一元四次方程的解法[1]_第1页
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1、一元四次方程的解法对形如一元四次方程的解法第1页，共2页一元四次方程的解法第#页，共2页一元四次方程的解法ax4 +bx3 +cx2 +dx + e 二 0a H 0)的-九四次方程,将方程等号两边同时除以故高项系数a ,得x + x + x + x + = 0,（a 工0）a a a a第#页，共2页一元四次方程的解法移项后有第#页，共2页一元四次方程的解法4 b 3 cdeX +X =X-Xaaaa等式两边同时加上，使等W边町以配方!第#页，共2页一元四次方程的解法第#页，共2页一元四次方程的解法b _ c4a2 azbex-此时，两边再同时加上yfx，+2x + Zy?得2a ； 44a

2、I + yUy=0 b 、1 J2r b2、c7<bdAX- + X+ -y=r-+ y+y-<2a丿2（4犷a丿a丿x+扌y冷(*)2a若x为原方程的根，则无论y取什么值，上式总成立。特别地，若所取y值使等式右边 关于x的二次三项式也能变成-个完全平方式，则对（水）式对两边同时开方町以得到次数较 低的方程。为使上式右边关于X的二次三项式也能变成一个完全平方式，使它的判别式为6即这是一个关于y的一元三次方程，利用一元三次方程的求根公式解出y值，代入（水）后 两边开方，即可将四次方程降次成为一元二次方程，再通过一元二次方程的求根公式求解. 最终能解出此一元四次方程的四个复根。略去计算过程，最后可以得出一般一元四次方程的求根公式，如卜所述：设关于X的一元四次方程ax4 +bx3 +cx2 +dx + e = 0,(a 主 0)在复数域内的四个解为分别为x2,花和1 = c3 -3bd + 12aeA-> = 2c3 -9bcd + 27acl2 +27b2e-72ace 第2页，共2页一元四次方程的解法第#页，共2页一元四次方程的解法并记则月4a4a4a4a第#页，共2页一元四次方程的解法第3页，共2页一元四次方程的解法Xu WenTongji Unive

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