浙江省杭州市七年级第一学期期末数学试卷及答案

1、浙江省杭州市七年级第一学期期末数学试卷、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（3 分） 的绝对值是（ ）A B 2（3 分）下列各数中，属于无理数的是（A 3.14159B C7D 73（3 分）已知某冰箱冷藏室的温度为D25，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15，则冷冻室的温度为（ ）A 10 B 10C20D 204（ 3分）用四舍五入法把 106.49 精确到个位的近似数是（ ）A 107B 107.05（3 分）下列各组数比较大小，判断正确的是A 6> 4B3> +16（3 分）下列计算正确的是（）A

2、 5a 2a32C 3a+2a5a7（ 3 分）估计的大小应在（ ）A 3.5 与 4 之间B 4 与 4.5 之间C 106D 106.5)C 9>0D B 2a+3b 5abD 3ab+ba 2abC 4.5 与 5 之间D 5 与 5.5 之间8（3 分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3 倍， 5 年前父亲的年龄比儿子年龄的 4 倍还大 1岁，设今年儿子 x 岁，则可列方程为（）A 4x+1+53（x+5）B3x54（x 5）+1C3x+54（x+5）+1D4x 53（x5）+19（ 3分）点 A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点 A，D 表示的数是互为相反数，若 点 B 所表示的

3、数为 a，AB 2，则点 D 所表示的数为（ ）A 2 aB2+aC a 2D a 210（3 分）已知有理数 a1，我们把称为 a的差倒数，如： 2的差倒数是1，2 的差倒数是 ，如果 a1 4，a2是 a1 的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4 是 a3的差倒数，以此类推，则a1+a2+a3+a4+a61 的值是（）A 55B55C 65D65二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分11（4 分）单项式2ab2 的系数是，次数是 12（ 4分）太阳中心的温度可达 15500000，数据 15500000 用科学记数法表示为13（4 分）计算： ， 14（4 分）若 25

4、°42，则它余角的度数是15（4 分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为 8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm ，10cm，10cm 的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm线段 BC 的长为A，B，C 都在直线l 上，点 P 是线段 AC 的中点设 ABa，PB b，则用含 a，b 的代数式表示） 三、解答题：本大题有 7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤176 分）计算：1) 5+782）188 分）解方程：1)2x3x+819（8 分）如图，已知点 A，B，C，D，请按要求画出图形（ 1）

5、画直线 AB 和射线 CB；（2）连结 AC，并在直线 AB 上用尺规作线段 AE，使 AE2AC；（要求保留作图痕迹）（ 3）在直线 AB 上确定一点 P，使 PC+PD 的和最短，并写出画图的依据20（10 分）（ 1）先化简再求值： 3（a2ab） 2（ a2 3ab），其中 a2，b3； （2）设 A2x2x3，Bx2+x25，其中 x是 9的平方根，求 2A+B的值21（ 10 分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220 人，在乙处植树的有 96 人（ 1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3 倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m 人去两处支援，其中

6、90<m<100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的 3 倍，则应调往甲，乙两处各多少人？22（12 分）自 2016 年 1月 1 日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准 见下表：类别水费价格污水处理费综合水价（元 /立方米）（元 / 立方米）（元 /立方米）第一阶梯 120（含）立方米3.51.55第二阶梯 120 180（含）立方5.251.56.75米第三阶梯> 180 立方米10.51.512例如，某户家庭年用水 124 立方米，应缴纳水费：120x5+（124120）x6.75 627（元）（1）小华家 2017年共用水 150 立方米，则应缴

7、纳水费多少元？（ 2）小红家 2017 年共用水 m立方米（m>200），请用含 m 的代数式表示应缴纳的水费（ 3）小刚家 2017年，2018年两年共用水 360立方米，已知 2018年的年用水量少于 2017 年的年用水量，两年共缴纳水费 2115 元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？23（12 分）直线 AB与直线 CD 相交于点 O， OE平分 BOD（1）如图 ，若 BOC130°，求 AOE的度数；（2）如图 ，射线 OF 在AOD 内部若 OFOE ，判断 OF是否为 AOD 的平分线，并说明理由；若 OF平分 AOE， AOF DOF ，求 BOD 的度数

8、E®参考答案与试题解析、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（3 分）的绝对值是（ABC7D 7分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得故选： A 2（3 分）下列各数中，属于无理数的是（）A 3.14159BCD2分析】直接利用有理数和有理数的定义分析得出答案【解答】解： A、 3.14159 是有理数，不合题意；B、0.3 是有理数，不合题意；C、是有理数，不合题意；D、2是无理数，符合题意； 故选：

9、D 3（3 分）已知某冰箱冷藏室的温度为 5，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15，则冷冻室的温度为（ ）A10B10C20D 20【分析】用某冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度比冷藏室的温度要低的温度，求出冷 冻室的温度为多少即可【解答】解： 515 10（）答：冷冻室的温度为 10故选： B 4（ 3分）用四舍五入法把 106.49 精确到个位的近似数是（ ）A 107B107.0C106D 106.5分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：用四舍五入法把 106.49 精确到个位的近似数是 106，故选： C 5（3 分）下列各组数比较大小，判断正确的是（）A 6> 4B 3>

10、+1C 9>0D【分析】有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解： 6< 4，选项 A 不符合题意； 3< +1，选项 B 不符合题意； 9< 0，选项 C 不符合题意； > ， > ，选项 D 符合题意 故选： D 6（3 分）下列计算正确的是（）A 5a2a3B 2a+3b 5ab2C3a+2a5aD 3ab+ba 2ab【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解： A、5a2a3a，故 A 不符合题意；B、2a 与 3b 不是同类项不能合并，故 B

11、不符合题意；C、3a+2a5a，故 C 不符合题意；D、 3ab+ba 2ab，故 D 符合题意； 故选： D 7（3 分）估计的大小应在（ ）A 3.5 与 4 之间B 4 与 4.5 之间C 4.5 与 5 之间D 5 与 5.5 之间分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案【解答】解： 4.52 20.25， 的大小应在 4.5 与 5 之间 故选： C 8（3 分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3 倍， 5 年前父亲的年龄比儿子年龄的 4 倍还大 1岁，设今年儿子 x 岁，则可列方程为（）A 4x+1+53（ x+5）B3x54（x 5）+1C3x+54（x+5）+1D4x 53（x5）

12、+1【分析】设今年儿子 x 岁，根据五年前父亲的年龄不变，即可得出关于 x 的一元一次方 程，此题得解【解答】解：设今年儿子 x 岁， 依题意，得： 3x5 4（x5）+1 故选： B 9（ 3分）点 A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点 A，D 表示的数是互为相反数，若 点 B 所表示的数为 a，AB 2，则点 D 所表示的数为（ ）A 2 aB2+aC a2D a 2【分析】 根据两点间的距离公式求得点 A 表示的数为 a 2，由相反数的定义得到点 D 所 表示的数【解答】解：由题意知，点 A 表示的数为 a 2，因为 点 A ， D 表示的数是互为相反数，所以 点 D 所表示的数为

13、2 a故选： A 2 的差倒数是2 的差倒数是 ，如果a1 4， a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a410（3 分）已知有理数 a1，我们把称为 a的差倒数，如：是 a3的差倒数，以此类推，则 a1+a2+a3+a4+a61 的值是（）A55B55C 65D65【分析】根据题意可以写出前几项，然后即可发现数字的变化规律，然后即可求得所求 式子的值，本题得以解决解答】解：由题意可得，a1 4，a2a3a4 4，a5a6， 4+ ，61÷320 1， a1+a2+a3+a4+ +a6120×（ ）+（ 4） 51+ （ 4 ） 55，故选： A 二、填空题：

14、本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）单项式 2ab2 的系数是 2 ，次数是 3 【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解【解答】解：单项式 2ab2 的系数是 2，次数是 3故答案为： 2， 312（ 4 分）太阳中心的温度可达 15500000，数据 15500000 用科学记数法表示为 1.55 × 107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值 1时，n 是

15、正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数【解答】解：将 15500000 用科学记数法表示为 1.55×107故答案为： 1.55× 10713（4 分）计算： 5 ， 3 分析】根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案【解答】解： 由（± 5）225得： 25 的算术平方根为5， 由（ 3） 3 27，所以 3 故答案为： 5， 314（4 分）若 25°42，则它余角的度数是64°18 【分析】两角互为余角和为 90°，据此可解此题【解答】解：根据余角的定义得，25°42的余角度数是 90° 25°

16、42 64°18故答案为： 64°1815（4 分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为 8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm ，10cm，10cm 的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm【分析】利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积解答即可【解答】解：铁块的体积为： 15×10×10 1500（cm3），容器内的水将升高的高度为： 1500÷（ 30× 30） （cm）故答案为：16（4分）已知点 A，B， C都在直线 l 上，点 P是线段 AC的中点设

17、ABa，PBb，则 线段 BC 的长为 a+2b 或 a 2b 或 a+2b （用含 a， b 的代数式表示） 【分析】根据点 A，B， C都在直线 l 上，点 P是线段 AC 的中点设 ABa，PBb，分 三种情况即可求线段 BC 的长【解答】解：点 A，B，C都在直线 l 上， 点 P 是线段 AC 的中点设 ABa， PBb， 如图BC a+2b； 如图，BCa2b； 如图，BCa（2a 2b） a+2b则线段 BC 的长为： a+2 b 或 a2b 或 a+2b故答案为： a+2b 或 a 2b 或 a+2b三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演

18、算步骤 17（6 分）计算：（1） 5+78（2）【分析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减可得 【解答】解： （ 1）原式 28 6；（ 2）原式 36×（ ）+ ×（ ） 42 2 4418（ 8 分）解方程：（1）2x3x+8（2）【分析】（ 1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，进行解答便可；（2）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答便可【解答】解： （ 1） x3x82 4x 6x 1.5；2）12x3（3x1） 2x12x 9x +3 2x12x 9x 2x 3 x

19、 319（8 分）如图，已知点 A，B，C，D，请按要求画出图形（ 1）画直线 AB 和射线 CB；（2）连结 AC，并在直线 AB 上用尺规作线段 AE，使 AE2AC；（要求保留作图痕迹） （ 3）在直线 AB 上确定一点 P，使 PC+PD 的和最短，并写出画图的依据【分析】（ 1）画直线 AB 和射线 CB 即可；（2）连结 AC，并在直线 AB上用尺规作线段 AE，使 AE2AC 即可；（ 3）在直线 AB 上确定一点 P，使 PC+PD 的和最短【解答】解：如图所示，（1）直线 AB 和射线 CB即为所求作的图形；（2）连结 AC，并在直线 AB 上用尺规作线段 AE，使 AE2A

20、C；（ 3）在直线 AB 上确定一点 P，使 PC+PD 的和最短20（ 10 分）（ 1）先化简再求值： 3（ a2 ab） 2（ a2 3ab），其中 a2，b3； 22（2）设 A2x2x3，Bx2+x25，其中 x是 9的平方根，求 2A+B的值 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与 b的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入 2A+B中，去括号合并得到最简结果，求出 x的值，代入计算即可求 出值【解答】解： （1）原式 3a23aba2+6ab2a2+3ab，当 a 2， b 3时，原式 818 10；（ 2） A2x2x 3，B x2+x25，2 2 2 2 22A+

21、B2（2x x3）+（x +x25）4x 2x6x+x253x x31，由 x 是 9 的平方根，得到 x3 或3，当 x 3时，原式 27331 7；当 x 3时，原式 27+331 121（ 10 分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220 人，在乙处植树的有 96 人（ 1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3 倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m 人去两处支援，其中 90<m<100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的 3 倍，则应调往甲，乙两处各多少人？【分析】（1）设应从乙处调 x 人去甲处，根据等量关系甲处植树的人数3×

22、乙处植树人数列出方程，再解即可；（2）设调往乙处 y 人，则调往甲处（ my）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数 3×在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解： （ 1）设应从乙处调 x 人去甲处，则 3（96x） 220+x解得 x17；答：应从乙处调 17 人去甲处；（2）设调往乙处 y 人，则调往甲处（ m y）人，则 3（96+ y） 220+y+my 17+0.25m因为 y 是正整数，且 90<m< 100，所以 m 92 或 m 96当 m 92 时，调往甲处 96 人，调往乙处 6 人当 m 96 时，调往甲处 89 人，调往乙处 7

23、 人22（12 分）自 2016 年 1月 1 日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：（元 /立方米）（元 / 立方米）（元 /立方米）第一阶梯 120（含）立方米3.51.55第二阶梯 120 180（含）立方5.251.56.75米第三阶梯> 180 立方米10.51.512例如，某户家庭年用水 124 立方米，应缴纳水费：120x5+（124120）x6.75 627（元）类别水费价格污水处理费综合水价（1）小华家 2017年共用水 150 立方米，则应缴纳水费多少元？（ 2）小红家 2017 年共用水 m立方米（m>200），请用含 m 的代数式表示应

24、缴纳的水费（ 3）小刚家 2017年，2018年两年共用水 360立方米，已知 2018年的年用水量少于 2017 年的年用水量，两年共缴纳水费 2115 元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？ 【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）利用总价单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）设 2017年用水 x立方米，则 2018年用水（ 360x）立方米根据两年共缴纳水费2115 元即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】 解：（1）小华家 2017 年应缴纳水费为 120× 5+（150120）×6.75802.5（元） 答：小华家 2017 年应缴纳水费 802.5元；（ 2）小红家 2017 年共用水 m 立方米（ m> 200），则应缴纳的水费为：120×5+（180120）×6.75+12（m180）（ 12m1155）元答：小红家 2017 年应缴纳的水费是（ 12m1155）元（3）设 2017年用水 x立方米，则 2018年用水（ 360x）立方米根据