三角函数线ppt课件

1、编辑ppt编辑ppt编辑ppt2.三角函数的定义域三角函数的定义域sincostanR)(2ZkkR1.三角函数三角函数 正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数我们将他们称为三角函数.知识回顾知识回顾编辑ppt3.三角函数在各象限内的符号：三角函数在各象限内的符号： “一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦”4.终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin

2、(kkk（其中（其中 ）zk 由三角函数的定义我们知道，对于角由三角函数的定义我们知道，对于角的各种三角函数我们都是用的各种三角函数我们都是用比值比值来表示的，来表示的，或者说是用或者说是用数数来表示的，今天我们再来学习来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数正弦、余弦、正切函数的另一种的另一种表示方法表示方法几何表示法几何表示法 编辑pptyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的终边终边的的终边终边的的终边终边的的终边终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()角角的终边与单位圆的终边与单位圆交于点交于点P.过点过点P作作x轴轴的垂线的垂线,垂足为垂足为M.

3、|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|三角函数线三角函数线正弦线和余弦线正弦线和余弦线 【思考思考】为了去掉为了去掉上述等式中的绝对值上述等式中的绝对值符号符号, ,能否给线段能否给线段OMOM、MPMP 规定一个适当的方规定一个适当的方向向, ,使它们的取值与点使它们的取值与点P P 的坐标一致的坐标一致? ?编辑ppt【定义定义】有向线段有向线段* 带有方向的线段叫有向线段带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中在坐标系中, ,规定规定: : 有向线段的方向与坐标系的方向相同有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时即同向

4、时,数量为正数量为正;反向时反向时,数量为负数量为负.有向线段的有向线段的数值数值由其由其大小大小和和方向方向来决定。来决定。 如在数轴上，如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3编辑pptyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的终边终边的的终边终边的的终边终边的的终边终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()() 当角当角的终边不在坐的终边不在坐标轴上时标轴上时,以以M为始点、为始点、P为终点为终点,规定规定: 当线段当线段MP与与y轴轴同向同向 时时,MP的方向为的方向为正向正向,且有且有正值正值y; 当线段当线段MP与与y轴轴反向反向时时MP的的方向方向为为负向负

5、向,且有且有负值负值y. MP=y=sin 有有向线段向线段MP叫角叫角的的正正弦线弦线编辑pptyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的终边终边的的终边终边的的终边终边的的终边终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos| 当角当角的终边不在坐的终边不在坐标轴上时标轴上时,以以O为始点、为始点、M为终点为终点,规定规定: 当线段当线段OM与与x轴轴同向同向 时时,OM的方向为的方向为正向正向,且且有有正值正值x; 当线段当线段OM与与x轴轴反向反向时时,OM的方向为的方向为负向负向,且且有有负值负值x. OM=x

6、=cos 有有向线段向线段OM叫角叫角的的余弦余弦线线编辑pptTTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的终边终边的的终边终边的的终边终边的的终边终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()T过点过点A(1,0)作单位作单位圆的切线圆的切线,设它与设它与的终边或其反向延的终边或其反向延长线相交于点长线相交于点T.tanMPOMATyATOAx有向线段有向线段ATAT叫叫角角的正切线的正切线编辑ppt这三条与单位圆有关的有向线段这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角分别叫做角的的正弦线、余弦线、正切正弦线、余弦线、正切线线,统称为统称为三角函数线

7、三角函数线yxTM OP的的终边终边A(1,0)当角当角的终边与的终边与x轴重合时轴重合时,正弦线、正切正弦线、正切线线,分别变成一个点分别变成一个点,此时角此时角的的正弦值和正正弦值和正切值都为切值都为0;当角当角的终边与的终边与y轴重合时轴重合时,余余弦线变成一个点弦线变成一个点,正切线不存正切线不存在在,此时角此时角的的正切值不存在正切值不存在.编辑ppt练习练习P17，第第2题题编辑ppt利用三角函数线确定角的终边利用三角函数线确定角的终边 在单位圆中画出满足下列条件的角的终边（1）2tan)3( ,21cos)2( ,21sin编辑pptOyxOyxOyxATMPM1P1MP利用三角

8、函数线确定角的终边利用三角函数线确定角的终边 在单位圆中画出满足下列条件的角的终边（1）2tan)3( ,21cos)2( ,21sin例：不查表，比较大小。例：不查表，比较大小。解：解：xyo11由图形得到由图形得到2sin34sin524sin sin35解：解： 由图形得到由图形得到xyo112cos34cos524cos cos35练习：练习：比较大小：比较大小：(1) sin1和和sin1.5; (2) cos1和和cos1.5; (3) tan2和和tan3.1 1、正弦线、正弦线2 2、余弦线、余弦线3 3、正切线、正切线注意：正弦线、余弦线、正切注意：正弦线、余弦线、正切线都是

9、有向线段，有正负之分线都是有向线段，有正负之分.三角函数线是三角函三角函数线是三角函数的数的几何表示几何表示，它可，它可以直观刻画三角函数以直观刻画三角函数的概念与三角函数的的概念与三角函数的定义结合起来，可以定义结合起来，可以从从数数与与形形两方面认识两方面认识三角函数的定义三角函数的定义. .编辑ppt例例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:;21sinxOy-1-11121y角的终边PM例题1(2)sin;2)(265,26Zkkk 编辑ppt-1xy11-1O例例:在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条件的角的终边: 21sin12

10、1y665Zkkk)652 ,62(编辑ppt-1xy11-1O例例:在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条件的角的终边: 21cos221x335Zkkk352 ,32编辑ppt变式：变式： 写出满足条件写出满足条件 cos 的角的角的集合的集合.2123xOy-1-1116611323462 |k，或322k342kZkk，6112Zkkkkk)6112 ,342322 ,62(编辑ppt的定义域变式：求函数3sin2yxZkkxkx,232232323由三角函数线，得即只需有意义，解：要使,23sin, 03sin23sin2xxxOyx2323编辑ppt编辑ppt例例.

11、利用三角函数线证明利用三角函数线证明|sin|+|cos|1.证明：在证明：在OMP中，中，OP=1，OM=|cos|, MP=ON=|sin|，因为三角形两边之和因为三角形两边之和大于第三边，所以大于第三边，所以|sin|+|cos|1。编辑ppt例例. 已知已知(0， )，试证明，试证明sintan .2证明：证明：sin=|ON|=|MP|, =APtan=|AT|.又又OATOAPSS扇形所以所以1122OAOA AT即即sintan .编辑ppt利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：值范围：sincos; sincos; 课堂课堂 练习练习编辑ppt1. 内容总结：内容总结： (1)三角函数的概念三角函数的概念.(2