积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题

1、积化和差记忆口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。和差化积记忆口诀：正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。1.卜列等式错误的是（A.sin( A+ B) + sin( A B) = 2sin AcosBB.sin( A+ B) sin( A B) = 2cosAsin BC.cos( A+ B)+ cos( A B) = 2cosAcosBD.cos( A+ B) cos( A B) = 2sin AcosB2.sin15 °sin75 0 =(1A.8C.1B.43. sin105+ sin15等于（B.C.4. sin37

2、.5cos7.55.sin70cos200 sin10sin50 °的值为（3A.4B.C.D.6.cos72- cos36的值为（A. 3-2 .3 B.7.在 ABC中，若 sin Asin B=cos2C,则 AABB (A.等边三角形B .等腰三角形C .不等边三角形D.直角三角形8.函数 y=sin x- cosx的取大值为（B.D.1A.29.若 cos(+ B )cos(1 E3,则 3cosa sin 2 B 等于(A.C.D.10.函数 y = sin一sin x(x C 0）的值域是（A. -2,2 B.12'C.2, 1D.12'答案1解析：选D

3、.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确.2 解析：选 B.sin15 ° sin751。一。一。2cos(15+ 75 )cos(15 75 )3 解析：选 C.sin105 ° + sin15 ° = 2sin105° + 15°105° 15°2 cos 22sin60cos45 ° =*. 2答案：，:111 = 2 孚+2 =4：1. = 1(sin45 ° + sin30 ° )14 解析：sin37.5 cos7.5 = 2【sin(37.5+ 7.5)+ sin(3

4、7.57.5)5解析：选A._ 11。11。sin70 cos20 sin10 sin50 = 2(sin90+ sin50 ) +2(cos60 cos40 )11。1 1。3=-+ -sin50十二一77cos40 = 7.2 24 246解析：选C.原式=-2sin -；rsin =-2sin54 ° - sin18 ° =- 2cos36。cos72sin36 ° cos36 ° cos72sin36 °sin72 ° cos72 sin36 °"""sin1442sin361,故选C.

5、117 解析：选 B.由已知等式得 2cos( A B) cos( A+ B) =2(1 +cos。，又 A+ B=无一C 所以 cos( A- B) - cos(无一C) = 1 + cosC.所以cos(AB)= 1,又一无<A-B<tt,所以A B= 0,所以A= B,故ABC等腰三角形.故选B. 解析：选 C.cos( a + p )cos( a 0 ) = 2(cos2 a + cos2 0 )1,= 21(2cos 2a 1)+(1 2sin2B)=cos2 a sin 2 B ,:cos2 a - sin 2 B =1.3无1 一无8解析：选B.y = sinx- Tcosx 二=2 sin? x-+ x?+ sin 6x-y-x1. 一无一 11 .无1.、，.11 1=2 sin?2 x - -6? - 2= 2$in2x 64. y max- 2=一4 4.一.一一.，无,一，无.无10解析：选 B.y=sin X + -3 sin x=2cos x+ 6