2020-2021中考数学(相似提高练习题)压轴题训练附详细答案

1、2020-2021中考数学（相似提高练习题）压轴题训练附详细答案一、相似1.（1）问题发现如图1,四边形 ABCD为矩形，AB=a, BC=b，点P在矩形 ABCD的对角线 AC上，RtA PEF 用的两条直角边 PE, PF分别交BC, DC于点M, N,当PM ± BC, PNLCD时，m=（用含a, b的代数式表示）.（2）拓展探究出在（1）中，固定点P,使4PEF绕点P旋转，如图2,的大小有无变化？请仅就图 2的 情形给出证明.（3）问题解决如图3,四边形 ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线 AC上，M, N分别在BC, CD上，PMXPN,当AP=nPC时，（n

2、是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是（用含n, a的代数式表示）【答案】（1）（2）解：如图 3,过 P作 PG±BC于 G,作 PHXCDT H,郎贝U / PGM=Z PHN=90 , / GPH=90 ,RPEF中，Z FPE=90 °/ GPM=Z HPN .PGMAPHN.耳.对PG CP由 PG/ AB, PH/ AD 可得，泌 CA . AB=a, BC=bPG Ph PG A. 门 少，即用b ,PM jPNb,故答案为1(3) S * /£【解析】【解答解：(1)二.四边形ABCD是矩形, ABXBC, .PMXBC, .PMCAABC C

3、V BC b PW .也占 四边形ABCD是矩形，/ BCD=90 ；. PMXBC, PN± CD,/ PMC=/ PNC=90 =Z BCD,四边形CNPM是矩形，.CM=PN,PY a 二一 川心，故答案为国；(3 ) PMXBC, ABXBC.PMCAABCCP aICA ABPM /当AP=nPC时(n是正实数)，密 门， s .PM= a四边形PMCN的面积=" 力"/，故答案为：s ,尸.CM BC a【分析】(1)由题意易得 PMCsABC,可得比例式 时 Mb,由矩形的性质可得CM=PN,则结论可得证；(2)过 P作PG± BC于G,作

4、PHXCDT H,由辅助线和已知条件易得 PGMsPHN,则得比例式册- 序，由(1)可得比例式ADPQ a询一 1),即比值不变;(3)由(2)的方法可得PMCN的面积="2.如图 1,在 RtA ABC 中，/ B=90°, BC=2AB=3DE,将 EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为点D、E分别是边BC AC的中点，连接当”二附，(2)拓展探究(X.试判断：当0°B6 =;当 a =180Bt,班=Ahy 360°时，质 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当4EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段 BD的长.

5、3当0° y360°时，血的大小没有变化,【答案】(1)解：如图2 / ECD=Z ACB,/ ECA=Z DCB,EC AC 翎二 -又.DC BC 2.EC/VADCB,AE EC MBD DC(3)解：如图3, . AC=4'匚，CD=4, CD± AD,.,AD=、 . AD=BC, AB=DQ / B=90 ；四边形ABCD是矩形，BD=AC=入日.如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点 . AC=晒,CD=4, CD±AD, AD= .点D、E分别是边BC、AC的中点，1II-AB =- X (

6、8 -r 2) = - X 4 DE=-二-=2,综上所述，BD的长为N飞或 § .【解析】【解答】（1）当"0时，ABC中，ZB=90 ；,AC=U加靖二二刃？*卢川点D、E分别是边BC、AC的中点,如图1,当a =180时，可得 AB/ DE,AC 加AE AC 班位【分析】(1)当a=0时，RtABC中，根据勾股定理算出 AC的长，根据中点的定义得 出AE,BD的长，从而得出答案；如图1,当a =180时，根据平行线分线段成比例定理得出AC： AE=BC： BD,再根据比例的性质得出 AE ： BD=AC： BC从而得出答案。(2)当0° 抬360°

7、;时，A E： B D的大小没有变化，由旋转的性质得出/ ECD叱ACB,进而得出ZECA=Z DCB,又本据 EC： DC=AC： BC=/，根据两边对应成比例，及夹角相等的三角形相似得出ECADCB,根据相似三角形对应边成比例得出AE： BD=EC： DC=-' ；(3)如图3,在RtA ADC中，根据勾股定理得出 AD的长，根据两组对边分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形得出四边形ABCD是矩形，根据矩形对角线相等得出BD=AC=A拓;如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,在RtAADC中，利用勾股定理得出 AD的长，根据中点的定义

8、得出DE的悍长，卞据AE=AD-DE算出AE的长，由(2),可得AE ： BD=?,从而得出BD的长度。3.如图，已知二次函数y=ax2+L； x+c的图象与y轴交于点A (0, 4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8, 0),连接AR AC.(1)请直接写出二次函数 y=ax2+E x+c的表达式;(2)判断4ABC的形状，并说明理由;(3)若点N在x轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；(4)若点N在线段BC上运动(不与点 B、C重合)，过点 N作NM / AC,交AB于点M,当AAMN面积最大时，求此时点 N的坐标.【答案】(1)解：. A

9、 (0, 4) , ，c=4,把点C坐标(8, 0)代入解析式，得：a=-/人二次函数表达式为(2)解：令y=0,则解得，x1=8, x2="-2" , .点B的坐标为(-2, 0),由已知可得，在RtA AOB 中，AB2=BO2+AO2=22+42=20 ,在 RtA AOC 中 AC-2=AO2+CC2=42+82=80 ,又 -. BC=OB+OC=2+8=10 .在4ABC中 AB-2+ AC-2=20+80=102=BC2 , . 4ABC是直角三 角形；（3）解：由勾股定理先求出AC, AC=J，个短-八两，在x轴负半轴，当 AC=AN时，NC=CC=8, 此

10、时 N （-8, 0）;在 x 轴负半轴，当 AC=NC 时，NC=AC=/曰 , . CC=8, NC= M -8, .此时 N （8-入2，0）;在x轴正半轴，当 AN=CN时，设 CN=x,贝U AN=x, CN=8-x,在 RtA AON 中，卜 S =父,解得：x=5, . CN=3, 此时N （3, 0）;在x轴正半轴，当 AC=NC时，AC=NC=S , . CN=&万+ 8,此时 N （人马+ 8, 0）;综上所述：满足条件的N点坐标是（-8, 0）、（ 8-八那，0）、（3,0）、（8+ 电,0）；(4)解：设点 N的坐标为(n, 0),则BN=n+2,过M点作MDx

11、轴于点D,.MD / OA, . . BMDsBAO,二BA OA,MN /AC,B药B 期)搦. BA%：，.,. OABC ,. OA=4 ,BC=10 , BN=n+2 ,MD=( n+2 ),- S>A AMN= S>A ABN- S>A BMN =11112-BN L OA -BNW-X(n + 2) X "一二X 二伪孑力 X (n * 2)|rqJ-4J1 0I (n 3)=-5+5, 3 <0,，n=3时，S有最大值，.当AAMN面积最大时，N点坐标为(3, 0).【解析】【分析】(1)用待定系数法可求二次函数的解析式；(2)因为抛物线交 x轴

12、于B C两点，令y=0,解关于x的一元二次方程可得点B的坐标，然后计算 AB、BC AC的长，用勾股定理的逆定理即可判断;(3)由(2)可知AC的长，由题意可知有 4种情况：在x轴负半轴，当 AC=AN叱 在x轴负半轴，当 AC=NC时；在x轴正半轴，当 AN=CN时； 在x轴正半轴， 当AC=NC时；结合已知条件易求解；(4)设点N的坐标为(n, 0),则BN=n+2,过M点作MDx轴于点D,由平行于三角 形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得 BMDs BAO,于是有比8脑初BW BN 如 8、例式丑4 为，根据平行线分线段成比例定理可得 BA 灰：，所以出比、将已知线段代

13、入比例式可将 MD用含n的代数式表不出来，根据三角形的构成可得Saamn= Saabn- Sabmn =/ 1-? BN?OA-BN?MD,将BN、MD代入可得关于n的二次函数，配成顶点式根据二次函数的性质即可求解。4.如图(1),在矩形 DEFG 中，DE=3, EG=6,在 RtAABC 中，/ABC=90°, BC=3, AC=6, 4ABC的一边BC和矩形的一边 DG在同一直线上，点 C和点D重合，RtABC将从D以每秒1个单位的速度向 DG方向匀速平移，当点 C与点G重合时停止运动，设运动时 间为t秒，解答下列问题：R (C)D G B D C GD(B) C G图 图 图

14、(1)如图(2),当AC过点E时，求t的值；(2)如图(3),当AB与DE重合日AC与EF、EG分别交于点 M、N,求CN的长；(3)在整个运动过程中，设RtABC与4EFG重叠部分面积为y,请求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围.【答案】(1)解：如图(2),当AC过点E时，在 RtA ABC 中，BC=3, AC=6,BC所对锐角/A=30；/ ACB=60 ；依题意可知/ABC=/ EDC=90 , / ACB=Z EC口 .ABCAEDC,CD 必CB ,即t=CD=.(2)解：如图(3) , /EDG=90, DE=3, EG=6DG=b胡一渡亚"=3小,ED 3

15、 i* 1在 RtEDG 中，sin/EGD=E£ 6,/ EGD=30 ； / NCB=Z CNG+/ EGD,/ CNG=Z NCB- / EGD=60 - 30 =30 ；/ CNG=Z EGD, . NC=CG=DG- BC=3'叮-3;(3)解：由(1)可知，当x卜后时，4ABC与4EFG有重叠部分. 分两种情况：当UVtW时，如图(4),BDQ C 一白 图 ABC与4EFG有重叠部分为 AEMN,设AC与ER EG分别交于点 M、N,过点N作直线NPXEF于 P,交 DG 于 Q,贝U / EPN=/ CQN=90 , NC=CGNC=DG- DC=3k/3 -

16、 t,g二卡t在 RtNQC 中，NQ=sinZ NCQ NC=sin60° x (3- t) =2,-/5f|4.PN=PQ- NQ=3-2=2,PN 例-325 mM 一=市=t -W / PMN=/ NCQ=60 ；sinZ PMN=汇出，MN=在矩形DEFG中，EF/ DG,/ MEN=Z CGN, / MNE=Z CNG, / CNG=Z CGN,/ EMN=Z MNE, .EM=MN ,.EM=MN=t - /,.y=SA emn= EM?PN= 当3vt w国时，如图（5）, ABC与4EFG重叠部分为四边形 PQNM,设AB与EF、EG分别交于点 P、Q, AC与EF

17、、EG分别交于点 M、N,贝U/EPQ=90°,. CG=3、万-t,EP=DB=t- 3, /PEQ=30,°甲t二的在 RtEPQ中，PQ=tanZ PEQX EP=tan30 (t°3)=Saepq=上 EP?PQ=y=SA emn - Sa epq=综上所述，y与t的函数关系式：y=【解析】 【分析】(1)证ABJEDC,t;(2 )利用勾股定理求出DG的值，-333 r不于(3 f f W 3J2，即一，-(3 < t W mjF由相似三角形的性质可求出 CD的值，即可求角函数可/ EGD=30 ,进而可证得/CNG=/ EGD,贝U NC=CG=

18、DG- BC,可求出答案；(3)根据重叠部分可确定 x的取值范围，再由三角形的面积公式可求出函数解析式 5.如图，4ABC内接于OO,且AB= AC.延长BC到点D,使CD= CA,连接AD交。于点E.(1)求证：ABECDE;(2)填空： 当/ABC的度数为 时，四边形 AOCE是菱形； 若AE= 6, BE=8,贝U EF的长为.【答案】 (1)证明：AB=AC, CD=CAZ ABC=Z ACB, AB=CD. 四边形 ABCE是圆内接四边形，/ECD=Z BAE, / CED=/ ABC. . /ABC=/ ACB=Z AEB, . / CED=/ AEB, .-.AABEACDE (

19、AAS)£ 60;二【解析】【解答】解：(2)当/ABC的度数为60。时，四边形AOCE是菱形;理由是：连接 AO、OC. 四边形ABCE是圆内接四边形，/ABC+/ AEC=180. . /ABC=60, . . /AEC=120 = Z AOC. , OA=OC,/ OAC=Z OCA=30 :,. AB=AC, ABC是等边三角形，/ ACB=60 .° / ACB=Z CAD+/ D. . AC=CD,/ CAD=Z D=30 ；/ ACE=180 - 120 - 30 =30 ；/ OAE=Z OCE=60 四边形AOCE是平行四边形. .OA=OC,，？AOCE

20、 是菱形；由（1）得：ABECDE, .BE=DE=6 AE=CE=6 ，/ D=/EBCEC Cb 6 / CED之 ABC=/ACB, ECD CFB, 皮 BC =5.AE BC * 6 836. /AFE=/ BFC, /AEB=/ FCB,AAEFABCF, . . EF M "'杼=/，. . EF= 8 =9但故答案为：60° ;？.【分析】（1）由题意易证/ ABC=Z ACB, AB=CD ;再由四点共圆和已证可得/ABC=/ ACB=Z AEB, / CED=Z AEB,贝环用 AAS可证得结论；（2） 连接AO、CO.宪政 ABC是等边三角形，

21、再证明四边形 AOCE是平行四边形，又AO=CO可得结论； 先证ECACFB,可得 EC: ED=CE BC=6:8;再证AEFBCF,贝U AE: EF=BC CF,从而求出EF.6.如图，四边形 ABCD内接于。O, AB是。O的直径，AC和BD相交于点 E,且DC2 = CE CA.(1)求证：BC= CD;(2)分别延长 AB, DC交于点巳若PB= OB, CD= A-,求。的半径.【答案】（1）证明：. DC2=CECA,DC CAN 一而 ? / DCE=Z ACD, .CDE幺 CAD,/ CDE=Z CAD,又 / CBD叱 CAD, / CDE土 CBD, .CD=CB.（

22、2）解：连结OC （如图），设。的半径为r,由（1）知 CD=CB:弧 CD=< CB,/ CDB=Z CBD=Z CAB=Z CAD= / BAD, / BOC=2Z CAB,Z BOC=Z BAD, .OC/ AD, PC PC 石-讥 .PB=OB,PB=OB=OA=r; PO=2r,PC PO 2i. CI）由 / =2, .CD=2, .PC=4' PD=PC+CD=6-,又 / PCB=Z CDB+Z CBD, / PAD=/ PACB+Z CAD,/ PCB=Z PAD, / CPB玄 APD, .PCB幺 PAD,PC Pb.同二瓦42 t即，解得：r=4.即。的

23、半径为4.【解析】【分析】（1 ）根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角相等可得 CDE幺CAD,再由相似三角形的性质：对应角相等，等量代换可得/CDE=/ CBD,根据等腰三角形的性质即可得证.(2)连结OC,设。的半径为r,根据圆周角定理可得 /BOC=/ BAD,由平行线的判定得PC PGOC AD,根据平行线所截线段成比例可得8 2： =2,从而求得 PC PD长，再根据相似PC Pb二三角形的判定可得 PCB/ PAD,由相似三角形的性质可得 FA 风,从而求得半径.7.如图，在 ABC 中，/ACB=90°, AC=6cm, BC=8cm,点 D 从点 C 出发，以

24、2cm/s 的速 度沿折线 C-A-B向点B运动，同时点 E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运 动，设点E运动的时间为t (单位：s) (0vtv8).(1)当4BDE是直角三角形时，求 t的值；(2)若四边形 CDEF是以CD DE为一组邻边的平行四边形， 设它的面积为 S,求S关 于t的函数关系式；是否存在某个时刻 t,使平行四边形 CDEF为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：如图1,当/BED=90时，4BDE是直角三角形，图1贝U BE=t, AC+AD=2t, .BD=6+10-2t=16-2t , / BED=Z C=90 ； .DE/

25、 AC,BE J)h ? t /)i ，局 ?3( . DE=九 DE JsinB= It=3t166/如图2,当/EDB=90时，4BDE是直角三角形,贝U BE=t, BD=16-2t,810BD BCcosB=8 711=答：当BDE是直角三角形时，t的值为，工或r(2)解：如图 3,当 0vtw 时,BE=t, CD=2t, CE=8-t,S3.S?cdef=2Sacde=2K X 21(渴-t) =-2t2+16t,如图 4,当 3vt<8 时，BE=t, CE=8-t,过 D 作 DHL BC,垂足为 H,图业 . DH / AC,附BL.云加DH 16 - 2t 不一矿,|

26、3仃6-2)，DH= 5,/.1.S?cdef=2S>acde=2 >C3(16 2t)X CEX DH=CEX DH= X63 t2-96 384t+ t+ 5 ;.S于t的函数关系式为：当 0vtw时，S=-2t2+16t, 6 回勉|当 3v tv 8 时，S="2- 3 t+ 5 ;存在，如图5,当？CDEF为菱形时，DHL CE,D图5由 CD=DE得：CH=HE, 4(16 - 2t)8 - tBH= 5, BE=t, EH= ? .BH=BE+EH4(16 - 2t)8 - t即当t二/时，？CDEF为菱形.【解析】【分析】（1）因为4BDE是直角三角形有两

27、种情况: 当/BED=90 °时，可彳HDE/AC,根据平行于三角形一边的直线和其它两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似可得'丽质J,于是可得比例式将DE慨用含t的代数式表示，再根据 sinB=力工可得关于t的方程，解方程即可求解； 当/EDB=90。时，同理可求解；（2）当0vt<3时， S?CDEF=2S ACDE 可得s与t的关系式；当3V tv 8时，过D作 DH ± BC ,垂足为H,根据平行于三角形一边的直线和其它两边（或其延长线）相交，所 构成的三角形与原三角形相似可得I小8加 /次：1,于是可得比例式将 DH用含t的代数式 表不

28、，则S?CDEF =2S ZXCDE可得s与t的关系式；当3Vt<8时，同上；解方程C是线点D, 存在，当？CDEF为菱形时，DHXCE,根据BH=BE+EH 可得关于t的方程, 即可求解。8.如图1,直线1: 17'与x轴交于点A (4, 0),与y轴交于点B,16段OA上一动点(0VACV方)，以点A为圆心，AC长为半径作OA交x轴于另 交线段AB于点E,连结OE并延长交OA于点F.圈I曲m曲(1)求直线1的函数表达式和tan / BAO的值；(2)如图2,连结CE,当CE=EFM,求证：OCa4OEA;求点E的坐标；(3)当点C在线段OA上运动时，求 OEEF的最大值.【答

29、案】(1)解：把A (4, 0)代入17 得 7 X4+b=0解得b=3,3直线1的函数表达式为1/B (0,3),. AOXBO, OA=4, BO=3,tan / BAO=1(2)证明：如图，连结 AF,.CE=EFZ CAE=Z EAF, 又 AC=AE=AFZ ACE玄 AEF,Z OCE± OEA,又 / COEN EOA, /.OCEAOEA.解：如图，过点 E作EHLx轴于点H,. tanZ BAO= J ,设 EH=3x, AH=4x, .AE=AC=5x OH=4-4x,OC=4-5x,/OCEAOEA, OE OC：.a=而，即 oe=oaoc,(4-4x) 2+

30、 (3x) 2=4 (4-5x),解得X1=, X2=0 (不合题意，舍去)用 36.E (,二为).M,过点O作ONLAB于点N,cosZ BAO= ° ,AN=OA cosZ BAO= 设 AC=AE=r,EN= 5 .r. ONXAB, AMXOF,Z ONE=Z AME=90 ； EM=< EF, 又 Z OEN=Z AEM,.OENMAAEM,Oh后.Ak =国, 1即 OE- EF=AEEN, 16 .OEEF=2AEEN=2r ( 5 -r),/8 脏 16-. OE EF=-2i2+ -J r-2 (r- 5 ) 2+ 二芍(0< r< J ),8乌

31、当r= 5时，OEEF有最大值，最大值为 25 .【解析】【分析】(1)将点A坐标代入直线l解析式即可求出b值从而彳#直线l的函数表 达式，根据锐角三角函数正切定义即可求得答案.(2)如图，连结 AF,根据等腰三角形性质等边对等角可得两组对应角相等，根据相似三角形的判定即可得证如图，过点 E作EHI±x轴于点H,根据锐角三角函数正切值即可设EH=3x, AH=4x,从而得出AE、OH、OC,由中相似三角形的性质可得OE2=OAOC,代入数值即可得一个关于x的方程，解之即可求出E点坐标.(3)如图，过点 A作AM, OF于点M,过点。作ONLAB于点N,根据锐角三角函数定义16160&

32、#163;可求得 AN=OAcos/BAO=万，设AC=AE=r,U EN=万-r根据相似三角形判定和性质可知 堆= 助3216斑，即OEEF=-2i2+ $ r= (0vrv 5 )，由二次函数的性质即可求此最大值.9.在矩形 ABCD中，AB= 6, AD=8,点E是边AD上一点，EM，EC交AB于点 M,点N 在射线 MB上，且 AE是AM和AN的比例中项.(1)如图 1,求证：/ANE=/DCE(2)如图2,当点N在线段MB之间，联结 AC,且AC与NE互相垂直，求 MN的长;(3)连接AC,如果4AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求 DE的长.【答案】(1)解：.AE是

33、AM和AN的比例中项月WAFAA ,.AMEAAENI,/ AEM= ZANE, / D= 90 °, / DC曰 / DEC= 90 ； .EMXBC, / AEM+ / DEC= 90 °,/ AEM= / DCE,/ ANE= / DCE（2）解：.AC与NE互相垂直, / EAO / AEN= 90 °, / BAC= 90 ； / ANE+ / AEN= 90 °,/ ANE= / EAC,由（1）得 / ANE= / DCE,/ DCE= / EAC, tanZ DCE= tan Z DAC,. 武, ，DC=AB= 6, AD= 8,.DE

34、=AE= 8 由（1）得 / AEM= / DCE, .tan/AEM=tan/ DCE ）二.AM = S ,Ah庭下，14.AN= J ,.MN=引（3）解：. / NME= / MAE+/ AEM, /AEC=/D+/DCE又 / MAE= Z D=90°,由（1）得/ AEM= / DCE,/ AEC= / NME,当4AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时 ZENM= / EAG 如图 2,/ ANE= / EAC,由（2）得：DE= ZENM= / ECA如图3,过点E作EHL AC,垂足为点H, 由（1）得 / ANE= / DCE,/ ECA= / DCE,

35、丝仞-竺制HE= 3x, AH = 4x, AE= 5x,HE= DE, 又 tan / HAE= 设DE= 3x,则又 AE+ DE= AD, .5x+3x=8, 解得x= 1, .DE=3x=3,&综上所述，DE的长分别为二或3AM AE «=- 【解析】【分析】（1）由比例中项知 1F 小，据此可证 AMEsAEN得/AEM =ZANE,再证 / AEM= / DCE 可得答案；（2）先证 / ANE= / EAC,结合 ZANE= / DCE 得 DE J）C但 I；/ DCE= / EAG从而知 底 此,据此求得 AE= 8/ ,由（1）得/ AEM= / DCE据

36、 AM DE21 AM AE 招此知f 取，求得AM = 8 ,由求得WE A MN =且；（3）分/ ENM= / EAC和/ ENM=/ ECA两种情况分别求解可得10.已知二次函数 尸ax2+bx+3的图象分别与 x轴交于点A (3, 0) , C (-1, 0),与y轴 交于点B.点D为二次函数图象的顶点.(1)如图 所示，求此二次函数的关系式:(2)如图 所示，在x轴上取一动点P (m , 0),且1vmv3,过点P作x轴的垂线分 别交二次函数图象、线段 AD , AB于点Q、F , E ,求证：EF=EP;网(3)在图中，若R为y轴上的一个动点，连接 AR ,则 川BR+AR的最小

37、值 (直接写出结果) 【答案】(1)解：将 A (3, 0) , C (-1, 0)代入 y=ax2+bx+3,得:内卡 3b + 3 = 6a = - 11rd 4 T 0 解得： b 一，此二次函数的关系式为y=-x2+2x+3 (2)证明：y=-x2+2x+3=- (x-1) 2+4, 点D的坐标为(1,4).设线段AB所在直线的函数关系式为 y=kx+c (kw。，将 A (3, 0) , C (0, 3)代入 y=kx+c,得：国 = £A - -1 3 解得：， 线段AB所在直线的函数关系式为 y=-x+3.同理，可得出：线段 AD所在直线的函数关系式为y=-2x+6.丁

38、点P的坐标为(m, 0),，点E的坐标为(m, -m+3)，点F的坐标为(m, -2m+6),EP=-m+3, EF=-m+3, .EF=EP S【解析】【解答】解(3)如图，连接BC,过点R作RQ± BC,垂足为Q.yjk . OC=1, OB=3, .BC=J.（勾股定理） / CBO=Z CBO, / BOC=Z BQR=90 ； .BQFAAOB,幽竺空”加茄，即森 , 憎 . RQ=BR, .AR+ BR=AR+RQ亚 当A, R Q共线且垂直 AB时，即AR+*BR=AQ时，其值最小./ ACQ=Z BCO, / BOC=Z AQC,.CQAACOB,际元故答案为：方.【分析】（1）根据 A, C点的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的关系式；（2）利用待定系数法求出线段 AB, AD所在直线的函数关系式，用 m表示EF, EP的长，可证得 结论；（3）连接BC,过点R作RQ± BC,垂足为 Q,则BQRAOB,利用相似三角形的性质可得出RQ=网BR,结合点到直线之间垂直线段最短可得出当A, R, Q共线且垂直在AB时，即 AR+ 川 BR=