最新201X年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质章末总结提升练习（新版）浙教版2

1、章末总结提升(见A本35页), 探究点1圆的定义应用的延伸性)【例1】 2017·青岛中考如图所示，在四边形 ABCD 中，ABCADC90°，E为对角线AC的中点，连结BE，ED，BD，若BAD58°，则EBD的度数为_32_度例1图变式图变式如图所示，在RtABC中，BCA90°，BAC的平分线交ABC外接圆于点D，连结BD，若AB2AC4.(1)则BD长为_2_；(2)设点P在优弧CAB上由点C向点B移动(不与点C，B重合)，记PBC的角平分线与PD交点为I，点I随点P的移动所经过的路径长l的取值范围是_0l_, 探究点2“弧”与“圆周角”的主角性

2、)【例2】 如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1C.求证：(1)CBPD；(2).例2图证明：(1)P，C所对的弧都是，PC.1C，1P，CBPD.(2)1C，.AB是O的直径，弦CDAB，.变式图变式如图所示，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，BE分别交AD，AC于点F，G.求证：FAFB.例2答图证明方法1：连结OA，OE，BC 是O 的直径，BAC90°，BAFCAD90°，ADBC，CCAD90°，CBAF，CABF，BAFABF，FAFB.方法2：延长AD交O于H，由ADBC易得，ABFBAF，FAFB., 探究点3圆

3、与正多边形、扇形、弓形的关联性)例3图【例3】 如图所示，正方形ABCD的对角线AC所在的直线上有一点O，OAAC2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是(C)A2B21C22 D23, 探究点4圆中的最值问题)【例4】 如图所示，已知在矩形ABCD中，AB4，AD3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连结BP，则BP的最大值是_2_例4图变式图变式如图所示，C，D是以AB为直径的圆O上的两个动点(点C，D不与A，B重合)，在运动过程中，弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CPAB于点P.若CD6，AB8，PMx，则x的最大值是(C)A5 B2

4、C4 D21如图所示，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分)，拼成一个四边形若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为(D)第1题图A5B6C8D10第2题图2如图所示，AB为O的直径，点P为其半圆上任意一点(不含A，B两点)，点Q为另一半圆上一定点，若POA为x°，PQB为y°，则y与x的函数表达式为y90x，且0x180第3题图3如图所示，在ABC中，ABAC，A30°，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结OP.(1)求证：BDDC.(2)求BOP的度数第3题答图解

5、：(1)证明：如图，连结AD.AB为O的直径，ADB90°，即ADBC，ABAC，BDCD.(2)BAC30°，ABAC，ABC×(180°30°)75°.四边形ABDE为圆O的内接四边形，EDCBAC30°.BPDE，PBCEDC30°，OBPABCPBC45°.OBOP，OBP为等腰直角三角形，BOP90°.第4题图4在O中，弦AC，BD相交于点M，且AB.(1)求证：ACBD；(2)若OA2，A30°，当ACBD时，求弧CD的长解：(1)证明：作OEBD，OFAC，则AC2AF，

6、BD2BE.在RtOFA和RtOEB中，OAOB，AB.RtOFARtOEB.AFBE，ACBD.(2)连结OC，OD，CD.OCOAODOB，A30°，OCAODBB30°.ACBD，MCDMDC90°.OCDODCOCMMCDMDCMDO90°30°30°150°，COD30°，××2×2.第5题图5如图所示，已知AB是O的直径，半径ODBC于点E，连结AE，的度数为60°.(1)求证：OEDE.(2)若OE2，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：ODBC，60°

7、;.BOD60°.ODOB，连结BD，BOD为等边三角形BCOD，OEDE.(2)连结AC，OC，AB为直径，ACBC.又OEBC，ACOE，SOACSEAC.BOE60°，OEBC，OBC30°，AOC2OBC60°，OAAC2OE4，S阴S扇形AOC.6在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC2，求O的半径r；(2)如图2，若点D与圆心O不重合，BAC25°，请直接写出DCA的度数第6题图解：(1)如图1，过点O作OEAC于点E，则AEAC×21，翻折后点D与圆心O重合，OEr，在RtAOE中，AO2AE2OE2，即r212，解得r.第6题答图(2)如图2，连结BC，AB是直径，ACB90°，BAC25°，B90°