第3讲--循环小数化分数

1、第三讲循环小数化分数一.纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化作分数呢？看下面的 例题。例1 .把纯循环小数化成分数：(1) 0.6;(2) 3.go2。g解：(1) 0.6 X 10=6.666 g0.6=0.666g由-得到 0.6 X 9=6 , , g 6 2 所以 0.6 = ? = 2。9 3g gg g(2) 3.102先看小数部分0.102,g g0.102 X 1000=102.102102 g g0.102 =0.102102g g由看得到g g所以0.102=999x 0.102=102,102_ 34 o999 333g g 10234

2、3.102=3=3。999333这个分数的分子是一个9.注意能约分的一定要从以上例题中可以看出， 纯循环小数的小数部分可以化成分数, 循环节表示的数，分母的位数与循环节的位数相同，并且各位都是 约分。g g 2168 g g 12341例如 0.216= 216 , 4.123=4 123 =4士。 999 37999333二.混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫做混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢? 看下面的例题。例2 .把混循环小数化为分数：(1) 0.215;(2) 6.353。g g解：(1) 0.215 X 1000=215.151515g g0.215 X 10=

3、2.151515g g由-得990X 0.215=251 N=213,岸 215 2 21371所以0.215.。990990 330(2)对于6.353,先看小数部分 0.353,g0.353 X 1000=353.3333 g0.353 X 100=35.3333 g由-得 0.353 X 900=353 -35,g所以0.353=353 3590031853300 150g 53所以6.353=6。 150由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数字是9,末几位数字是0,

4、0的个数与不循环部分的位数相同。g如把0.276化成分数。解:g0.276=276 2790083300g把7.42化成分数;38 197 7 。9045.42 4解：7.42=7 90三.循环小数的四则运算循环小数化为分数后，循环小数的四则运算可以按分数的四则运算法则进行。从这种意义上讲，循环小数的四则运算和有限小数的四则运算一样，也是分数的四则运算。例3 .计算下列各题：g ggg g g(1) 2.45 3.13； (2) 2.609 1.32;g gg g g(3) 4.3 2.4;(4) 1.24 0.3。解：先把循环小数化为分数后再计算。gg g 5297(1) 2.45 3.13

5、=2 +3 =5 1115 165(2)g2.609g g 611.32=2 100d32 d 283911;999900g g 14(3) 4.3 2.44 23913 225928627木610；2738。11g g g 24 1(4) 1.24 0.3 199 3例4 .计算下列各题:g(1) 0.6 1.25g1g0.3 1.251.25 0.630.6g0.58。gggg(3) 0.14 0.25 0.36 0.47 一，21解：(1)原式=2+13 2.13 2 1I3 232 1=+3 2. 1I3 2 3i3 21443 13392 39 205 d 73 =-+=13 44

6、132132(2)可以根据乘法对加法的分配率先把1.25提出，再计算。112、54 5彳2原式= 1.25(一)=_=1一。33343 33(3)把循环小数化为分数，再根据乘法分配率和等差数列求和公式计算。国.13 23 33 43 53原式=90 90 90 90 901=(13 23 33 43 53)901(13 53) 59021 330 11 5 1090266g g g(1) 5.23 0.6;g g(2) 8.46 0.4。练习题1 .把循环小数化为分数:g(1) 0.2;(2)g g0.41 ;(3)g g0.205 。g 2解：(1) 0.2=-;41 0.41 = 99(3)g g0.205205O9992 .把下列混循环小数化成分数:(1) 0.2g;(2) 0.2C)5 ;(3)g6.142 ;1990203990'.g 21 2解：(1) 0.21=90gg 205 0.205 =990g(3) 6.142 = 614214900争6 900322256竺2253 .计算下列各题:g g g g(1) 0.24+0.18 ;(2)g g2.74g g2.16。一 -24解：(1) 0.24+0.18= 189942 14一=一；99 99 33g g 2.74g g2.16 = 274 (2 )=58o9999 994 .计算下列各题：