必修二第一《空间几何体》导学案

1、数学必修2第一章 空间几何体第一章 空间几何体§1.1空间几何体的结构§1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【学习目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称.【学习重点】通过大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构征.【学习难点】柱、锥、台的结构特征的概括.【学习过程】一、自主学习(一)阅读教材第23页，回答下列问题：1.空间几何体： .2.找一个多面体的实物，指出它的各个面、棱、顶点，想象它的对角线.（二）阅读教材第34页，回答下列问题：1.画出三棱锥、三棱台，四棱锥、四棱台，并指出几何体

2、的侧面、底面、侧棱，并在图中画出高.（注意标出几何体的顶点字母）2.棱柱、棱锥、棱台如何分类？（提示：如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等）二、合作探究例1：请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.(1)由5个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共点的三角形；(2)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形.例2：如图所示，长方体.（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示.如果不是，说明理由. 三、达标检测1.下列四个命题

3、中，真命题是（）A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 ;B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱的任意两个侧面一定不平行D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2.下列几何体中，不属于多面体的是 -( )A.立方体 B.三棱柱 C.长方体 D.球3.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( ) 4.从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是( )A.圆柱B.圆锥 C.球D.棱柱5.关于棱台，下列说法正确的是（ ）.A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形 C.侧棱长一定相等 D.侧面一定是梯形6.五棱锥是由多少个面围成的（ ）. A.5个 B.

4、7个 C.6个 D.11个7.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是 .四、学习小结1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.棱柱、棱锥、棱台如何表示？3.学会看图，画图，识图，提高自己的空间想象能力.§1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征【学习目标】1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2.理解柱、锥、台体的关系.【学习重点】圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念.【学习难点】圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.【学习过程】一、自主学习(一)阅读教材第3页，回答下列问题：旋转体： .(二)阅读教材

5、第56页，回答下列问题：1.圆柱、锥、台和球的定义以及结构特征，相关概念.2.画出圆柱、锥、台，并画出轴、母线，指出圆柱、锥、台的轴、底面、侧面、母线.（注意标出几何体的顶点字母）3.球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是 ，把过球心的截面圆叫 ，不过球心的截面圆叫 .（1）球心与截面圆心的连线 于截面。（2）设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则： 4.关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念.5.球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球

6、面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。参照教材P6图1.1-10画出一个球，（1）在球上画出一个球大圆，一个球小圆；（2）在球上找A、B两点，画出AB的球面距离； 二、合作探究例1：的三边长分别为3、4、5，绕其中一边旋转成一个圆锥，下面的描述不正确的是（ ） A.是底面半径为3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径为5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥例2：下列说法中正确的是（ ）A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线

7、是圆柱的母线.D.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面例3：在半径为25cm的球内有一个截面，它的面积是49cm2，求球心到这个截面的距离.三、达标检测1.有下列四种说法：圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面。其中错误的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台3.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( ).A.一个B.无穷多个C.零个D.一个或无

8、穷多个4.距离球心为1的截面的面积是，则球的半径是 。5.一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.6.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形. 7.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长.四、学习小结1.知识点总结：2.学习方法指导：本节课要求会画旋转体，看图，知道各个旋转体里高、母线和底面半径的关系，并且提高自己的空间想象能力.§1.1.3简单组合体的结构特征【学习目标】1.运用柱体、锥体、台体

9、、球的结构特征描述简单几何体的结构特征；2.会判断简单几何体的构成.【学习重点】判断简单几何体的构成；【学习难点】判断简单几何体的构成.【学习过程】一、自主学习（看教材，然后思考完成）.简单几何体的分类：（1）分类方式一： 多面体包括： 、 、 ； 旋转体包括： 、 、 、 .（2）分类方式二： 柱体包括： 、 ； 锥体包括： 、 ； 台体包括： 、 . 球体.2.指出下列图形是由哪些简单的几何体构成的 （1） （2） （3）（1） ；（2） ；（3） .二、合作探究例1：如图，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆和三角形对接成的轴对称图形，若将它轴旋转后形成一个组合体，下列说法中不正确的是 （ ）A

10、.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体还是一个轴对称图形C.该组合体中球和圆锥只有一个公共点D.该组合体中圆柱和圆台的有一个公共底面例2：你能说出图中所示的两个几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？ 图1图2三、达标检测1.正方体内有一个球，该球与正方体的六个面各有一个公共点，若球的半径为，则正方体的棱长为 （ ）A.B.C.D.2.正方体是六面体，将两个相同的正方体的两个面粘合在一起，拼接成一个多面体，该多面体是 （ ）A.六面体B.八面体C.十面体D.十二面体3.用平面截下列几何体，截面一定是圆面的是 （ ）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台4.将装有水的长方体水槽的底面一

11、边固定在桌面上，将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水形成的几何体的形状是 （ ）A.棱柱B.棱锥 C.棱台 D.棱柱和棱锥的组合体5.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） 6.观察常见的六面螺母，可以近似地看成它是由一个正六棱柱挖去一个 后组成的简单组合体。四、学习小结1.简单组合体的机构特征.2.简单几何体的分类.§1.2空间几何体的三视图和直观图§1.2.1空间几何体的三视图【学习目标】1.了解平行投影与中心投影的概念和简单性质；2.理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则；3.能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.【学习重点】画

12、出简单组合体的三视图.【学习难点】识别三视图所表示的空间几何体.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，完成下列问题）1.平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线 .在平行投影中，投影线 投影面时，叫做正投影，否则叫做 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.空间几何体的三视图是指 、 、 .3.三视图的排列规则是， 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图的左侧，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.4.画出下列几何体的三视图. （1）正方体 （2）圆锥5.下列两个三视图对应的几何体是什么？ （1）_ （2）_二、合作探究例1：螺栓是棱柱和圆柱的组合体如下图，画出它的三

13、视图.例：下面三视图的实物图形的名称是 .正视图俯视图侧视图三、达标检测1.右面的三视图所示的几何体是( ).A.六棱台B.六棱锥 C.六棱柱D.六边形 正(主)视图侧(左)视图2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( ).ABCD3.一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ）A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球体4.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）5.下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( ).A.1块B.2块C.3块D.4块四、学习小结1.三视图的位置关系有

14、什么要求?2.三视图的大小关系有什么要求?§1.2.2空间几何体的直观图【学习目标】1.体会平面图形和空间图形的直观图的含义；2.结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤；3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；4.会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图.【学习重点】用斜二测画法画空间几何体的直观图.【学习难点】直观图中的数量关系的运算.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，完成下列问题）1.表示空间图形的_，叫做空间图形的直观图.2.用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成 于轴、轴或轴的线段.平行

15、于轴和轴的线段，在直观图中长度 ；平行于轴的线段，长度变为原来的 .3.斜二测画法是一种特殊的 投影画法.二、合作探究例1：用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.例2：用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.三、达标检测1.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形？它的直观图如何画?2.用斜二测画法画底面半径为4cm 高为3cm 的圆柱的直观图.3.用斜二测画法画边长为2的正三角形直观图.4.利用斜二测画法画直观图时：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正视图侧视图俯视图正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论中，正确的是 .5.右

16、图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ). ACBD6.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A.倍 B .倍 C .2倍 D .倍四、学习小结1.用斜二测画法画直观图的步骤有哪些?2.用斜二测画法画直观图需注意些什么?§1.3空间几何体的表面积§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积【学习目标】1.了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；2.了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；3.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式；4.会求一些简单几何体的表面积.【学习重点】多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积

17、.【学习难点】多面体的平面展开图.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，然后思考下列问题）1.什么是多面体的表面积？2.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？3.圆柱、圆锥、圆台的表面积几何体图形表面积公式元素意义圆柱底面积：S底=侧面积：S侧=表面积：S=rl圆锥底面积：S底=侧面积：S侧=表面积：S=rl圆台上底面积：S上底=下底面积：S下底=侧面积：S侧=表面积：S=r、r'l二、合作探究例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC（图6），求它的表面积. 例2:一个正三棱台的两个底面的边长分别等于和，侧棱长等于

18、，求它的侧面积.例3:已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为，求圆锥的底面面积.【小结】注意圆锥的底面半径和侧面展开图的扇形的半径是不同的，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.三、达标检测1.正方体的全面积是，则正方体的棱长是 （ ）A.B.C.D.2.若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是 （ ）A.B.C.D.3.圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为 （ ）A.B.C.D.4.螺帽（正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm（如下图），求此螺帽的表面积.四、学习小结1.棱柱

19、、棱锥、棱台的表面积的求法.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积的求法.§1.3.2柱体、锥体、台体的体积【学习目标】1.了解柱、锥、台的体积公式（不要求记忆公式），能运用公式求解有关体积计算问题；2.了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；3.培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力.【学习重点】柱、锥、台的体积计算公式及其应用.【学习难点】运用公式解决有关体积计算问题.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，然后思考下列问题）1.柱体、锥体、台体的体积：（1）=（2）=（3）=注： 几何体高度的含义：（1）柱体的高是指两底面之间的距离，对于直棱柱来说

20、，就是其侧棱的长，对于圆柱来说，就是其母线的长.（2）锥体的高是指顶点到底面的距离，对于正棱锥和圆锥来说，是其顶点与底面中心的连线.（3）台体的高，是指两底面之间的距离，对于正棱台和圆台来说，是其两底面中心的连线.2.长方体的长、宽、高分别是2、3、4，则其体积是 .3.圆锥的底面半径是2，母线长是3，则圆锥的体积是 .4.正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则这个棱锥的体积是 .二、合作探究例1:长方体的相邻的三个面的对角线长分别为4、5、6，求长方体的体积.例:已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），求这个几何体的体积.三、达标检测1.棱长为，各面均为等边三角形的四面体（

21、正四面体）的表面积为_体积为_.2.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A. B. C. D.3.矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为（ ） A. B. C. D.俯视图主视图左视图4.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 . 5.圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6p，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积.6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），求这个几何体的表面积和体积。四、学习小结柱

22、体、锥体、台体的体积公式§1.3.3球的表面积和体积【学习目标】1.了解球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；2.能运用球的表面积和体积公式进行计算；3.能解决与球有关的简单的实际问题.【学习重点】球的表面积和体积公式的应用.【学习难点】球与多面体的关系（内切、外接等）.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，然后思考下列问题）1.球的体积：=2.球的表面积：=3.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 倍.4.一个球的体积是，则它的表面积是 .二、合作探究例1:在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和，求球的表面积. 例2: 等体积的球和正方体，试比较它们

23、的表面积的大小.例3:一个正方体的8个顶点都在一个球面上，它的棱长为2，则球的表面积是 ，体积是 三、达标检测1.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D.2.正方体的内切球和外接球的半径之比为 .3.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 .4.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ _ 倍.5.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 .6.球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的_倍.7.两个球体积之和为12，且这两个球大圆周长之和为6，那么这两球半径之差是多少？8.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球多少个？9.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小.四、学习小结1.球的体积公式：2.球的表面积公式：本章小结与检测一、知识网络正视图俯视图侧视图二、达标检测(一)选择题1.右面的三视图所示的几何体是( ).A.