第13章-全等三角形教案(华师大版)

1、第 13章全等三角形13.1命题、定理与证明、命题. 教学目标：1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。2. 过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性， 培养学生说理有据， 有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。2 . 教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。3 . 教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。4 . 教学难点 ：命题概念的理五教学过程：一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”， “等腰三角形

2、两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、 2 、 5 是正确的，句子3、 4 水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题。 教师： 在数学中， 许多命题是由题设 （或已知条件） 、结论两部分组成的。 题设是已知事项； 结论是由已知事项推出的事项， 这样的命题常可写成“如果

3、 ，那么”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。 例如， 在命题 1 中， “两个角是对顶角” 是题设， “这两个角相等” 就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果，那么 ”的形式，就可以分清它的题设和结论了。 例如， 命题 5 可写成 “如果两个角是直角， 那么这两个角相等。 ”（二）实例讲解1 、 教师提出问题1（例1 ） ： 把命题 “三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成 “如果 ，那么 ”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等， 那么这个三角形是等边三角形” 。这

4、个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。2、教师提出问题2 ：把下列命题写成“如果 ，那么 ”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a> b,b> c,那么 a=c；（ 3 ）菱形的四条边都相等；（ 4 ）全等三角形的面积相等。 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。 （ 1 ）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。（2）条件：如果 a> b,b> c;结论：那么a=c;这是假命题。（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。

5、这是真命题。（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。（三）假命题的证明教师讲解： 要判断一个命题是真命题， 可以用逻辑推理的方法加以论证； 而要判断一个命题是假命题， 只要举出一个例子， 说明该命题不成立， 即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例： 60 度角是锐角， 100 度角是钝角，但它们的和不是180 度即可。三、随堂练习 课本 P55 练习第 1、 2题。四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都

6、可以写成“如果，那么 ”的形式。3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。五、布置作业课本习题 13.1 第 1 题、第 2题。六教学反思：2定理与证明一 . 教学目标：2 . 知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性。3 . 过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。4 、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。5 .教学要点：知道什么是公理，什么是定理。6 .教学重点：知道什么是公理，什么是定理。7 .教学难点：理解证明的必要性。8 .教学过程一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过

7、，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。二、探究新知（一）公理教师讲解： 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理。 我们已经知道下列命题是真命题： 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、 对应角相等。 在本书中我们将这些真命题均作为公理。（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。 从而说明证明的重要性。 1、教师讲解： 请大家看下面的例子： 当 n=1

8、 时， （n2-5n+5）2=1; 当 n=2 时， （n2-5n+5）2=1 ； 当 n=3 时，（ n2-5n+5）2=1 。我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（ n2-5n+5）2 的值都是 1 呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当 n=5 时，（ n2-5n+5）2=25 。 2 、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当 a> b时，a2> b2。这个命题是真命题吗？答案：不正确，因为 3> -5,但3 2 v （-5） 2教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。 但由前

9、面两题我们又知道， 这些方法得到的结论有时不具有一般性。 也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。教师讲解： 数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的， 并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。（ 三）例题与证明 例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题： 直角三角形的两个锐角互余。 教师板书证明过程。 教师讲解： 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据， 因此我们把它也作为定理。 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性， 而且可以作为进一步确

10、认其他命题真假的依据。三、随堂练习课本P58练习第1、2题。四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。2、 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。五、布置作业课本习题 13.1 第 3 题。六、教学反思：13.2 全等三角形的判定（ 1）一 . 教学目标：1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；2. 使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。. 教学要点： 培养学生探索问题能力；三 . 教学重点：培养学生探索问题能力；四 .

11、教学难点：掌握探索问题的方法。五 . 教学过程：一、复习1、请一位同学叙述上一节所学的知识。2、如图， ABC 9 AEC ,求出 AEC各内角的度数。3、你是如何来识别两个三角形全等的？从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？回想一下， 相似三角形有哪些识别方法？本节开始， 我们就一起来研究， 探讨§ 19.2全等三角形的识别。二、新授要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC 全等，需要几个与边或角的大小有关1 、做一做（ 1 ）只给一个条件：一条边,大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角 ，大

12、家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。 三角形的一个内角为60°，一条边为 3 cm ； 三角形的两个内角分别为 30 °和 70 °； 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm 你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？学生各抒己见后， 教师归纳： 你们一定会发现， 如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角）， 那么这两个三角形不一定全等 （甚至形状都不相 同）。2、 议一议如果

13、给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ （有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边） 对于按以上每一种可能画得三角形是否全等， 以后 我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习。三、巩固练习1、如图，点O是平行四边形 ABCD的对角线的交点， AOB绕。旋转 1800,可以与 重合，这说明 AOBA.这两个三角形的对应边是AO与, OB与, BA与;对应角是/ AOB与OBA 与,/ BAO 与2、如图， ABC是等腰三角形，AD是底边上的高， ABD和 ACD全等吗？试根 据等腰三角形的有关知识说明理由四、小结让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过

14、画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、 三个对应角中， 只有满足其中一个条件或两个条件相等， 两个三角形不一定全等。至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？五、作业 16 页练习 2、 3 题六、教学反思：13.2 全等三角形的判定（2）一 . 教学目标：1. 使学生掌握SAS 的内容，会运用 SAS 来识别两个三角形全等；2. 通过识别全等三角形的识别的学习， 使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。二 . 教学要点：三角形全等的识别：SAS；三 . 教学重点：三角形全等的

15、识别：SAS；四 . 教学难点：对全等三角形的识别的理解和运用。五 . 教学过程一、复习1 、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。2、将全等的4 ABC与 DEF重合,再沿BC方向将 DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？ BC与EF位置关系怎样？ 为什么？ 3、 已知： 如图的大小。二、新授1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。情况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，

16、这两个三角形会全等吗？ 这就是本节课我们要探讨的课题。2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况： 一种是角夹在两条边的中间， 形成两边夹一角； 另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。）每一种情况下得到的三角形都全等吗？3、做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结： 发现对于已知的两条线段和一个角， 以该角为夹角， 所画的三角形都是全等的。 这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法： 如

17、果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相似三角形的识别法来解释这种“ SAS ”识别三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为 1 时， 夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）（ 2 ）如 果“两边 及一角 ”条件中 的角是其 中一 边的对角 ，比如两 条边 分别为长度为边所对的角为, 情况会怎样?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 由此你发现了什么？ （两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。）4、范例

18、如图， ABC 中，AB =AC, AD 平分/ BAC ,试说明 ABD ACD.三、巩固练习四、小结学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种 SAS ， 而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等， 注意观察图形的特征， 找出是 否具备满足两个三角形全等的条件。五、作业六、教学反思：13.2 全等三角形的判定（ 3）一 . 教学目标：1. 使学生理解ASA 的内容，能运用 ASA 全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；2. 通过画图、实验、 发现、应用的过程教学， 树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程3、经历自己

19、探索出AAS 的三角形全等识别及其应用。二 . 教学要点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。三 . 教学重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。四 . 教学难点：三角形全等的识别法ASA和AAS及应用。五 . 教学过程：、复习1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SAS）。2、叙述SSS、 SAS 的内容。3. 已知： 如图，请问再加上什么条件下，ABC并说明理由（ ，根据 SAS ）。二、新授1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？（如果两

20、个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等， 那么这两个三角形就一定全等。 如果两个三角形有三个角分别对应相等， 或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等， 那么这两个三角形不一定全等。 ） 还有哪些情况还没有探讨呢？（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等， 这两个三角形是否全等的课题。2、问题1 ：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？（一种情况是两个角及两角的夹边； 另一种情况是两个角及其中一角的对边。 ） 每一种情况下得到的三角形都全等吗？3、请同学们动手做

21、一个实验：同桌两位同学为一组。1 ）共同商定画出任意一条线段AB ， 与 两 个 角）（2 ）两位同学各自在硬纸板上画线段长 等 于 商 定 的 线 段 AB 的 长 ， 在同旁，画商定的土7E(3) 用剪刀各自剪出，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后， 总结： 对于已知两个角和一条线段， 以该线段为夹边， 所画的三角形都是全等的 此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为“角边角”或简记为 (A.S.A.) 。4、问题2：试说明ASA 全等识别法与相似三角形的识

22、别法有什么类似的。(两个角对应相等的两个三角形相似， 当这两个角的公共边相等时， 这两个三角形的形状、 大小都相同，即为全等三角形。)5、思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画： 比如,你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？角所对的边为现在两组同学按如果画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后， 总结：对于已知两个角和一条线段， 以该线段为夹边， 所画的三角形都是全等的 由此得到另一个识别全等三

23、角形的简便方法： 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成：“角角边”或简记为 (A.S.A.) 。6、问题3：你能说说ASA 与 AAS 这两种全等识别法间的关系吗？（ AAS 识别法可由ASA 识别法推导出来，如上图中，因为,于是 ABC与 DEF具备ASA全等。）7、 范例如图,试说明 ABC DCB三、巩固练习P68练习 1、2四、 小结 用采访的形式访问一些同学， 本节学到什么知识， 对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。五、作业六、教学反思：13.2 全等三角形的判定（ 4）一 . 教学目标：1. 使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公

24、理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2. 继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。3. 经历自己探索出AAS 的三角形全等识别及其应用。2 .教学要点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。3 .教学重点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。4 . 教学难点： 学生掌握边边边公理内容和运用公理的自觉性。5 . 教学过程：、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，ABC 与4全等吗？你是如何识别的。如： 动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）上一节课我们已经探讨了

25、两个三角形只满足一个或两个边、 角对应相等条件时， 两个三角形不一定全等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。二、实践探索，总结规律1、问题 1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。步骤：（ 1）画一线段AB 使它的长度等于c（4.8cm ） .（ 2）以点A 为圆心，以线段b （ 3cm）的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段a（ 4cm ）的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.（3）连ZAC、BC.AABC即为所求把你

26、画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。2、问题2:你能用相似三角形的识别法解释这个（SSS）三角形全等的识别法吗？（我们已经知道， 三条边对应成比例的两个三角形相似， 而相似比为1 时， 三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。

27、）3、问题3、你用这个“ SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）4、范例：例 1 如图 19。2.2,四边形 ABCD 中，AD=BC, AB = DC ,试说明 ABCA CDA.5 、练习： P73练习1、26、 试 一试： 已知一个三角形的三个内角分别为,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？（所画出的三角形都是相似的， 但大小不一定相同）三个对应角相等的两个三角形不一定全等。三、加强练习，巩固知识1、 如图,ABCDCB全等吗？为什么?2、如图，AD是 ABC的中线,相等吗？请

28、说明理由。四、小结本节课探讨出可用（SSS）来识别两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来识别三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。五、作业六、教学反思：13.2 全等三角形的判定（ 5）一 . 教学目标：1. 经历探索直角三角形全等条件HL 的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；2. 学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。3、经历自己探索出AAS 的三角形全等识别及其应用。2. 教学要点：让学生掌握直角三角形全等的“HL ”识别法。3. 教学重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL ”识别法。四 . 教学难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，

29、并能灵活地运用各种全等识别法识别两个直角三角形全等是否全等。五 . 教学过程一、复习都是直角三角形， 请如图，4ABC和4 你 用 所 学 的 知 识 ， 须 加 上 什 么 条 件 直 角 ABC 和 全等。并说明理由。、创设问题情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。 1 、你能帮他想个办法吗？ 2 、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 问题 1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角； 但对于问题 2， 学生则难肯定 。工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别

30、对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？三、动手实践，探索新知 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等如果有“角角角” 分别对应相等， 那么不能判定这两个三角形全等， 这两个三角形可以有不同的大小 如果有“边边角” 分别对应相等， 那么也不能保证这两个三角形全等那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？如图 13 218，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角

31、三角形把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？例 4 如图 13. 2. 19,已知 AC = BD, Z C=Z D= 90° ,求证 RtAABC RtA BAD .六、巩固练习P 75练习1、2七、小结学生谈谈收获、 疑惑。 总结本节学习直角三角形全等的识别， 除了一般三角形 全等识别法外，还有“ HL”。八、作业P75 练习3、习题13.2 6 题六、教学反思13.3 等腰三角形1. 等腰三角形的性质（一）一、教学目标1. 知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的

32、性质解决相应的数学问题2. 过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3. 情感、 态度与价值观培养学生分析解决问题的能力， 使学生养成良好的学习习惯二、教学重点：1 等腰三角形的概念及性质2 等腰三角形性质的应用三、教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用四、教学过程1创设情境前面的学习中， 认识了轴对称图形， 探究了轴对称的性质 这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形?2.自主探究(分组活动)活动 A:把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形

33、有何特点？活动R画一画， 量量A(1)作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线 结AR BG CA则可得到一个 ABC(2)用刻度尺量一量三角形的两边AR AGL的对称点C,连看它们的长度有何关系？3、互动探究以上活动所得三角形的两边相等吗?此三角形称为小结：填出等腰三角形各部分名称等腰三角形的性质：问题1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.问题2.折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。2、教师用几

34、何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。线合一”)?底边上的高所在的直线(对称性，等边对等角，“三D（E、F）小结：等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角 ,简写成“ ”；(2)等腰三角形的 , 、互相重合(通 常称作“三线合一”)。3、你能证明以上性质吗？问题(1)性质1 (等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？(2)怎样用数学符号表达条件和结论？已知：如图求证：已知 ABC, AB=AC AD是底边上的中线.(1) Z B=Z C;(2) ADW/ A ADLBC5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）4、 巩固练习1、等腰三角形一腰为2、等腰三角形

35、底角为3、等腰三角形顶角为4、等腰三角形一个角为5、等腰三角形一个角为3cm,底为4cm,则它的周长是75。，它的另外两个角为65° ,它的另外两个角为70。，它的另外两个角为110° ,它的另外两个角为6、已知：如图， ZA= 36（两名学生板演，教师点评）,AD=BD=BC 求/ 1、Z 2, Z C.7、B如右图， ABC是等腰直角三角形（ B=AC / BAC=90 ） , AD / C、/ BAD / DACW度数，图中有哪些相等线段？5、6、小结：本课你知道了等腰三角并作业：课本P81：2、3BC第7题D第8题氐边BC上的高，标出/五.板书设计:等腰三角形性质

36、（一）一、认识等腰三角形二、等腰三角形的性质三、等腰三角形的性质的证明 四、等腰三角形的性质的应用六.教学反思:12.3等腰三角形1 .等腰三角形的性质（二）教学目的1.2.2.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。熟识等边三角形的性质及判定.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点、等腰三角形的性质及其应用。三、教学难点简洁的逻辑推理。四、教学过程、复习巩固1 .叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的？等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角“。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即 AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重

37、合，所以 ZB = Z Co等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合， 简称“三线合一”。 由于AD为等腰三角形的对称轴，所以 BD= CD, AD为底边上的中线；/ BAD = / CAD, AD为顶角平分线，/ ADB =/ADC=90° , AD又为底边上的高，因此“三线合一” 。2 .若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少？二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢 ？1 .请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2 .

38、你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到/=/ B = C,又由/ A + Z B + Z C=180° ,从而推出/ A = Z B = Z C=60°3 .上面的条件和结论如何叙述 ？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗 ？如果是，有几条对称轴 ？等边三角形也称为正三角形。例1 .在 ABC中，AB = AC , D是BC边上的中点，/ B=30° ,求/ 1和/ ADC的 度数。分析：由AB=AC, D为BC的中点，可知 AB为BC底边上的

39、中线，由“三线合一”可知AD是4ABC的顶角平分线，底边上的高，从而/ ADC =90° , / l = / BAC ,由于/C=Z B=30° , / BAC可求，所以/ 1可求。问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为 AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样？问题2:求/ 1是否还有其它方法？三、练习巩固1 .判断下列命题，对的打，错的打“Xa.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）b.有一个角是60。的等腰三角形，其它两个内角也为60。（）2 .如图（2）,在 ABC中，已知 AB=AC, AD为/ BAC的平分线，且

40、/ 2 = 25 ,求/ADB和/ B的度数。由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立， 所以关键是寻找其中 一个结论成立的条件。五、作业补充：如图（3）, AABC是等边三角形， BD、CE是中线，求/ CBD , / BOE, / BOC,/ EOD的度数。五、教学反思：2.等腰三角形的判定1 .教学目标：理解并能用等腰三角形的等角对等边2 .教学要点：本节两个定理的应用3 .教学重点：本节两个定理的应用理4 .教学难点： 本节两个定理的应用，5 .教学过程：我们已经知道，等腰三角形的底角相等，

41、这是等腰三角形的性质定理.如图19. 4. 1在 ABC 中/B=/C.当时是利用圆规截取 AB、AC比较AB、AC的大小，从而得到 AB =AC.为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明.已知： 如图 13. 3. 6,在4ABC 中，/ B=/C.求证：AB=AC.于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）等边三角形的两个判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形。例题讲解P83例4、例5课堂小结：总结一下你所学过的知识作业：习题 13.3 1、2、4、5、6六、教学反思：13.4

42、尺规作图（1）1 .教学目标：1 . 了解尺规作图2 .掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角3、尺规作图的步骤.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法 .2 .教学要点：画图，写出作图的主要画法.3 .教学重点：画图，写出作图的主要画法.4 .教学难点： 写出作图的主要画法，应用尺规作图 .5 .教学过程（一）引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画 线，用量角器可以画角， 用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48。的角， 画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角 吗

43、？实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图（二）新课1 .画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知 的线段.已知线段a,用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.（画出三条线段 a、b、c）求作： ABG使得三边为线段 a、b、c.2 .画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角已知角/ MPN ,用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角/ MPN.请同学们讨论、探 索、交流、归纳出具体的作图方法.注意：几何作图要保留作图痕迹.探索

44、如何过直线外 一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法例2根据下列条件作三角形.（1）已知两边及夹角作三角形；（2）已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法（顺序）.练习：教材第82页练习第1、2题.（三）小结 请同学们自己对本课内容进行小结 .（四）作业六、教学反思：13.4尺规作图（2）1 .教学目标：1 .进一步熟练尺规作图，进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌 握准确的作图语言2 .掌握尺规的基本作图：画角平分线 .3、运用尺规基本作图解决有关的作图问题.2 .教学要,电：分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作

45、图的主要画法，并完成作图.3 .教学重,电：分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.4 .教学难点：分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法5 .教学过程：（一）引入 我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已 知角，那么利用尺规还能画角平分线吗？（二）新课 前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗利用尺规作图画角平分线 .请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知/ AOB用直尺和圆规准确地画出已知/AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 .例1已知/ a与/ 3 ,

46、求作一个角，使它等于（/ a +/ 3 ）的一半.例2已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.已知：/ a,以及线段 b、c（bvc）.求作： ABC ,使得/ BAC= / a , AB=c , / BAC 的平分线 AD=b.例3已知三角形的一边及这边上的中线和高（中线长大于高），求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例4已知直线和直线外两点（过这两点的直线与已知直线不垂直 ），利用尺规作图在直线 上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小（三）小结 1.尺规作图的五种常用基本作

47、图 .2.掌握一些规范的几何作图语句 .3. 学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法（四）作业六、教学反思:13.4尺规作图、教学目标：1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性；3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。、重点难点:1、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分

48、线的基本方法;2、难点：理解作图的理论依据。三、教学过程：一、复习1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）2、用尺规作图（1）作线段，使它等于已知线段的长；（2）作角，使它等于已知角；让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。提问学生口述作法， 教师在黑板上操作尺规画图，或教师口述作图步骤， 让学生按老师的口述，操作尺规作图。作线段：已知线段 a,作射线 AC,以A为圆心，在 AC上截取AB a, AB 就是所求作的；作角：已知 AOB,作射线O'A',以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别 交OA、OB于D、C两点，以。'为圆心，以OC为半径作弧，交

49、O'A'于 C',以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于 D',经过D'作射 线O'B', A'O'B'就是所求的角。3、什么垂直平分线？（过线段的中点，垂直这条线段的直线）4、线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）二、做一做如图，如图13.4.10,已知线段 AB,画出它的垂直平分线.*1AB图 24.4.6提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话

50、，教师示范。作法：1、分别以A、B两点为圆心，以大于 1 AB长为半径画弧，两弧相交于 C、D两点；2、过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。三、议一议能否说出这种画法的依据，小组讨论交流。并发表小组的共识。我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点， 那么过这两点就可画线段的垂直平分线。如图，以点A为圆心，以大于 AB一半的长为半径，在 AB的一侧画弧； 以点B为圆 心，以同样的长为半径， 在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为 C,则C是线段AB垂直平 分线上的一点.请你

51、利用类似的方法确定另一点D。月上图 24.4.7因为画图可知 AC=BC所以点C在线段AB的垂直平分线上； 又AD=BD所以点D也在线段AB的垂直平分线上；根据两点确定一条直线，所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。.四、试一试:图 24.4.81、如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线。 提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法, 并说明画图的依据。作法：(1)以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交 l于A、B两点；(2)分别以A、B两点为圆心，以大于 -AB长为半径画弧，两弧相交于 C、2D两点；(3)过C

52、、D两点作直线 CD。所以，直线CD就是所求作的。理由：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点.因此，过 C画直线l的垂线转化为画线段 AB的垂直平分线。2、如图，如果点 C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出 直线l的垂线？请同学们把讨论结果上台展示。作法：(1)任取一点M,使点M和点C在l的两侧;(2)以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交l于A、B两点;1 一(3)分别以A、B两点为圆心，以大于-AB长为半径画弧，两弧相交于D点；(4)过C、D两点作直线 CD。所以，直线CD就是所求作的。图 24.4.10你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。证明：连结 CA、CB、DA、DB,设CD、AB相交于O。由作法知，CA CB, DA DB , CD是公