专题03 动点问题专练（三）（解析版）-2020-2021学年七年级上册数学专题培优训练之一元一次方程（苏科版）

1、2020苏科版七上第四章一元一次方程中的动点问题专练（三） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边()上A. ABB. BCC. CDD. DA【答案】D【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题【解答】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是

2、甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×11+3=2，乙行的路程为82=6，在AD边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为164=12，在DC边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为164=12，在CB边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为164=12，在AB边相遇； 2017=504×4+1，甲、乙第2017次相

3、遇在边AD上2. 如图，在矩形ABCD中，BC=15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t=()秒时，四边形ABPQ为矩形A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】当四边形ABPQ为矩形时，AQ=BP，据此列出方程并解答考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据矩形的性质，得到等量关系AQ=BP【解答】解：设动点的运动时间为t秒，由题意，得15t=2t解得t=5二、填空题3. 在数轴上点A对应的数为2，点B是数轴上的一个动点，当动

4、点B到原点的距离与动点B到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为_【答案】4或2【分析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键分情况分别求出AB、OB，利用方程求解即可【解答】解：设点B表示的数为b，当点B在点A的左侧时，则有(2b)+(0b)=6，解得，b=4，当点B在OA之间时，AB+AO=26，因此此时不存在，当点B在原点的右侧时，则有(b+2)+(b0)=6，解得，b=2，4. 如图，在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以2cm/s的速度沿AC运动，然后以1cm/s的速度沿CB运动.若设点P运动的时间是

5、ts，那么当t=          s，APE的面积等于10cm2【答案】t=52或113或313【分析】本题考查三角形的面积，分类讨论的数学思想，解一元一次方程分为两种情况讨论：当点P在AC上时，当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程，求出其解即可【解答】解：如图，当点P在AC上时，因为ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，所以CE=4cm，AP=2tcm因为APE的面积等于10cm2，所以SAPE=12APCE=12AP×4=10(cm2)，解得

6、AP=5cm，所以t=52如图，当点P在BC上时，因为E是BC的中点，所以BE=CE=4cm因为APE的面积等于10cm2，所以S=12EPAC=12EP×6=10，所以EP=103cm，所以t=3+4103=113或t=3+4+103=3135. 已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+(c10)2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在返回过程中，当t=_秒时，P、Q两点之间的距离

7、为2【答案】27或28【分析】由绝对值及偶次方的非负性可求出a，b，c的值，当运动时间为t秒时，点P对应的数是t24，当点Q返回时，点Q对应的数是3(t763)+10，由PQ=2，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键【解答】解：|a+24|+|b+10|+(c10)2=0，a+24=0，b+10=0，c10=0，a=24，b=10，c=10当运动时间为t秒时，点P对应的数是t24，当点Q返回时，点Q对应的数是3(t763)+10，根据题意得：|3(t763)+10(

8、t24)|=2，解得：t1=27，t2=286. 数轴上点A表示的数是2，点B是数轴上位于点A右侧的一点，且AB的长为10个单位长度(1)数轴上点B表示的数是_；(2)点P，Q分别是这条数轴上的两个动点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A开始沿数轴向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B开始沿数轴运动若点Q从点B开始沿数轴向右运动，当点P的运动时间为t秒时，点P表示的数是_，点Q表示的数是_(用含t的代数式表示)；若点Q从点B开始沿数轴向左运动，当点Q追上点P后立即返回向点B运动，点P继续向左运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动在此运动过程中，点P的运动时间为_秒时，点Q追上点

9、P；当点P的运动时间为_秒时，BP=2BQ【答案】(1)8；(2)22t；8+3t; 10；52或554【分析】此题主要考查了数轴，列代数式，一元一次方程的应用.正确的理解数轴上两点间的距离，根据题意列出代数式，列出一元一次方程是解决问题的关键(1)因为点B是数轴上位于点A右侧的一点，且AB的长为10个单位长度，所以从点A向右移动10个单位长度即可得到点B表示的数(2)点P以每秒2个单位长度的速度从点A开始沿数轴向左运动，点P的运动时间为t秒时，点P表示的数是从点A向左移动2t个单位长度，点Q与点P同时以每秒3个单位长度的速度从点B开始沿数轴向右运动，点Q表示的数是从点B向右移动3t

10、个单位长度，用代数表示即可；当点Q追上点P，此题为追及问题，根据题意列方程即可；当BP=2BQ时，分两种情况讨论，当点Q追上点P前，当点Q追上点P后，根据题意列方程即可【解答】解：(1)点A表示的数是2，点B是数轴上位于点A右侧的一点，且AB的长为10个单位长度，2+(10)=8，点B表示的数是8，故答案为8；(2)点P以每秒2个单位长度的速度从点A开始沿数轴向左运动，点P的运动时间为t秒，点P表示的数是：22t，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B开始沿数轴向右运动，时间也是t秒，点Q表示的数是：8+3t，故答案为22t；8+3t；设点P的运动t秒时，点Q追上点P，根据题意列方程得，10+2t

11、=3t，解得：t=10；当点Q追上点P前时，设点P运动了t1秒，BP=2BQ，根据题意列方程得，10+2t1=2×3t1，解得：t1=52，当点Q追上点P后，设点P又运动了t2秒，BP=2BQ，根据题意列方程得，30+2t2=2×(303t2)，解得t2=154，点P的运动时间为：10+154=554，三、解答题7. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒(x>0)(1)当x=_秒时，点P到达点A；(2)当P，C之间的距离为2个单位长度时，求点P在数轴上对应

12、的数；(3)运动过程中点P表示的数是_(用含x代数式表示)【答案】5  4+2x【分析】(1)根据数轴上的动点运动速度和时间即可求解；(2)根据数轴上与某个点距离有两个即可求解；(3)根据数轴上两个点之间的距离即可表示点P表示的数本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是数轴上的动点问题的理解【解答】解：(1)根据题意，得2x=10 解得x=5故答案为5(2)点A表示的数为6，点B表示的数为4，点C是AB的中点，点C表示的数为1，当P，C之间的距离为2个单位长度时，点P在数轴上对应的数为1和2(3)根据两点之间的距离，得运动过程中点P表示的数是(4+2x)故答案为4+2x8

13、. 动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距16个单位长度已知动点A、B的速度比是1：3(速度单位：单位长度/秒) (1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以30个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止

14、运动，运动的路程是多少单位长度？【分析】本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键(1)等量关系为：A的路程+B的路程=16；(2)原点恰好处在两个动点正中间，说明此时两点到原点的距离相等等量关系为：A的路程+3=12B的路程；(3)根据题意列出算式即可【解答】解：(1)设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为3x单位长度/秒由题意得：4×4x=16解得：x=1A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是3单位长度/秒；(2)设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间由题意得：y

15、+4=123y解得：y=2 答：经过2秒后，原点恰处在A、B的正中间；(3)12÷(31)=6s 30×6=180 答：C点行驶的路程是180长度单位9. 如图所示，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，点E是DC边上一点，且CE=1cm，动点P从A点出发，沿折线ADE以acm/s的速度向终点E运动，运动时间为t秒，已知a是方程152(3a1)=5的解(1)求a的值；(2)点P在运动过程中，请用t的式子表示APC的面积；(3)在点P运动的同时，有一动点Q从C点出发，沿折线CDA以1cm/s的速度向终点A运动，运动过程中，一个点停止运动时另一个

16、点继续向终点运动，当APC和AQC的面积相差6平方厘米时，求t的值【分析】(1)解方程152(3a1)=5，即可得出结果；(2)当点P在AD上时，AP=2t，SAPC=12APCD=8t(0<t3)；当点P在DE上时，DP=2t6，PC=CDDP=142t，SAPC=12ADPD=426t(3<t6.5)；(3)当点Q在CD上时，CQ=t，SAQC=12ADCQ=3t(0<t8)；当点Q在AD上时，DQ=t8，AQ=ADDQ=14t，SAQC=12CDAQ=564t(8<t14)；由APC和AQC的面积相差6平方厘米，分类讨论列出方程，解方程即可得出结果本题考查了矩形的

17、性质、三角形面积公式、一元一次方程的解法等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键【解答】解：(1)152(3a1)=5，156a+2=5，6a=12，a=2；(2)AB=CD=8，AD=BC=6，CE=1，AD+CD=14，AD+DE=13，6÷2=3，13÷2=6.5，当点P在AD上，0<t3时，AP=2t，SAPC=12APCD=12×2t×8=8t(0<t3)；当点P在DE上，3<t6.5时，DP=2t6，PC=CDDP=82t+6=142t，SAPC=12ADPD=12×6×(142t)=426

18、t(3<t6.5)；(3)当点Q在CD上，0<t8时，CQ=t，SAQC=12ADCQ=12×6×t=3t(0<t8)；当点Q在AD上，8<t14时，DQ=t8，AQ=ADDQ=6t+8=14t，SAQC=12CDAQ=12×8×(14t)=564t(8<t14)；APC和AQC的面积相差6平方厘米，8t3t=6，解得：t=65，426t3t=6，解得：t=4，当点P到达终点时，t=6.5，SAPC=3，令3t3=6，解得：t=3(不合题意舍去)；令564t3=6，解得：t=474；综上所述，当APC和AQC的面积相差6平方

19、厘米时，t的值为65或4或47410. 已知M=(a10)x3+6x23x+1是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c(1)有一动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位？(2)在(1)的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点M和点N分别从点A和点C出发，向右运动，点M的速度1个单位/秒，点N的速度5个单位/秒设点P、M、N所对应的数分别是xP、xM、xN，点M出发的时间为t，当2<t<92时，求|xPxM|+|xMxN|xNxP|的值【分析】(1)先

20、求出a，b，c的值，由P到A、B、C的距离和为15个单位，列出方程可求解；(2)根据三个动点的运动速度和方向分别用代数式表示出三个动点对应的数，代入算式即可求解本题考查了一元一次方程的应用，代数式，解决本题的关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数【解答】解：(1)设运动时间为t秒M=(a10)x3+6x23x+1是关于x的二次多项式，二次项系数和一次项系数分别为b和c，a=10，b=6，c=3，P到A、B、C的距离和为15个单位，10(3)+|1063t|=15 t=2或23，答：2s或23s后，P到A、B、C的距离和为15个单位；(2)当2<t<92时，|xPxM|+|xMx

21、N|xNxP|=(6+3t10t)+(10+t5t+3)(6+3t5t+3)=011. 已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a+4|+(b8)2=0.动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动(1)直接写出a、b的值，a=_，b=_；(2)设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距20个单位长度；(3)若在运动过程中，动点Q始终保持原速度原方向，动点P到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，原点O分线段PQ为1：3两部分

22、【答案】4  8【分析】(1)根据非负数的性质，可求出a，b的值，(2)根据P、Q两点相距20个单位长度列方程即可求解；(3)分三种情况进行讨论即可求解考查数轴、两点之间的距离以及一元一次方程的应用，把各个距离用含有t的代数式表示和列方程是解决问题的两项重要任务【解答】解：(1)依题意有：a+4=0，b8=0，解得：a=4；b=8；(2)AB=8(4)=12，依题意有2xx=12+20，解得x=32；(3)3(42t)=8+t，解得：t=47；3(2t4)=8+t，解得：t=4；2t4=3(8+t)，解得：t=28(舍去)故当t为47秒或4秒时，原点O分线段PQ为1：3两部分故答案为

23、：4，812. A、B、C为数轴上的三点，动点A,B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，点C对应的数为8。(1)若运动2秒时，a,b满足a+8+b22=0，则x=_，y=_，并请在数轴上标出此时A,B两点的位置(2)若动点A,B在(1)的位置上各保持(1)中的速度同时出发，速度慢的点在前，速度快的点在后，求速度快的点追上速度慢的点所需的时间(3)若动点A,B在(1)的位置上都以每秒2个单位同时出发向正方向运动，当在右边的点与点C重合时，点A,点B同时停止运动。记点A与点C之间的距离表示为AC，点B

24、与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，求满足AC+BC=32AB时运动所需的时间【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后所表示的数，根据题目给出的条件列出方程，再求解，属中档题(1)先根据|a+8|+(b2)2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；(2)先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；(3)分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值【解答】解：(1)4，1，数轴上标出A、B两点的位置如图：(2)设运动t秒，速度快的点追上速度慢的点，由题意得：4tt

25、=10，t=103，运动103秒速度快的点追上速度慢的点；(3)设运动时间为t秒，由题意得：AC=162t，BC=62t，AB=10，AC+BC=32AB，162t+62t=32×10，t=74，运动时间为74秒.13. A、B、C为数轴上的三点，动点A,B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，点C对应的数为8。(1)若运动2秒时，a,b满足a+8+(b2)2=0，则x=_，y=_，并请在数轴上标出此时A,B两点的位置(2)若动点A,B在(1)的位置上各保持(1)中的速度同时出发，速度慢的

26、点在前，速度快的点在后，求速度快的点追上速度慢的点所需的时间(3)若动点A,B在(1)的位置上都以每秒2个单位同时出发向正方向运动，当在右边的点与点C重合时，点A,点B同时停止运动。记点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，求满足AC+BC=32AB时运动所需的时间【答案】解：(1)4，1，数轴上标出A、B两点的位置如图：(2)设运动t秒，速度快的点追上速度慢的点，由题意得：4tt=10，t=103，运动103秒速度快的点追上速度慢的点；(3)设运动时间为t秒，由题意得：AC=162t，BC=62t，AB=10，AC+BC=32AB，162t

27、+62t=32×10，t=74，运动时间为74秒.【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后所表示的数，根据题目给出的条件列出方程，再求解，属中档题(1)先根据|a+8|+(b2)2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；(2)先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；(3)分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=32AB列出方程，解方程可得t的值【解答】解：(1)|a+8|+(b2)2=0，a+8=0，b2=0，即a=8，b=2，则x=|8|÷2=4，y=2÷2=1，故答案为4；1；(2)见答案；(3)见答案14. 如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示数是m，B点表示的数是n，且点A在原点右侧，点B在原点的左侧，点B到原点距离24个单位长度m，n满足式子m2+(n76)=0(1)求m，n的值；(2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，线段PQ的长为14个单位长度(3)若动点E从点A出发沿数轴向左运动，到