微积分复习资料——公式

1、1函数初等函数：常量函数y=C(C)幂函数y= (a)指数函数y= (a>O,a工0)对数函数(a>0,a工0)反三角函三角函数2si n2A 2sin AcosA三角函数公式A cos A sin2 A 1 2sin 2 A 2cos2 A 1 cos2A1.两角和公式si n(AB)sin AcosB cos A sin Bsi n(AB)sin AcosB cosAs inBcos(AB)cos A cosB sin As inBcos(AB)cos A cosB sinAsinBtanA tanBtanA tanBtan(AB)1 ta nAta nBtan(AB)1 ta

2、 n A tan Bcot(AB)cotA cotB 1cot(AB)cotA cotB 12.二倍角公式2tanAtan2A 21 tan2 A1 cosA3.半角公式A sirjA 1 cosA costan1 cosA sin A1 cosA 1 CosAA 1 cosA cot 21 cosAsin A1 cosA4.和差化积公a b a b 2si n cos 22 a b a b cos2sina sinb 2cos a bcosa cosb 2coscosa cosb2sin aab sin 2absinsin a b tana tanbcosa cosb5. 积化和差公式1si

3、n a sin b cos a b cos2sin a cosb 1 sin2sin a6. 万能公式cosacosb cos acosa sin b sin acos a bsin a ba 2ta n- 2sina2a1 ta n2cosatan22a2a tantana2tan2aa2ta7in平方关系1sec2 x tan2 2csc x cot x1tanxcosxsecx cosxcscx sinxcotxcosx sinx特殊角的三角函数值】0J1 JIISI 11 X0JL.Q73* /10X1o丄.0-1tail x0 1电】，>不存在0teot X不存住1 * JiQ

4、 O0不存在2极限数列极限四那么运算假设数列 与 为收敛数列，那么 也是收敛数列，且 ( )函数极限运算定理1四那么运算法那么(B )定理2复合函数极限假设，在有定义且，那么 设函数是函数，的复合函数 因为，所以定理结论也也可写成推论3假设 存在，C为常数，那么推论4假设 存在，n为正整数，那么常用极lim n a ( a o) 1 nlim n n 1nlimarcta n xxlim arc tan xxlimarccot x 0xlim arccot xxlim ex 0xlim exxlim x x 1x0aobonn 1lim a0 XaixL11mm 1xbo xhxL系数不为0的

5、情况常用时的等价无穷小3导数 导数的四那么运算法那么,推广反函数导数：或复合函数导数：或那么根本导数公式c 0链式法(11) logax(12) In x1xl na1x sin xcosx(4) cosxsin xtanx2 sec xcot x2 csc xsecxsecx tanxcscx cot xcscxx aax Inax ex ex x(14) arccosx(15) arcta nx(16) arccot x1 X211 X2(17) x 1(18) x12x高阶导数的运算法那么1)nnnuxvxuxvx2)nncuxcux3)uaxn bnn a u axbn4)nk (k)

6、uxvxkn Cnux v xk0 sin ax bn ,a sin ax b1)nn x n!2)ax b nax b e n a e3)nx ,xn a a lna根本初等函数的n阶导数公式(5)cos ax bn na cos ax b nn nin(6)a n!ax bIn ax bni ax bnax b5微分微分的四那么运算 根据与导数的关系，所以与导数相同微分的近似计算中的应用由函数增量与微分的关系，其中时，当很小时，有，因此或当时有令，得以下函数在原点附近的近似公式： d uv vdu udvd c0daxax In adxdxx 1dx(11) d in x1 dxxdsin

7、 xcos xdx(12)d .xl0gax1 dxxln adcosxsin xdx(13) d arcs in x1dx1 x2dtanxsec2 xdx圍d arccosx1dxdcot xcsc2 xdx1 x2dsecxsecx tan xdx(15) d arcta nx1 2 dx1 x21 2 dx1 x2dcscxcscx cot xdx(16) d arccot xdx eexdx微分运算法那么duvdu dv d cu cdu微分公式与微分运算法贝Uvdu udv几种常见的微分方程课外知识dy1. 可别离变量的微分方程：f x g y ,fi x gi y dx f 2

8、x g2 y dy 0dx2. 齐次微分方程：dy f ydx x3. 一阶线性非齐次微分方程：dy p x y Q x解为:dxp x dx p x dx y e Q x e dx c8不定积分根本积分公T、亠式1、(kdxkx c2、xadxxa 1a13、1 dxxlnx4、xa dxIna5、exdx6、 sin xdx cosx c13、1 2 dx1 x2arcta n xc14、tan xdxln cosxc15、cot xdxln sin xc16、secxdxln secxtanccsc xdx In cscx cot x cxIn tan2cos xdx sin x c2

9、dx cos xsec2 xdx tanx csin? x dxcsc2 xdx cotx csec x tan xdx secx c1 2、cdxarcs in x c1 x223、shxdx chx c其中shxxxee2chxdx shx c其中chxxxee24、211、 csc x cot xdx cscx c以下常用凑微分公 式积分型1 1x1 8、2 2 dx arctan c a x a a11ax19、2a2 dx x2alnax11xa20、22 dx2alnxaxacx22、1dx22 ax12dxxaarcsin2 2 In x x a为双曲正弦函数课外知识为双曲余弦函

10、数课外知识换元公式1f ax b dx f ax b d ax b au ax bf x x 1dx 1 f x d x 课夕卜uxf In x dx f In x d In x 课夕卜 xu In xfex exdxfex d exx uef ax a xdx 1 f ax d a x 课夕卜 In ax uaf sin x cos xdx f sin x d sin xu sin xf cos x sin xdx f cos x d cos xu cos xf tan x sec 2 xdx f tan x d tan x 课夕卜u tan xf cot x csc 2 xdxf cot x d cot x 课外u cot x1f arctan x 2dx f arcta n x d arcta n x 1xu arcta nxf arcsi n x 1 dx f十宀 7 a 十宀 71 x2arcs in x d arcs in xu arcs in x分部积分法公式形如 xneaxdx，令 u xn, dv eaxdx形女口 xn sin xdx 令 u xn , dv sin xdx形如 xn cos xdx 令 u xn，dv cosxdx形如 xn arctan xdx ，令