立体的投影实例分析

1、第第3章章 立体的投影立体的投影 3.2 平面立体、曲面立体的投影平面立体、曲面立体的投影 3.4 立体的相贯线立体的相贯线 3.1 投影实例投影实例 3.3 平面截割立体平面截割立体1视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边形多边形； 2)2)另两视图均为由实线或另两视图均为由实线或虚线组成的虚线组成的矩形矩形。3.2.1 棱柱及表面点的投影棱柱及表面点的投影 直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。正棱柱正棱柱底面为正多边底面为正多边形的直棱柱。形的直棱柱。3.2 平面立体、曲面立体的投影平面立体、曲面立体的投影2 棱锥体特点棱锥体特点：底面为多边形；

2、底面为多边形；各侧棱线相交于一点；各侧棱线相交于一点；底面边数底面边数= =侧棱面数侧棱面数= =侧棱线数；侧棱线数；表面总数表面总数= =底面边数底面边数+1+1。 视图特征视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边形多边形（三角形的组合图形）（三角形的组合图形）； 2)2)另两视图均为另两视图均为三角形三角形。3.2.2 棱锥及表面点的投影棱锥及表面点的投影正棱锥正棱锥底面为正多底面为正多边形，顶点过底面中心边形，顶点过底面中心垂线的棱锥体。垂线的棱锥体。3(b)saBascbccsbCASa三棱锥的投影图三棱锥的投影图4【例【例3.13.1】如图所示，】如图所示，M

3、M、N N分别是立体表面上的两个点。已知分别是立体表面上的两个点。已知M M点点的正面投影的正面投影mm、N N点的水平投影点的水平投影n n，试求点，试求点M M、N N的另外两面投影。的另外两面投影。5u 常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。回转面 有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。素 线 在回转面上任意位置的母线。回转体 由回转面或回转面与平面所围成的体。3.2.3 回转体的投影回转体的投影6 圆柱由圆柱面和两个底面所围成。 圆柱面可看作是由两条互相平行的直线，其中一条直线AA/绕另外一条直线OO/旋转

4、一周而成。3.2.3.1 圆柱圆柱AA/O/O7视图特征：视图特征： 1 1）反映底面实）反映底面实形的视图为形的视图为圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为矩形矩形。8【例【例3.23.2】如图所示，已知圆柱表面上线段】如图所示，已知圆柱表面上线段ABAB的正面投影的正面投影abab，求其另外两面上的投影。求其另外两面上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法9 圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它相交的轴线旋转而成。3.2.3.2 圆锥圆锥OsO/A10视图特征：视图特征：1 1）反映底面实形）反映底面实形的视图为的视图为

5、圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为等腰三角形等腰三角形。11【例【例3.33.3】如图所示，已知圆锥上点】如图所示，已知圆锥上点K K的正面投影的正面投影kk，求其另两，求其另两面上的投影。面上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法12 圆球可看成是由一个圆面绕其任一直径回转而成。 圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。 3.2.3.2 圆球及表面点的投影圆球及表面点的投影13视图特征：视图特征：三个视图均为三个视图均为圆圆（不完整球体的（不完整球体的三视图，其外形三视图，其外形轮廓都有半径相轮廓都有半径相等的圆弧）。等的圆弧）。 轮廓线的投影与曲面可见性的判断14

6、 圆环面是由一圆母线，绕与其共面，但不过圆心的轴线旋转形成。3.2.3.2 圆环及表面点的投影圆环及表面点的投影15圆环投影可见性的判别由前向后看，此部分可见由上向下看，此部分可见163.3 平面截割立体平面截割立体平面与立体相交，可设想为立体被平面所截，这个平面称为截平面。平面与立体表面相交的交线称为截交线，被截切后的形体称为截断面。 3.3.1 平面与立体的截交线平面与立体的截交线截交线性质：截交线性质：1 1）共有性：截交线既然是截）共有性：截交线既然是截平面与立体表面的交线，那平面与立体表面的交线，那么它必然是属于截平面和立么它必然是属于截平面和立体表面的共有线。截交线上体表面的共有线。截交线上所有的点也必然是立体表成所有的点也必然是立体表成和截平面上的共有点；和截平面上的共有点；2 2）封闭性：由于立体的表面）封闭性：由于立体的表面