最新201X学年数学人教A版必修一优化练习：第三章章末检测Word版含解析

1、章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)3x5的零点所在区间为()A(1,0)B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：依次将区间端点代入函数，可知f(1)0，根据函数零点存在性定理可知该函数的零点所在区间为(1,2)答案：C2某大型水库的蓄水量每年比上一年平均增长10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()解析：设水库的原有蓄水量为1，由题意，f(x)(110.4%)x；即f(xx，故选D.答案：D3二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应

2、值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判断方程ax2bxc0的两根所在的区间是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析：由表中数据可知，二次函数f(x)的图象关于直线x对称一根在(，)内，另一根在(，)内而f(3)f(1)6(4)0，f(2)f(4)460.两根所在区间为(3，1)和(2,4)答案：A4函数f(x)3ax2a1在1,1上存在一个零点，则a的取值范围是()Aa Ba1C1a Da或a1解析：特殊值验证法：取a1，1两个值验证，可得D.答案：D5如果已知0a1，则方程a|x|logax|

3、的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关解析：设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图象如图所示由图可知：有两个交点答案：A6一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的，那么经过3年，这种物质的剩留物质约是原来的()A. B.C. D.解析：由()3.答案：A7已知函数f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个不同的交点，则函数f(x1)的所有零点之和为()A0 B8C4 D无法确定解析：函数f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，所以四个零点之和为0，而f(x1)是f(x)图象向右平移了一个单位，所以零点之和为4.答案：C8某企业2014年12月份的产值是

4、这年1月份产值的P倍，则该企业2014年度产值的月平均增长率为()A. B.1C. D.解析：设1月份产值为a，增长率为x，则aPa(1x)11，x1，故选B.答案：B9已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(ab)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为()Ayx ByxCyx Dyx解析：根据配制前后溶液不变，则有a%xb%yc%(xy)，axbycxcy，故yx.答案：B10用二分法判断方程2x33x330.244 14)()解析：令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0，方程2x33x30的根在区间(0.625,0.75)内，0.750.6250.1

5、250且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa有两个交点由图象可知当0a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a|a1答案：(1，)14若函数yf(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，x2 009，则x1x2x2 009_.解析：定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)0，则x1，x2x2 009中必有一个是零，其余的2 008个零点分别在x轴上，

6、关于坐标原点两两对称答案：015为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为_.月份123456价格(元/担)687867717270解析：由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的收购价格为函数y(a71)2(a72)2(a70)2取得最小值时的a，则a71.从而7月份的收购价格为71元/担答案：71元/担16. 对于实数a和b，定义运算“*”：a*b，设f

7、(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是_解析：由定义运算“*”可知f(x)，画出该函数图象可知，当直线ym在x轴之上与直线y之间时，方程f(x)m恰有三个互不相等的实数根，所以0m.答案：0m三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分为12分)若函数f(x)mx2x2只有一个零点，试求m的取值范围解析：当m0，则f(x)x2，f(x)仅有一个零点2.当m0，则f(x)mx2x2是二次函数，若是只有一个零点，即方程mx2x20仅有一个实数根，故18m0解得m.综上，当m0或m时函数

8、只有一个零点18(本小题满分为12分)试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数y至少有一个零点解析：函数f(x)的定义域为(，)(，)取区间，f()0，在区间，内函数f(x)至少有一个零点，就是符合条件的一个区间19(本小题满分为12分)渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值解析：(1)根据题意知空闲率是，故y关于x的函数关系式是ykx，0x

9、m.(2)ykxx2kx(x)2，当x时，ymax.20(本小题满分为12分)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)桌子高度y(cm)(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？解析：(1)依题意，由于课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设yaxb，将给出的符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，得解得所以y与x的函数关

10、系式是yx11.(2)将x42代入(1)中的函数解析式得y421178.2，因此给出的这套课桌椅是配套的21(本小题满分为13分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由解析：(1)若函数f(x)在(1,3)上有一个零点，则只需有f(1)f(3)0，即(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.(2)若f(1)0，则a1，此时f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(3)若f(3)0，则a，此时f(x)x

11、2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3，方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围为(，)(1，)22(本小题满分为 13分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分通过市场调查发现：销售量r(x)与衬衣标价(x元/件)在销售旺季近似符合函数关系：r(x)kxb1，在销售淡季近似符合函数关系：r(x)kxb2，其中k0，且k，b1，b2为常数；在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大利润；若称中r(x)0的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的1.5倍请根据上述信息，完成下列问题：

12、(1)填出表格中空格的内容.数量关系销售季节标价(元/件)销售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式旺季xr(x)kxb1淡季x(2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？解析：(1)如下表：数量关系销售季节 标价(元/件)销售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式旺季xr(x)kxb1ykx2(100kb1)x100b1淡季xr(x)kxb2ykx2(100kb2)x100b2(2)在(1)的表达式中，由k0可知：在销售旺季，当x50时，利润y取得最大值；在销售淡季，当x50时，利润y取得最大值下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：由知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润因此在销售旺季