第2章 第11讲 第2课时(理)第十一讲 利用导数研究函数的单调性、极值、最值(理)

1、数学文理文理(合订合订)第 二 章第十一讲第十一讲利用导数研究函数的单调性、极值、最值利用导数研究函数的单调性、极值、最值(理理)函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二课时利用导数研究函数的极值、最值第二课时利用导数研究函数的极值、最值1 1考 点 突 破考 点 突 破2 2思 想 方 法思 想 方 法3 3复 习 练 案复 习 练 案返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考考 点点 突突 破破返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考点1利用图象研究函数的极值D 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）解析由题图可知

2、，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值探究训练 1D 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考点2求函数的极值与最值返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）探究训练 2返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）(1)求函数f(x)极值的方法

3、确定函数f(x)的定义域求导函数f(x)求方程f(x)0的根检查f(x)在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果f(x)在这个根的左右两侧符号不变，则f(x)在这个根处没有极值返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）(2)求yf(x)在a，b上的最值的方法求函数yf(x)在(a，b)内的极值将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考点3已知函数的

4、极值求参数范围返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）探究训练 3C 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）已知函数极值点或极值求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性易错提醒：若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值.返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文

5、理（合订）文理（合订）思思 想想 方方 法法返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）方法技巧1如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值2求闭区间上可导函数的最值时，对函数的极值是极大值还是极小值可不作判断，直接与端点的函数值比较即可3当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值必为函数的最值4求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，一般要分类讨论返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）易错防范1求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能2求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点要通过认真比较再下