中间相的稳定性对初次固溶度的限制温度T1时的自由能温度T2时的自由能 稳定中间化合物的形成将限制初次固溶度，这种化合物在一种合金系中形成的难易与组元元素的化学亲和性有关，当一种组元元素的电负性越大，另一种组元元素的电正性越大时，就越易于形成稳定的中间化合物。导致固溶度下降的一般原因由初次固溶体及中间相的假想自由能曲线示于图11-1中。阴影区的宽度表示了初次固溶度的大小，中间相的稳定性越大，阴影区就越小，上述原则称为电负性价效应。（4分） 实验研究指出，在许多合金系中决定固溶度极限和

18、某些中间相的稳定性的最重要因素之一是电子浓度。这种参量通常用于指出当晶格中所有原子位置均被占据时每单胞所提供的价电子总数，可取作价电子总数对原子总数的比值，。（4分）共 13 页 第 12 页另外，研究还指出，两种给定元素的相对固溶度与它们的相对价有关，即在低价元素为溶剂时的固溶度总是大于相反情况的固溶度。这种一般原理被称为相对价效应。它仅适用于一价贵金属如金、银、铜与大于一价的主族元素形成合金时的情况。（2分）13、 说明脱溶的一般序列及特征。答：过饱和固溶体的分解过程常常是多阶段的，同一系统合金的析出阶段数与合金成分和温度相关，过饱和度愈高，分解阶段愈多，一般顺序如下：偏聚区（或称G. P区）过渡相（亚稳相）平衡相预脱溶期 脱溶期图12-1 在可形成各种相的合金中，于给定温度下自由能和合金成分示意图1无序固溶体（或）；2有序固溶体（）；3亚稳（中间）相（）； 4稳定（最终）相（）这很容易用各种相（或，）的自由能-成分的示意图来表示（图12-1）。（5分）脱溶不直接析出平衡相的原因，是由于平衡相一般与基体形成新的非共格界面，界面能大，而亚稳定的脱溶产物往往与基体完全或部分共格，界面能小。在相变初期，界面能起决定性作用，界面能小的相，形核功小，容易形成。因此，相变初期首先形成形核功最小的过渡结构，再演变成平衡稳定相。（2分）但是，脱溶过程极为复杂，并非所有合金