大学固体物理ppt课件

1、ppt课件.1ppt课件.2上节回顾2111213221222323132330mmm12 GGGq qnnn 布里渊区边界面方程布里渊区边界面方程123312123hhhNNNqbbbh1 , h2 , h3整数整数ppt课件.3ppt课件.4-e(Za-Z)-eZ-e(Za-Z)-e(Za-Z)-e(Za-Z)-e(Za-Z)-e(Za-Z)ppt课件.5一、能带理论的基本近似一、能带理论的基本近似晶体可以看成是由外壳层电子（价电子）与内壳层晶体可以看成是由外壳层电子（价电子）与内壳层电子（芯电子）和原子核组成的离子实构成！电子（芯电子）和原子核组成的离子实构成！的坐标分别表示电子和离子实

2、和321321,RRRrrr是时间的函数！是时间的函数！晶体的定态薛定谔方程：晶体的定态薛定谔方程：321321321321,;,;,RRRrrrERRRrrrH晶体的哈密顿晶体的哈密顿算符算符ppt课件.6H由一切可能形式的能量算符之和构成！由一切可能形式的能量算符之和构成！VUUUTTHezzeze包括包括：电子动能电子动能离子动能离子动能电子电子-电子相互作用能电子相互作用能离子离子-离子相互作用能离子相互作用能电子电子-离子相互作用能离子相互作用能离子、电子在外场中的势能离子、电子在外场中的势能VUUUTTezzezeVUUUTTezzezeVUUUTTezzezeVUUUTTezze

3、zeVUUUTTezzezeVUUUTTezzezeiemT222多粒子体系多粒子体系 多电子体系多电子体系 单电子体系单电子体系 nRrVrVrErrVm222ppt课件.7 nRrVrVrErrVm222周期势场中单电子态薛定谔方程：周期势场中单电子态薛定谔方程：单电子的本征态波函数单电子的本征态波函数单电子本征态能量单电子本征态能量布洛赫电子布洛赫电子：这种无相互作用并在周期性势场中这种无相互作用并在周期性势场中 运动的电子！运动的电子！ppt课件.8当势场具有晶格周期性时当势场具有晶格周期性时, , 为任意晶格矢量nnRRrVrV,波动方程波动方程 的解的解具有如下性质：具有如下性质：

4、 rErrVm222 reRrnRk in.当当电子电子平移晶格平移晶格矢量矢量 时时单电子态波函数只增加了位相因子单电子态波函数只增加了位相因子nRKie.nRppt课件.9 ruRrun布洛赫函数是平面波与周期函数的乘积！布洛赫函数是平面波与周期函数的乘积！根据布洛赫定理根据布洛赫定理, ,波函数可表示为波函数可表示为: : ruerrk i.ppt课件.10引入平移对称操作算符引入平移对称操作算符它们的定义是：对于任意函数，有：它们的定义是：对于任意函数，有： arfrfT3 , 2 , 1其中其中 为晶格三个矢量为晶格三个矢量321,aaa任何两个平移算符是相互对易的（与次序无关）任何

5、两个平移算符是相互对易的（与次序无关）平移算符与晶体中布洛赫电子的哈密顿量（具平移算符与晶体中布洛赫电子的哈密顿量（具 有晶格周期性）可以对易有晶格周期性）可以对易 reRrnRk in.TTTT HTHTrfHTrfTrVmharfarVmhrfrVmhTrHfTrarr222222222ppt课件.11TTTT证明：证明： rfTTaarfarfTrfTT rfTTaarfarfTrfTT rfTTaarfarfTrfTT rfTTaarfarfTrfTT 任何两个平移算符是相互对易的（与次序无关）任何两个平移算符是相互对易的（与次序无关） arfrfTppt课件.12证明：证明：HTHT

6、rfHTrfTrVmharfarVmhrfrVmhTrHfTrarr222222222HTHTrfHTrfTrVmarfarVmhrfrVmhTrHfTrarr222222222HTHTrfHTrfTrVmarfarVmrfrVmhTrHfTrarr222222222HTHTrfHTrfTrVmharfarVmhrfrVmTrHfTrarr222222222HTHTrfHTrfTrVmharfarVmhrfrVmhTrHfTrarr222222222HTHTrfHTrfTrVmharfarVmhrfrVmhTrHfTrarr222222222 平移算符与晶体中布洛赫电子的哈密顿量（具平移算符与

7、晶体中布洛赫电子的哈密顿量（具 有晶格周期性）可以对易有晶格周期性）可以对易ppt课件.13：拉普拉斯算子（微商算符）：拉普拉斯算子（微商算符）：只表示相应的：只表示相应的 中变量中变量x ,y ,z 改变一个常数值改变一个常数值zyx,ar rerereeerrTTTanananrRrnRk ianananikak iak iak innnnnnn.321321332211332211321321321 rerereeerrTTTanananrRrnRk ianananikak iak iak innnnnnn.321321332211332211321321321 reRrnRk in.

8、rTTTnnn321321ppt课件.14两个算符具有完全的共同本征函数系的充分条件两个算符具有完全的共同本征函数系的充分条件：这两个算符可以对易（这两个算符可以对易（ 与与 有共同的本征函数系）有共同的本征函数系）HT 对于此本征函数系的任意本征态，有：对于此本征函数系的任意本征态，有：332211TTTEH321,为三个基本算符的本征值为三个基本算符的本征值nRkinnneTTT.321321ppt课件.15为确定本征值为确定本征值 引入周期性边界条件引入周期性边界条件 波恩波恩- -卡曼边界条件卡曼边界条件 （Born-Von Karman）321, 11aNrr 22aNrr 33aN

9、rr其中其中 分别表示分别表示沿晶格基矢沿晶格基矢 方向的原胞数目方向的原胞数目321,NNN321,aaa rTTTRrnnnn321321 rerereeerrTTTanananrRrnRk ianananikak iak iak innnnnnn.321321332211332211321321321 reRrnRk in.nRkinnneTTT.321321nRkinnne.321321ppt课件.16 Born-Von Karman 边界条件对作了边界条件对作了 严格的限制：严格的限制： rrrTaNrNN111111 rrrTaNrNN111111 rrrTaNrNN111111

10、rrrTaNrNN111111111N12cos1l11N=12cosll1 1 是任意整数是任意整数122coscos1lexeliix又1121ilNe122cossincos1lexixeliix又 arfrfTTnRkinnne.321321ppt课件.171121Nlie2222Nlie3323Nlie其中其中 l1 , l2 , l3 为整数为整数如果引入矢量如果引入矢量: :333222111bNlbNlbNlk根据倒格子基矢的定义：（根据倒格子基矢的定义：（i,j = 1，2，3） 2.,0.,jijibajibaji1121ilNenRkinnne.321321ppt课件.1

11、8利用利用 ？ iak .2.111Nlak2.222Nlak2.333Nlak代入代入: :i1.1ak ie2.2ak ie3.3ak ie由此得证：由此得证：333222111bNlbNlbNlk332211232221,NliNliNlieeeppt课件.19 rerereeerrTTTanananrRrnRk ianananikak iak iak innnnnnn.321321332211332211321321321 rerereeerrTTTanananrRrnRk ianananikak iak iak innnnnnn.321321332211332211321321321

12、 rerereeerrTTTanananrRrnRk ianananikak iak iak innnnnnn.321321332211332211321321321 rerereeerrTTTanananrRrnRk ianananikak iak iak innnnnnn.321321332211332211321321321 rerereeerrTTTanananrRrnRk iananank iak iak iak innnnnnn.321321332211332211321321321 rerereeerrTTTanananrRrnRk ianananikak iak iak inn

13、nnnnn.321321332211332211321321321 reeeank iank iank i332211.ak ie.ppt课件.20三、波矢三、波矢k的意义的意义 ruerrk i. mkkE2不同的不同的 k 对应着电对应着电子不同的状态！子不同的状态！布洛赫布洛赫函数的波矢函数的波矢 描述电子状态的量子数描述电子状态的量子数 是自由电子动是自由电子动量的本征值量的本征值kppt课件.21若晶格常数为若晶格常数为a 的一维晶体中，电子的波函数为：的一维晶体中，电子的波函数为： 试求电子在该状态下的波矢试求电子在该状态下的波矢k ？ xaixk3cos解：根据布洛赫定理解：根据

14、布洛赫定理, ,波函数可表示为波函数可表示为: : reRrkRk inkn.在一维周期势场中运动的电子波函数满足：在一维周期势场中运动的电子波函数满足： xeaxkikakppt课件.22 akakaaaakexexxaixaixaiaxaiaxikakikakk：若只取布里渊区内的值5,3,13cos3cos33cos3cos akakaaaakexexxaixaixaiaxaiaxikakikakk：若只取布里渊区内的值5,3,13cos3cos33cos3cos akakaaaakexexxaixaixaiaxaiaxikakikakk：若只取布里渊区内的值5,3,13cos3cos3

15、3cos3cos akakaaaakexexxaixaixaiaxaiaxikakikakk：若只取布里渊区内的值5,3,13cos3cos33cos3cos akakaaaakexexxaixaixaiaxaiaxikakikakk：若只取布里渊区内的值5,3,13cos3cos33cos3cos akakaaaakexexxaixaixaiaxaiaxikakikakk：若只取布里渊区内的值5,3,13cos3cos33cos3cos xaixk3cosppt课件.23算符：算符：在量子力学中，所谓微观体系有确定的状态在量子力学中，所谓微观体系有确定的状态是指：是指：各种力学量取所有可能值的几率完全各种力学量取所有可能值的几率完全确定，引入新的数学工具确定，引入新的数学工具 算符算符 可反映以上所述的特点可反映以上所述的特点 通俗的讲，通俗的讲，ppt课件.24若某一物理量若某一物理量A的算符的算符A作用于某一状态函数作用于某一状态函数$,等等于某一常数于某一常数a乘以乘以$,即即A$=a$ (