物理专题复习力学规律的综合应用

1、物理专题复习 力学规律的综合应用力学部分三个观念及其概要（解决力学问题的三把金钥匙） 力学规律的综合应用是指运用三个观念解题： 动力学观念：包括牛顿定律和运动规律;动量的观念：包括动量定理尸u/p和动量守 恒定律机产/+小2与='九产/十/%吟'；能量的观念：包括动能定理印总="和能 量守恒定律月初=石末.1 .动力学观念一力的瞬时作用效应力的瞬时作用效应是改变物体的速度，使物 体产生加速度。牛顿第二定律/。表示力和加速度之间的关系 若已知物体的受力情况,由牛顿第二定律求出 加速度，再由运动学公式就可以知道物体的运 动情况;若已知物体的运动情况，知道了加速度，由 牛顿

2、第二定律可以求出未知的力。做匀速圆周运动物体所受的合外力是向心力, 向心力跟向心加速度的关系也同样遵从牛顿第 二定律。2 .动量的观念力的时间积累效应。力的时间积累效应是改变物体的动量。动量定理/=/表示合外力的冲量和物体动量变化之间的 关系。在确定了研究对象（系统）后，系统内各物体间的相互作用的内力总是成对出现的，且在任意一段时间内的总冲量一定为零，所以系统的内力只能改变系统内某一物体的动量，不改变系统的总动量。动量定理适用于某个物体，也适用于由若干物体组成的系统。在系统所受合外力为零的条件下，该系统的总动量守恒.3 ,能量的观念力的空间积累效应。力的空间积累效应是改变物体的动能。动能定理Z

3、W=A &表示合外力做功和物体动能变化之间的关系。与冲量不同的是：即使合外力对系统不做功，但系统 内一对内力在同一时间内的位移可能不相等，因此其 做的总功可能不是零，从而改变系统的总动能。因此在一般情况下，动能定理只能用于单个的物体而 不能用于由若干物体组成的系统。如果对某个系统而言只有重力和弹力做功，那么系统 中就只有动能和势能相互转化，其总和保持不变，机 械能守恒。二.选择解题方法 对单个物体的讨论，宜用两大定理: 涉及时间（或研究力的瞬时作用）优先考虑动量定理, 涉及位移及功优先考虑动能定理； 对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑两大守恒定律;涉及物理量是瞬时对应关系或加速度的力

4、学问题常 用牛顿运动定律，必要时再用运动学公式.动量与能量的两个定理和两个守恒定律，只研究一个 物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究， 特别是变力问题，就显示出其优越性。分析综合类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽 象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。三.解题步骤正确确定研究对象（特别是对多个物体组成的系 统），要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成 的系统）； 正确分析物体的受力情况和运动情况，画出力的示 意图，必要时还应画出运动过程的示意图.根据上述情况确定选用什么规律，并列方程求解 最后分析总结，看结果是否合理，如选用能量守恒 定律，则要分清有多少种形式的能在转化；如

5、用动量 定理和动量守恒定律，则应注意矢量性，解题时先选 取正方向，已知量跟选取的正方向相同的量为正，岬 选取的正方向相反的量为负，求出的未知量为正，则 跟选取的正方向相同，求出的未知量为负，则跟选取 的正方向相反。例1.如图示，两物块质量为M和加，用绳连接后放在倾 角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为"，用沿斜 面向上的恒力尸拉物块M运动，求中间绳子的张力.解：画出M和的受力图如图示：由牛顿运动定律， 对A/有 F - T - Mgsin 0-pMgcos0= Ma (1)对，有T - mgsinO-pmgcosO= nia (2):.a = F/(O-pgcosO(3)(3)代入

6、(2)式得fimgT= m 6/+ gsinO-pgcosO ) = mF /()由上式可知：T的大小与，无关T的大小与无关T的大小与运动情况无关2007年上海卷19B例2.（10分）固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力产 作用下向上运动，推力尸与小环速度u随时间变化规律 如图所示，取重力加速度g=10 m/s?。求：（1）小环的质量加；<2）细杆与地面间的倾角a。解：由图得：a=Wt=0.5 m/s2 ,一平板车，质量M=100千克，停在水平前2s 有：Fimg sin a=ma9 2s 后有： F2=mg sin a,例3、路面上，车身的平板离地

7、面的高度h=L25米，一质量 m=5。千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=L00米，与车板间的滑动摩擦系数日=。.20,如图所示.今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落.物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离S°=2.0米.求物块落地时，落地点到车尾的水平距离S,不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦.取g=10米/秒2.解：m离车前，画出运动示意图Sm=l/2 a111t2 =S0 -b=lm： «M= 2 0m =4m/s2匕 =J2amsm = 2m/s%=f/m=pg=2m/s2S0=l/2 «M t2 =2mI,M =

8、 47/ saM=(F- ping) / M = F/M - 0.2XSOX 10 / 100 =F/M - 1 =4 ni/s2 m 离车后 = F/M =5 m/s2m平抛八=J2/g = 0.5s Smr =vni t =2X0.5=lmSM' = vMti +1/2a/ t 2=4X0.5+1/2X5X0.25=2.625mS= SMf- Sm'= 1.625mI) m4>f= mg Oh So例4、人和雪橇的总质量为75kg,沿倾角9=37°且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得 雪橇运动的v

9、t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是 曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为(4,15) , CD是曲线AD的渐近线, 试回答和求解：雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动?当雪橇的速度为5m/s时，雪的加速度为多大?雪橇与斜坡间的动摩擦因数u多大?解：由图线可知，雪橇开始以5m/§的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/§作匀速运动t=0, v0= 5nVs时AB的斜率等于加速度的大小n=Av/At= 10/4 = 2.5 m/s2(3)t=0 v0= 5m/s f0=kv0由牛顿运动定律mgsinO - p mgcosO -kv() = ma t

10、=4s vt= lOm/s ft=kvtmgsinO - g mgcosO kvt =0 解得k=37. 5 Ns/mji= 0.125例5. 如图所示，一质量为"、长为L的长方形木 板放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为相现以地面为参照系，给4和以大小相等、方向相反的初速度，使人开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A刚好没有滑离"板。<1）若已知A和3的初速度大小为为,求它们最后的 速度大小和方向.（2）若初速度的大小未知，求小木块4向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.解：方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。A刚好没有滑离3板,表示当A滑到B

11、板的最左端时4、B具有相同的速度,设此速度为人经过时间为八A、5间的 滑动摩擦力为 f如图所示。规定向右方向为正方向，则对4据牛顿第二定律和运动学公式有:v=-v0+«A/ OrL2=-v(it-aAt2 对"据牛顿第二定律和运动学公式有：7广 2f=MaB v=vifa r 1=匕/一不a/ 4例I |方法1 | 3页|方法2 页由图不关系有：Lo+(-L2)=L；由得它们最后的速度为:M -mv =v0M +/方向向右。方法3末页2mMv代入得r2mM 2L = " = VTiJf( M +2)2mM M对4,向左运动的最大距离为v(； Mm y- -* f2

12、a A 一 4M例I |方法1 | 3页|方法2 天|方法3 |末页解：方法2、用动能定理和动量定理求解。A刚好没有滑离3板，表示当A滑到板的最左端时，A、3具有相同的速度，设此速度为外经过时间为r, A 和的初速度的大小为人,设/1与5之间的滑动摩擦力为f，则据动量定理可得:对4 ： ft mv-1-wv0对笈：f t=Mv MvqeM m解得：v = -voM + m方向向右l2例I |方法 | 3页 方法2 | §页方法3 |末页Ri、由动能定理：对于B ：一R。= 一；Mvl乙乙对于A ：_几=0一”说/(L1-L2) = |mv2由几何关系l0+l2=l由(§)联

13、立求得Zq =M +m4M例I |方法I | 3页|方法2 §贡|方法3 |末页k /解：方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解A刚好没有滑离Z?板，表示当A滑到板的最左端时，4、 6具有相同的速度，设此速度为 A和8的初速度的大小为%,则据动量守恒定律可得:方向向右wv0= ( M+tn ) v a-M m解得：匕)M + m对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q = fL = ( M -m 川：(M +m )v222对于A41=不，说由上述二式联立求得乙=卷入例I |方昌平江|方2 | -贡|方法3 |末页©I点评：从本题的三种解法可以看出：动量定理、动 能定理与动量守

14、恒定律、能量守恒定律，只研究一 个物理过程的始末两个状态，与中间过程无关，对 于中间过程复杂的问题，特别是变力问题，就显示 出比牛顿定律的无比优越性。例6、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度p匀速运动，现将质量为，的物体轻轻地放置在木板上的。点处，已知物体力与木板之间的动摩擦因数为，为保持木板的速度不变，从物体加放到木板上到它相对于 木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力尸那 么/对木板做的功有多大？由动量定理/= mv解：物体5在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间，速度达到？在t时间内，木板的位移S2f /,物体m的位移S=l/2Xu，W = FS 2=fS 2又解:由能量守恒

15、定布，拉力F的功等于物体动能的增加和转化的内能.W=l/2Xmv2±fS= l/2X/nv2+/(S2-S1)=1/2 X mv2 + 1/2 X例7.如图示，在光滑的水平面上，质量为小的小球6连 接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2%的小球4以初速度均向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使8运动，过了一段时间A与弹簧分离.(1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能与多大?<2)若开始时在b球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设8球与挡板的碰撞时间极短，碰后球 的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最 短时，弹性势能达到第

16、(1)问中演>的2.5倍，必须使A球在速度多大时与挡板发生碰撞?/0底申 /wwwwvv卷底甲解：（1）当弹簧被压缩到最短时，A笈两球的速度相等设为,由动量守恒定律2znv0=3/nv 由机械能守恒定律V|v2Ep=l/2 X 2mv02 -1/2 X 3mv2 = mv02/3 -（2）画出碰撞前后的几个过程图由甲乙图 2切%=2必+/nv2 由丙丁图 2，管mv2 =3mVQwwwwvm丙 uinuninT由甲丁图，机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/2 X 2mv =1/2 X 3力 V2 +2.5小 解得匕=0.75匕）叱=0.5% V=v（/32005年全国卷I /24.例7.

17、 （19分）如图，质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为iib的物体B相连，弹簧的 劲度系数为k, A、B都处于静止状态。一条不可伸 长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一 轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的 一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为nh的物 体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离弁地面 但不继续上升。若将C换成另一个质量为（mi+m2）的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?ALZIni1已知重力加速度为g.m.777777解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为9，有 3=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向

18、上运动，设B刚要 离地时弹簧伸长量为不，有kx2=m2g 最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为C已降到其B不再上升，表示此时A和C的速度为零,E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次 相同，由能量关系得1 /X 212(m. +rnx 厂 Hm.v2 2= (/n3+/n1)g(xl +x2)-mig(xi| MB | ±1由式得 (2/71( +,%)y2 =+工2)由式得2ml (mI +，)g21(2 叫+?3)ZA"两木板碰撞的瞬间,由动量守恒定律得mvi =（w+/n）v2如05年广东卷18

19、、例8.如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B 置于水平地面上，它们的间恒=2.88m.质量为2切、大 小可忽略的物块。置于4板的左端。与A之间的动摩擦 因数为"产0.22, A、b与水平地面之间的动摩擦因数为 2=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动静摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给。施加一个水平向右, 大小为力收/5的恒力居假定木板4、8碰撞时间极短且 碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的 长度至少应为多少？解：A。之间的滑动静摩擦力为A =0.44际 F= 0.40mgA与地面之间的滑动静摩擦力为f2 = 2（2切+，）g=030 mg <

20、F= 0.40 mg9开始4和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动,由动能定理得（尸/2）§=1/2（2川+，/F= 0.40mg s=2.88m|m =/zi B=/n m c=2/ i=0.222=°1°Ab碰撞结束后到三个物体达到共同速度上的相互作 用过程中,C物体刚好到达5板右端，设木板向前移动的位移为”,对整体，由动量守恒定律得_ L一'2/nv1+(m4-m)v2 =(2m+/i +/i)v3(3)对八8两木板，由动能定理得/» 2(2z+， +m)g S =1/2 2mv32 - 1/2 2mv22 .对C物体,由动能定理得(R

21、fi) (21 + S ) =1/2 -2mv32 - 1/2 2mv2.解以上各式得 S =1.5 m / = 0.3 m要使。最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为0.31nx取目07学年南京市期末质量调研19例见(17分)如图所示，矩形盒B的质量为底部 长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为M/5可视为 质点的物体A, A与6、3与地面的动摩擦因数均为",开始时二者均静止，A在8的左端。现瞬间使物体A获 得一向右的水平初速度入，以后物体A与盒吕的左右壁 碰撞时，8始终向右运动。当A与右的左壁最后一次碰 撞后，立刻停止运动，A继续向右滑行$ ($<£)后也 停止运

22、动。(1) A与第一次碰撞前，是否运动?(2)若第一次与8碰后瞬间向左运动的速率为匕，求此时矩形盒"的速度大小;(3)当"停止运动时，A的速度是多少?(4)求盒"运动的总时间。一解:(1) A对笈的滑动摩擦力fMg/5地对6的最大静摩擦力 人=6"M?/SfSfz，所以第一次4与碰前8不会动。(2)设A的质量为小，由动能定理得：,12124、八组成的系统在第一次碰撞过程中动量守恒，设碰后B的速率为小,选向右为正方向,解得m vA-%二（匕+版-2用L）(3)最后一次碰撞后的过程中，设O停止运动时的速度为，对A由动能定理得：一/jmgs = 0 /n v2

23、 = J2 (4)研究4, 3组成的系统，它在水平方向所受的外力就是地面对盒"的滑动摩擦力，设盒4运动的总时间为人 选向右为正方向，对系统用动量定理得 一+ M)gt =mv - mv A扁 2照 一 ,2邓07年重庆市第一轮复习第三次月考卷17例10、（20分）如图甲所示，质量为“、长七二l.0m、 右端带有竖直挡板的木板以静止在光滑水平面上，一个 质量为小的小木块A （可视为质点），以水平速度po=4.O m/s滑上的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板的左端，已知"加=3,并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求;（1） A、笈最终的速度。解：（1）

24、对M、切系统相互作用的全过程，由动量守 恒定律得叫）=（A/+/W）v解得v = 1 m/s（2） A.8相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即 -co 12 2311g2L = mv1（M +m）v22解得=03（3）研究4、B系统，从4滑上“至A相对笈滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量守恒可得/nv0 mvxrMv1/4/题目| 2页| 3页|末页RJ代入数据可得：匕+3勺=4避 +3P2 =101 4破俎2 + 3 J 2解得 v. = 3.12m/s2v, = - = (>.29m/s22以上为4、V碰前瞬间的速度。V2 =22+VI= 1.71m/s2此为A、Z?刚

25、碰后瞬间的速度。木板以此过程为匀变速直线运动，8的加速度为(Jtng 0.3xm xlO=1 m/s2故碰前B加速时间为红=0.29s碰后以减速时间为九=二一 = 0.715 为故5对地的吁子图象如图所示。例11:如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块B,车左边紧邻一个固定在竖直面内，半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平,且高度与车表面相平。现有另一木块A (木块A、B均可视为质点)从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞，两木块碰撞后立即粘合在一起在平板车上滑行，并与固 定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹后，最后两木块刚好 回到车

26、的最左端与车保持相对静止，已知木块A的质量为m, 木块B的质量为2m,车的质量为3m,重力加速度为g,设木块 A、B碰撞的时间极短可以忽略。求：(1)木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；(2)木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失A O的机械能；VRl(3)弹簧在压缩过程中所具有 B的最大弹性势能。解(1)设木块A滑到圆弧底端的速度为h, A滑下过程 由机械能守恒得： 1,mgR = mVg在A、B碰撞过程中，啬木块组成的系统动量守恒，设碰 撞后的共同速度大小为匕，贝小mv0 = (m + 2m)v 匕=-12gR(2) A、B在车上滑行的过程中，A、B和车组成的系统 动量守恒，A、B滑到车的最左端时与车共速，设此速度 大小为人由动量守恒定律：+= (m + 2m + 3m) v(2) A、B在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械能为：19 io i E" = (m + 2,九)(/ + 2m + 3/n)v' = mgR226(3)当弹簧被压缩到最短时，A、B和车共速，设速度为“ 弹簧具有最大的弹性势能E,由动量守恒定律:(m + 2m)v =(m + 2