独立性检验的基本思想及其初步应用

1、独立性检验的基本思想及其初步应用第三章3.2【基础练习】1观察下列各图，其中两个分类变量x， y 之间关系最强的是()2.(2019 年沧州期中)独立性检验中，假设：变量X 与变量 Y 没有关系，则在上述假设成立的情况下，算得K2=6.9,已知P(K 2 6.635) 0，表示的意义是 .01()A. 变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D.变量X 与变量Y 有关系的概率为99%【答案】D3 (2017 年遵义模拟)通过随机询问110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调

2、查，得到如表所示的2 × 2 列联表：K2性别男女总计走天桥402060走斑马线203050总计60501102n ad bca b c d a c b dK2 110×60×405×0×3060×205×0202 7.8.附表：P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误

3、的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”【答案】A4考查某班学生数学、外语成绩得到2 × 2 列联表如下：类别数学优数学差总计外语优341751外语差151934总计493685那么，随机变量K2的观测值k 等于 ()A 10.3B 8C 4.25D 9.3【答案】C5若由一个2× 2 列联表中的数据计算得K2的观测值k 4.013，那么在犯错误的概率不超过 的前提下，认为两个变量之间有关系【答案】0.056为了考察是否喜欢运动与性别之间的关系，得到一个2× 2 列联表，经计算得K26.679，则有 %以上的把握认为是否喜欢运动与性别有关系

4、【答案】99【解析】 K2 6.679> 6.635，有99%的把握认为是否喜欢运动与性别有关系7高中流行这样一句话“文科就怕数学不好， 理科就怕英语不好” 为验证其正确性，对高三文科成绩调查得到如下列联表：成绩总成绩好总成绩不好总计数学成绩好47812490数学成绩不好39924423总计87736913能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系？根据列联表中的数据，得K2的观测值为913× 478× 24 12× 399 26.233>5.024.kk490× 423× 877×

5、; 360.025 的前提下，认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系8 （2018 年乌鲁木齐模拟）自淘宝创立“双十一”以来，到 2018年， “双十一”已经走随着消费者消费水平越来越高，低价已经不再是最核心的要素，消费者对于“”1 000 名消费者的（单位：千元）进行统计，得到了消费金额的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，从在淘宝购物的这2 000 名消费者中任选一人，估计消费金额2 000 元以上（包括2 000 元 ）的概率；（2）若“双十一”当天在淘宝上至少购买 3 000 元商品，就称此消费者为“酷爱淘宝”“”2 × 2 列联表，并确定能否在犯错误的概率0.

6、001 的前提下认为“酷爱淘宝者”与性别有关？参考公式和数据：2n ad bca b c d a c b dP(K2 k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2【解析】（1）根据频率分布直方图，可得男、女各 1 000 名消费者消费金额的频数分布表消费金额 /千元0,1)1,2)2,3)3,4)4,5男性频数50200350300100女性频数2503001501002002 000 名消费者中消费金额在2 000 元以上（包括2 000 元 ）的人数共1 200 名，估计消费1 2002 000 元以上 （包括 2 000 元 ）的概率为21200000 0

7、.6，故所求概率为0.6.（2）列出2× 2 列联表如下所示：性别非酷爱淘宝者酷爱淘宝者总计男6004001 000女7003001 000总计1 3007002 00021.978>10.828.2 000× 600× 300 400× 700 2k1 300× 700× 1 000× 1 000 能在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为“ 酷爱淘宝者” 与性别有关【能力提升】9有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下的列联表：班级优秀非优秀总计甲班10b

8、乙班c30总计1052已知在全部105 人中随机抽取1 人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()A列联表中c 的值为30， b 的值为35B 列联表中c 的值为15， b 的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C22【解析】成绩优秀的概率为7，成绩优秀的学生数是105× 7 30，成绩非优秀的学生数是75， c 20， b 45.又根据列联表中的数据，得到K2105× 10× 30 20× 45 2 6.10955

9、15; 50× 30× 75> 3.841 ，因此有95%的把握认为“ 成绩与班级有关系 ”10.(2019 年大庆模拟)一款短视频手机应用最近在某校学生中流行起来，某校团委对“学生性1别和喜欢该手机应用是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的21， 男生喜欢该手机应用的人数占男生人数的1，女生喜欢该手机应用的人数占女生人数2.若有95%63的把握认为是否喜欢该手机应用和性别有关，则被调查的男生人数至少为()P( K2k0)0.0500.010k03.8416.635A.12B.6C.10D.18【答案】A喜欢不喜欢总计男生x5xx66女生xxx362

10、总计xx3x223xK2=3x，因为95%的把握认为是否喜欢该手机应用和性别有关，所以83x 3.841, 8【解析】设被调查的男生人数为x，则女生人数为x2，可得列联表如下：3.841 10.而24.x,x2,x3,x6都是整数，所以x 的最小值为12,即 男生至少有12 人40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36 人，乙班及格人数为24 人根据以上信息有%的把握认为11 甲、乙两个班级均有99.5班级不及格及格总计甲班43640乙班162440总计20608080 × 4 × 24 16× 36 2则K2 9.6>

11、 7.879，40× 40× 20× 60P(K2 7.879) 0.005，有1 0.5% 99.5%的把握认为“ 成绩与班级有关系12 某高校共有学生15 000 人，其中男生10 500 人，女生4 500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示 )，其中样本数据的分组区间为：0,2， (2,4， (4,6， (6,8， (8,10， (10,12，

12、估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；体育运动时间与性别列联表，并判断是否有动时间与性别有关”0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过(3)在样本数据中，有60 位女生的每周平均体育运动时间超过4 小时，请完成每周平均95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运P(K2 k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87922n ad bc附：K2.a b c d a c b d(1)300× 145 500000 90，所以应收集90 位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1 2× (0.100 0.025)4 小时的概率的估计值为0.75.(3)由 (2)知300 位学生中有300× 0.75 225(位 )的每周平均体育运动时间超过4 小时， 75人的每周平均体育运动时间不超过4 小时又因为样本数据中有210 份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：性别