公倍数公因数典型例题

1、公倍数公因数典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它 们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？ 一共可以截成多少段？ 分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解答：(18、24、30)= 6(18+24+30 十 6= 12 段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形， 并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少 厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形

2、的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。解答：(36、60)= 12(60- 12)X( 36- 12)= 15 个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的 朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少 要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是 96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。解答：(1) 最多可以做多少个花束(96、

3、72)= 24(2) 每个花束里有几朵红玫瑰花96 - 24= 4 朵(3) 每个花束里有几朵白玫瑰花72 - 24= 3 朵(4) 每个花束里最少有几朵花4+3= 7 朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次, 第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同 一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6 的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。解答：5、10、6= 30答：最少过30分钟再同时发车。例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。

4、第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成 12个；第三道工序每个工人每小时可 完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？ 分析与解：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个 数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答：(1) 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？3、12、5= 60(2) 第一道工序应安排多少人60-3= 20 人(3) 第二道工序应安排多少人60- 12= 5 人(4) 第三道工序应安排多少人

5、60 - 5= 12 人例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就 少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。 这批零件共有多少个？分析与解：每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1;每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了 2X 7= 14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。解答：如果这批零件的个数增加1,恰好是12、18和15的公倍数。1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个12、18、15= 1802、在

6、300至400之间的180的倍数是多少180X 2= 3603、这批零件共有多少个360-1 = 359 个例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是 45米，现 在要改成60米，可以有几根不需要移动？分析与解：不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。解答：1从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45、60= 180 （米）2、公路全长多少米？45X（ 25-1 ）= 1080 （米）3、可以有几根不需要移动？1080- 180+1= 7 （根）例8、两个数的最大公因数是4,最小公倍

7、数是252,其中一个数是28,另一 个数是多少？分析与解：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。” 先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。4 X 252 - 28=1008- 28=36【模拟试题】1、24的因数共有多少个？ 36的因数共有多少个？ 24和36的公因数是哪几 个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少？5、 两个数的最小公倍数是126

8、,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成 相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？ 一共可以截成多少段？&有两个不同的自然数，它们的和是 48,它们的最大公因数是6,求这两个 数。9、 同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是 6,最小公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少？【试题答案】1、2

9、4的因数共有多少个？ 36的因数共有多少个？ 24和36的公因数是哪几 个？其中最大的一个是？答：24的因数共有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、4、& 12。其中最大的一个是 12。2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答：长方形的长是19厘米，宽是17厘米。3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是35。4、 两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少？答：这两个数分别是24和40。5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。答：另一个数是42。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答：至少需要221块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成 相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？ 一共可以截成多少段？答：每段最长30厘米，一共可以截成12段。&有两个不同的自然数，它们的和是 48,它们的最大公因数是6,求这两个