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文档简介

1、反比例函数中的面积问题(教案)反比例函数中的面积问题探究与应用（一）教学目标1、 认知目标： 掌握反比例函数解析式中比例系数K 的几何意义。从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式， 或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。三、情感目标：通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。教学的重点、难点一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数K 的几何意义解决一些图形面积问题。2、 教学难点： 利用反比例函数解析式中比例系数K 的几何意义，能够灵活解决一些图形面积问题。 并会进行比例

2、系数K 和面积之间的熟练转化。教学设计一、情景创设1 、 让学生看一张2012 年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100 米记录的图片， 用这图片让学生体会数学来源于生活， 同时有服务于生活， 从而引起学生的好奇心和兴趣。 再从最近几年的中考题而引入这节专题课.2、引言:k由于反比例函数解析式 y x (k®)及图象的特殊性，很多 试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察，这种考察既 能考察函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合思想，可以 较好地将知识与能力融合在一起。二、探究面积性质：k(1)设P(m,n)是双曲线y x (k笠)上任意一点过点P分别作 x轴，y轴的垂线，垂

3、足分别是 A、 B,则S 矩形OAPB =OA ?AP=|m| ?|n|=|k|(如图所示)4 / 5k(2)设P(m,n)是双曲线y (k 0)上任息一点，有：x 一一.一_ 1_ 1_1过P作x轴的垂线，垂足为A,则Soap 2 0AAp 2|m|?|n| -|k|三、知识应用1、基础训练：(1)如上图点P是反比例函数yx于D.则止OD的面积为(2).已知a为反比例函数yk一(k 0)图象上一点，作AB垂直 xX轴于B点，若三角形ABO的面积是6 ,则k的值为2、提高训练：如图，在反比例函数的图象y 2(x>0)上，有点P1,P2,P3,P4,它x反比例函数中的面积问题(教案)们的横坐标依次为1,2, 3,4,分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为Si , s2 ,抖，S，则6 / 5（1）、（2011湖北孝感）如图，A在双曲线y 1上，点B在双曲 x线y 3上，且AB/x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形, x则它的面积为。（2） （2011广西防城港）如图，是反比例函数 y卜 和y k（依 xx<k2）在第一象限的图象，直线 AB/x轴，并分别交两条曲线于 A、B两点，若SMOB=2,则k2-k1的值是（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8第（2）题第（1）题四、布置作

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