求均匀带电球体的场强分布

1、1.求均匀带电球体的场强分布.电势分布.球体半径为解解二1球外某点的场强根据电荷分布的对称性,选取合适的高斯面闭合面二取过场点的以球心 的球面为圆心R,带电量为q.1立胫=1EdS二4dSS5s二 E4/rr根据高斯定理解方程EAm二一一.Z4二夕运动学3册例1 1质点作平面曲线运动,x= 3tm,y = l - t2m,求：1质点运动的轨道方程；2 t = 3s地的位矢；3第2s内的位移和平均速度；4 t = 2s时的速度和加速度；5时亥t的切向加速度和法向加速度：6 t= 2s时质点所在处轨道的曲率半径.解：1由运动方程消去t,得轨道方程为：2 t=3s 时的位矢 r33 = x3i +

2、y3j=9i-8j ,大小为= -4138r.一一 一 y| r(3) |= v81 + 64之12m ,万向由r(3)与x轴的夹角a = arctan上面示.(3)第 2s 内的位移为 Ar =x(2) x(1)i + y(2)_ yj = 3i3j ,大小| Ar |= J9 + 9 = 3J2m ,方向与与x轴成a = arctan = -45口,平均速度v x的大小不能用v表示,但它的x,y分量可表示为v = /v =也. t t(4)由丫 =空1 +dy j = 3 2tj,当时, dt dt4大小 v(2) =、9 + 16 = 5m s,方向为 a = arctan(一)= -5

3、3口8, 3即a为恒矢量,a = ay = -2m s,沿y轴负方向.(5)由质点在t时亥的速度v=,Vx2 + v： =、9 + 4t2 ,得切向加速度a_ = = , 4t,法向加速度 an = Ja2 - a2 = , 60dt 9 4t2n9 4t2而|生|表示速dt注意：史#|史|,由于dv表示速度大小随时间的变化率, dt dt dt度对时间变化率的模,切向加速度a,是质点的(总)加速度a的一局部,即切向 分量,其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度an那么描述速度方向的变化. 2(6)由an= J,t = 2s时所求的曲率半径为【例6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布.圆

4、柱体半径为R电荷密度为p【解】均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性(如以下图),对圆柱体外场强的分析与上题中对均匀带电圆柱面的分析相同,假设以 2=内乃表示沿轴线方向的电荷线密度,其结果的形式也一样,即有无限长的均匀带电圆柱体的场强对圆柱体内的高为l的圆筒形高斯面S ,与上一例题同理可得,通过 S面的E通量为高斯面内包围的电荷由高斯定理有由此得无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场 强,其内部的场强与场点到轴线的距离成正比.12. 11 一厚度为d的均匀带电无限大平板,电荷体密度为 p ,求板内外各点的场强.解答方法一：高斯定

5、理法.E.根据高斯定理 e = q/ 0,(1)由于平板具有面对称性,因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中央面：E =板内取一底面积为S,高为2r的圆柱面作为高与上下两外表的法线方向平等而与侧面垂直,面的电通量为 力e= E dS e S=E S E S 0 =2 E S的体积为V = 2 rS,量为 q = pV = 2 prS,可得场强为E = p r/ 0, 0三r三d/2.(2)穿过平板作一底面积为 S,高为2r的圆柱形高斯面,通过高斯面的电通量仍为 e = 2 ES,高斯面在板内的体积为 V = Sd ,包含的电量为q = p V = p Sd,根据高斯定理e = q/ 0,可得

6、场强为E = p d/2 e 0, (r皂d/2).6-5速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试说明以下各量的物理意义(n为分子数密度,N为系统总分子数).(1) f(v)dv(2) nf (v)dv(3) Nf (v)dvvfV2(4) 0 f (v)dv(5) 0 f (v)dv(6) N Nf (v)dv解：f (v)：表示一定质量的气体,在温度为T的平衡态时,分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 .(1) f (v)dv ：表示分布在速率 v附近,速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.(2) nf (v)dv ：表示分布在速率 v附近、速率区间dv内的分子数密度.(3) Nf (v)dv ：表示分布在速率 v附近、速率区间dv内的分子数.v(4) 0 f (v)dv ：表示分布在 v2区间内的分子数占总分子数的百分比.qQ(5) 0 f(v)dv：表示分布在0m的速率区间内所有分子,其与总分子数的比值是1.Q (6) f Nf (v)dv ：表不分布在5丫2区间内的分子数. v16-21 1mol氢气,在温度为27c时,它的平动动能、转动动能和内能各是多少？解：理想气体分子的能量一 . .