最新201X学年数学人教A版选修1-2优化练习：第二章章末检测Word版含解析

1、章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数ABC D解析：显然是大前提，是小前提，是结论答案：D2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数解析：假设应为“不是无理数”，即“是有理数”答案：D3下列推理过程属于演绎推理的为()A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人

2、体试验B由112,1322,13532得出135(2n1)n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D通项公式形如ancqn(cq0)的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理答案：D4求证：<2.证明：因为和2都是正数，所以为了证明<2，只需证明()2<(2)2，展开得102<20，即<5，只需证明21<25.因为21<25成立，所以不等式<2成立上述证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法解析：结合证明

3、特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法答案：B5.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1,2,3,4号位置上，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，这样交替进行下去，那么第2 014次互换座位后，小兔的位置对应的是()开始 第1次第2次 第3次A编号1 B编号2C编号3 D编号4解析：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，所以第2 012次互换座位后的结果与最初的位置相同，故小兔坐在第3号座位上答案：C6我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出

4、过点A(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为：1×(x3)(2)×(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)，且法向量为m(1，2,1)的平面的方程为()Ax2yz20 Bx2yz20Cx2yz20 Dx2yz20解析：所求的平面方程为1×(x1)(2)×(y2)1×(zx2yz20.答案：A7用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a，bR)”，其反设正确的是()Aa，b至少有一个不为0Ba，b至少有一个为0Ca，b全不为0Da，b中只有一个为0解析：“a，b全为0”的反

5、设应为“a，b不全为0”，即“a，b至少有一个不为0”答案：A8用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n2解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an6n2.答案：C9设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A2 B4C. D.解析：在等比数列an中，q21，设首项为a10，则S415a1，又a2a1q2a1，故.答案：C10下列不等式中一定成立的是()Alg>

6、;lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析：A项中，因为x2x，所以lglg x；B项中sin x2只有在sin x>0时才成立；C项中由不等式a2b22ab可知成立；D项中因为x211，所以0<1.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11ABC中，若ABAC，P是ABC内的一点，APB>APC，求证：BAP<CAP，用反证法证明时的假设为_解析：反证法对结论的否定是全面否定，BAP<CAP的对立面是BAPCAP或BAP>CAP.答案：BAPCAP或B

7、AP>CAP12. 2 ， 3 ， 4 若 6 (a，b均为实数)，猜想，a_，b_.解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测 中：a6，b62135，即a6，b35.答案：63513观察下列等式121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为_解析：观察等号左边可知，左边的项数依次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数也增加1，依次为1,2,3，n，指数都是2，符号正负交替出现，可以用(1)n1表示；等号的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等

8、式的右边可以表示为(1)n1·，所以第n个式子可为：12223242(1)n1n2(1)n1·.答案：12223242(1)n1n2(1)n1·14. 已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1.答案：经过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为115若定义在区间D上的函数f(x)对于

9、 D上的n个值x1，x2，xn，总满足f(x1)f(x2)f(xn)f，称函数f(x)为D上的凸函数；现已知f(x)sin x在(0，)上是凸函数，则ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：因为f(x)sin x在(0，)上是凸函数(小前提)，所以(sin Asin Bsin C)sin(结论)，即sin Asin Bsin C3sin.因此，sin Asin Bsin C的最大值是.答案：三、解答题(本大题共有6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)16(12分)(2016·高考全国卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等

10、比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，故a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)解：由(1)得Sn1n.由S5得15，即5.解得1.17(12分)已知函数f(x)(x0)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*，那么由归纳推理求函数fn(x)的解析式解析：依题意得，f1(x)，f2(x)，f3(x)，由此归纳可得fn(x)(x0)18(12分

11、)设函数f(x)lg |x|，若0ab，且f(a)f(b)证明：0ab1.证明：f(x)lg |x|0ab，f(a)f(b)a、b不能同时在区间1，)上，又由于0ab，故必有a(0,1)若b(0,1)，显然有0ab1；若b(1，)，由f(a)f(b)0，有lg alg b0，lg(ab)0，0ab1.19(12分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列(1)比较 与 的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角解析：(1) < .证明如下：要证 < ，只需证<.a，b，c>0，只需证b2<ac.，成等差数列，2 ，b2

12、ac.又a，b，c均不相等，b2<ac.故所得大小关系正确(2)证明：解法一：假设角B是钝角，则cos B<0.由余弦定理得，cos B>>0，这与cos B<0矛盾，故假设不成立所以角B不可能是钝角解法二：假设角B是钝角，则角B的对边b为最大边，即b>a，b>c，所以>>0，>>0，则>，这与矛盾，故假设不成立所以角B不可能是钝角20(13分)(2016·高考全国卷)设函数f(x)cos 2x(1)·(cos x1)，其中>0，记|f(x)|的最大值为A.(1)求f(x)；(2)求A；(3)证明

13、|f(x)|2A.解：(1)f(x)2sin 2x(1)sin x.(2)解：当1时，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)32f(0)故A32.当0<<1时，将f(x)变形为f(x)2cos2x(1)cos x1.令g(t)2t2(1)t1，则A是|g(t)|在1,1上的最大值，g(1)，g(1)32，且当t时，g(t)取得极小值，极小值为g1.令1<<1，解得>.当0<时，g(t)在(1,1)内无极值点，|g(1)|，|g(1)|23，|g(1)|<|g(1)|，所以A23.当<<1时，由g(1)g(1)2(1)>0，知g(1)>g(1)>g.又|g(1)|>0.所以A.综上，A(3)证明：由(1)得|f(x)|2sin 2x(1)sin x|2|1|.当0<时，|f(x)|124<2(23)2A.当<<1时，A1，所以|f(x)|1<2A.当1时，|f(x)|31642A.所以|f(x)|2A.21(14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有<.解析：(1)证明：当