探索多边形内角和

1、探索多边形的内角和探索多边形的内角和启东市惠萍初中启东市惠萍初中 倪优优倪优优 A BCDE想一想想一想我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四边四边形的内角和是形的内角和是 度，那这个五边形的内度，那这个五边形的内角和呢？角和呢？小明利用下图求出小明利用下图求出了五边形的内角和，了五边形的内角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的吗？的吗？1803601800 3 = 5400你能动手做一做吗你能动手做一做吗?E ABCD.O想一想想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？道他又是怎么做的吗？1800 5

2、3600 = 5400想一想想一想还有其他的做法吗？还有其他的做法吗？例如：例如：ABCDEF1800 4 1800 = 5400归纳总结归纳总结按照小明的做法来看：按照小明的做法来看：三角形的内角和是三角形的内角和是 度；度；四边形可分成四边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；五边形可分成五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；六边形可分成六边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度； 十五边形可分成十五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度； n边形可分成边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角

3、和是 度。度。180236035404720132340(n-2)(n-2) 180请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会有相同的结果？有相同的结果？小试牛刀小试牛刀 1.你能求出八边形的内角和吗? 那么十边形呢? 解解:根据多边形内角和公式根据多边形内角和公式 八边形内角和为八边形内角和为(8-2) 1800 =10800 十边形内角和为十边形内角和为(10-2) 1800 =14400 2.一个多边形的内角和等于12600,这个多边形是几边形? 解解:设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n (n-2) 1800 =12600 n

4、=9 答答:这是九边形这是九边形.3、如果一个多边形的各内角都等于、如果一个多边形的各内角都等于1200度，那度，那 么这是么这是 边形。边形。 解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（n - 2） 1800= 1200n 1800 n3600= 1200n n =6 这是六边形。这是六边形。小荷才露小荷才露六六我主沉浮我主沉浮 边数为边数为n的多边形的多边形,其内角和为其内角和为(n-2) 1800, 由此可知由此可知:多边形的内角和为多边形的内角和为1800的整数倍的整数倍.如果一个如果一个n边形除边形除了一个内角外了一个内角外,其余内角之和为其余内角之和为16800, (1)你能求出这个没有被加上去的内角为多少度吗你能求出这个没有被加上去的内角为多少度吗? (2)你能进一步求出这个多边形的边数吗你能进一步求出这个多边形的边数吗? 与同学交流你的想法与同学交流你的想法.课堂小结课堂小结谈谈你这节课的收获：谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。 （2）从多边形