最新201X学年数学人教A版必修三优化练习：第二章章末检测Word版含解析

1、章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题：线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归直线x及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势其中正确的命题是()ABC D解析：由题意得，线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法，找到拟合效果最好的直线，故正确；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示，所以正确；通过回归直线x及回归系数，可以估

2、计和预测变量的取值和变化趋势，所以正确，故选D.答案：D2某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为235，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于()A96B120C180 D240解析：由题意3个区人口数之比为235，得第三区所抽取的人口数最多，所占比例为50%，则第三区抽取60人，故三个区所抽取的总人口数为60÷50%120(人)，所以样本容量为120.答案：B3某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,9

3、4,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：这种抽样方法是随机抽样，不是分层抽样，也不是系统抽样；五名男生的平均成绩为90，五名女生的平均成绩为91，不好比较班级男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数的大小，这五名男生成绩的方差为8，五名女生成绩的方差为6，所以选C.答案：C4总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5

4、列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6931 7481A08 B07C02 D01解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复则第5个个体的编号为01.答案：D5某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n

5、为()A50 B60C70 D80解析：nAnBnC347，nA15，nnA÷3×1470(件)答案：C6某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示估计这次测试中数学成绩的平均分为()A50 B60C72 D80解析：利用组中值估算学生的平均分：45f155f265f375f485f595f645×0.0555×0.1565×0.275×0.385×0.2595×0.0572.答案：C7为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售

6、额与开业天数的数据如下表所示：开业天数x1020304050当天销售额y/万元62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为x54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A67 B68C68.3 D71解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为30，又样本中心点(，)在回归直线x54.9上，所以 ×3054.9，得m68，故选B.答案：B8甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩

7、的极差解析：甲的成绩的平均数是6，中位数是6，极差是4，方差是2；乙的成绩的平均数是6，中位数是5，极差是4，方差是，故选C.答案：C9甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩用茎叶图统计表示如图所示，则下列说法正确的是()A甲的平均成绩比乙的平均成绩高B甲的平均成绩比乙的平均成绩低C甲成绩的方差比乙成绩的方差大D甲成绩的方差比乙成绩的方差小解析：由题图可得甲的平均成绩为107，方差为66.8；乙的平均成绩为107，方差为44.答案：C10某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，

8、得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480C450 D120解析：由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600(0.0050.015)×10×600480.答案：B11若数据x1，x2，x3，xn的平均数为5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为()A5,2B16,2C16,18 D16,9解析：x1，x2，x3，xn的平均数为5，5，13×5116.x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3x

9、n1的方差是32×218.故选C.答案：C12在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|等于()Ahm B.C. D与m，h无关解析：在频率分布直方图中，恰好是直方图的高h.h，|ab|，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13某篮球队在一个赛季的10场比赛中分别进球：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该球队平均每场进球_个，方差为_解析：×(30352525303426252921)28，s2×

10、;(3028)2(3528)2(2128)217.4.答案：14某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_解析：因为高中共有学生1 000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1 000×0.19190人，则高二年级共有学生180190370人，所以高三年级有1 000370380250人，则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数

11、为×10025.答案：2515如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是_(用“”表示)解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，可以求得甲和乙两名选手得分的平均数分别为a18084，a28085，所以a2a1.答案：a2a116. 已知回归方程x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_解析：x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为14.4522.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数答案：522三、解答题(本

12、大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc跳绳xyz其中abc235，全校参与跳绳的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，求高二年级中参与跑步的同学应抽取的人数解析：设高一、高二、高三人数分别为t1，t1，t，则3t22 000，解得t为800，所以跑步的人数为&

13、#215;2 0001 200(人)又因为abc235，所以b×1 200360.抽取样本为200人，即比例为，所以高二年级中参与跑步的应抽取360×36(人)18(12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10,15)1015,20)25n20,25)mp25,302合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数解析：(1)由分组10,15)内的频数

14、是10，频率是0.25知，0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1025m240，解得m3.故p0.075.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.2590.19(12分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战

15、士的射击水平谁更好一些解析：(1)甲(86786591047)7.乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2，可求得s3.0，s1.2.(3)由甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又ss，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击水平更好一些20(12分)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并得到频率分布直方图(如图)已知

16、测试平均成绩在区间30,60)内有20人(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？解析：(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06.则m×(0.020.020.06)20，解得m200.由直方图可知，中位数n位于70,80)内，则0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.5.(2)设第i(i1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p

17、50.40，p60.18，p70.10，则由xi200×pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，故该校学生测试平均成绩是7474.5，所以学校应该适当增加体育活动时间21(13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,

18、60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解析：(1)依题意得，10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2) 这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573(分)(3)数学成绩在50,60)的人数为：100×0.055，数学成绩在60,70)的人数为：100××20，数学成绩在70,80)的人数为：100××40，数学成绩在80,90)的人数为：100××25，所以数学成绩在50,90)之外的人数为：100520402510.22(13分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份200620082010201