平行四边形及三角形中位线经典学案(含答案)

1、既然选择了远方，就必须风雨兼程 第十讲 平行四边形 时间： 年 月 日 刘满江老师 学生姓名： 1、 兴趣导入二、学前测试1能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C若AO=BO

2、，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 4如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“×” （1）因为ADBC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形（ ） （2）因为ABCD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （3）因为ADBC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （4）因为ABCD，ADBC，所以ABCD是平行四边形（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形（ ）三、方法培养：知识要点：平行四

3、边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：边：对边平行且相等 角：内角和为_,外角和_，邻角_,对角_ 对角线：互相平分平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离叫性质：平行线之间的距离处处相等。推广：夹在两条平行线之间平行线段相等平行四边形的判定：定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形专题1：平行四边形的性质ADBECOF方法：利用平行四

4、边形的性质证明线段和角的关系例1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由BF=DE，可得BE=CF，由AEBD，CFBD，可得AEB=CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：ABECDF；（2）由ABECDF，即可得ABE=CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得ABCD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行

5、四边形，则可得AO=CO解答：证明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DE，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90°，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用变式练习：如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明考点：平行四边形的判定与性质。专题：探究型。分析：根据CEAB，D

6、E交AC于点O，且OA=OC，求证ADOECO，然后求证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等证明：CEAB，DAO=ECO，OA=OC，ADOECO，AD=CE，四边形ADCE是平行四边形，CDAE点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证ADOECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论专题2：平行四边形的证明【例2】如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的

7、判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形解答：证明：四边形AECF是平行四边形OE=OF，OA=OC，AECF，DFO=BEO，FDO=EBO，FDOEBO，OD=OB，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形点评：本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质变式练习如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）根据平

8、行四边形的性质和已知条件证明ABECDF即可得到BE=DF；（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状解答：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，AEBD于E，CFBD于F，AEB=CFD=90°，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形证明：有（1）可知：BE=DF，四边形ABCD为平行四边行，ADBC，MDB=MBD，DM=BN，DNFBNE，NE=MF，MFD=NEB，MFE=NEF，MFNE，四边形MENF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行四边

9、形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质专题3：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。【例3】如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。19 连接BD H为AD中点，G为AB中点 GH为ABD中位线GHBD且EH=1/2BDE为CD中点，F为BC中点FE为DCB中位线FEBD且FG=1/2BDHGEF变式练习已知：如

10、图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF证明：CE/ABE=BAF，FCE=FBA又CE=CD=ABFCEFBA (ASA)BF=FCF是BC的中点，O是AC的中点OF是CAB的中位线，AB=2OF专题4：中位线及平行四边形中的计算例5、如图所示，在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求DEF的面积解：EF，DE，DF是ABC的中位线， EF=AB，DE=AC，DF=BC 又AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， EF=5cm，DE=3c

11、m，DF=4cm， 而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2 EDF为直角三角形 SEDF=DE·DF=×3×4=6（cm2）变式练习如图所示，在ABCD中，AB=2AD，A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？解：连接DE 四边形ABCD是平行四边形， ABCD DF=CD，AE=AB， DFAE 四边形ADFE是平行四边形 EF=AD=1cm AB=2AD，AB=2cm AB=2AD，AB=2AE，AD=AE 1=4 A=60°，1+4+A=180°， 1=A=

12、4=60° ADE是等边三角形，DE=AE AE=BE，DE=BE，2=3 1=2+3，1=60°，2=3=30° ADB=3+4=90° BD=（cm）四、强化练习：1在平行四边形ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D=（ ） （A）36° （B）108° （C）72° （D）60°2如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ） （A）9 （B）6 （C）3 （D）3平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ） （A）4<x<6 （B）2<x&

13、lt;8 （C）0<x<10 （D）0<x<64在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ） （A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对5平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ） （A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm6下列说法正确的是（ ） （A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形 （B）平行四边形的对角线相等 （C）平行四边形的对角互补，邻角相等 （D）平行四边形的对边平等且相等7、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样

14、的折纸方法有A、无数种 B、4种 C、2种 D、1种8一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形1B 2D 3B 4C 5B 6D 7A 8A五、训练辅导专题4：中位线例7. 如图所示，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AD=BC CE=CD，ABCE， 四边形ABEC为平行四边形 BF=FC，OFAB，即AB=2OF变式练习：如图所示，在ABCD中，EFAB且交BC于

15、点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MNAD且MN=AD证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC 又EFAB，EFCD 四边形ABEF，ECDF均为平行四边形 又M，N分别为ABEF和ECDF对角线的交点 M为AE的中点，N为DE的中点， 即MN为AED的中位线 MNAD且MN=AD六.家庭作业布置： 家长签字：_ （请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）附件：堂堂清落地训练 （坚持堂堂清，学习很爽心） 1设P为平行四边形ABCD内的一点，PAB、PBC、PDC、PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有（ ） AS1=S4 BS1+S

16、2=S3+S4 CS1+S3=S2+S4 D以上都不对2在等腰三角形ABC中，C=90°，BC=2厘米，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B处，那么点B与点B的原来位置相距多少厘米（ ）A B2 C D23若四边形四个内角的比是3：3：5：7，则它的最大角是_度4非特殊的平行四边形具有的对称性是_ _ （5题） （6题）5如图所示，在平行四边形ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E，F，FBE=60°，AF=3厘米，CE=4.5厘米，则A=_度，AB=_，BC=_6.如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，C=70°，AEBD于点E则DAE= °7已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2007个三角形的周长为_9C 10D 11140 1