高中数学《算法》课件10 北师大版必修3

1、算法案例算法案例1 1广义地说：广义地说：为了解决某一问题而采取为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。的方法和步骤，就称之为算法。算法的概念算法的概念: 一般而言，一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。知识回顾知识回顾 流程图：流程图：是由一些图框和流程线组成的，是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。表示操作的先后次序。流程图的概念流程图的概念顺序结构及框图表示顺序结构及框图表示1.顺序结构顺序结构:依次依次进行多个处理的

2、结构进行多个处理的结构称为称为顺序结构顺序结构.语句语句A语句语句B2.顺序结构的流程图顺序结构的流程图 顺序结构是最简单顺序结构是最简单、最基本最基本的算法结构的算法结构, ,语句与语句与语句之间语句之间, ,框与框之间是按框与框之间是按从上到下的顺序进行的从上到下的顺序进行的. .它它是由若干个处理步骤组成是由若干个处理步骤组成的的, ,这这是任何一个算法都离是任何一个算法都离不开的基本结构不开的基本结构. .选择结构选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结

3、构右图此结构中包含一个判断框，右图此结构中包含一个判断框，根据给定的条件根据给定的条件P是否成立而选择是否成立而选择执行执行A框或框或B框无论框无论P条件是否条件是否成立，只能执行成立，只能执行A框或框或B框之一，框之一，不可能同时执行不可能同时执行A框和框和B框，也不框，也不可能可能A框、框、B框都不执行框都不执行开始开始S 1结束结束输出输出Si1SSii1i100NYi1直到型循环直到型循环pAYN当型循环当型循环pAYN结束结束输出输出SS 0开始开始i i + 1S S + ii10YNi 0先执行，后判断：先执行，后判断：先判断，后执行：先判断，后执行：“N”进入循环进入循环“Y”

4、进入循环进入循环循环结构循环结构已学过的伪代码中的几种基本算法语句已学过的伪代码中的几种基本算法语句:(1)赋值语句赋值语句:变量变量表达式或变量或常数表达式或变量或常数(2)输入语句输入语句: Read a,b(3)输出语句输出语句:(4)条件语句条件语句:Print a,bIf A Then B Else CEnd If 当型语句当型语句:While p循环体循环体End while直到型语句直到型语句:Do循环体循环体Until pEnd Do(5)循环语句循环语句伪代码中的伪代码中的:pAYNpAYN当循环的次数已经确定，可用当循环的次数已经确定，可用“For”语句表语句表示示“For

5、”“For”语句伪代码格式：语句伪代码格式： For I From “初值初值” To “终值终值” step “步步长长” End For(6)For语句语句: 在我国古代算书在我国古代算书孙子算经孙子算经中有这样一个问题：中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？七七数之剩二，问物几何？”意思是，意思是，“一个数除以一个数除以3余余2，除以，除以5余余3，除以，除以7余余2.求适合这个条件的最小求适合这个条件的最小数数.”这个问题称为这个问题称为“孙子问题孙子问题”.l 分别写出除数分别写出除数3、5

6、、7的两两公倍数的两两公倍数. l 第一组数中选出合乎第一组数中选出合乎“除以除以7余余2”的较小数的较小数30； 在第二组数中选出合乎在第二组数中选出合乎“除以除以5余余3”的较小数的较小数63； 在第三组数中选出合乎在第三组数中选出合乎“除以除以3余余2”的较小数的较小数35.l根据和的整除性，可知根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一定是 一个一个同时合乎同时合乎“被被3除余除余2，被，被5除余除余3，被，被7除余除余2”的数，的数，但是不一定是最小的但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数，只要得到合乎条件的最小数，只要从中减去要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，

7、使得差的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了数小于这个最小公倍数就是了. 30+63+3510523. 算法应用案例：算法应用案例：孙子的解法是：孙子的解法是：l 先从先从3和和5、3和和7、5和和7的公倍数中相应地找出分别被的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余除均余1的的较小数较小数15、21、70.即即157=2余余1，215=4余余1，703=23余余1.l 再用找到的三个较小数分别乘以被再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加，除所得的余数的积连加，152+213+702=233.l 最后用和最后用和233除以除以3、5、7三个除数的最小公倍数

8、三个除数的最小公倍数.233105=2余余23， 这个余数这个余数23就是合乎条件的最小数就是合乎条件的最小数.l 一个正整数一个正整数m什么时候满足方程？什么时候满足方程？l 如何依次检索正整数？如何依次检索正整数？l 该循环何时结束？该循环何时结束？l 如何用自然语言描述该算法？如何用自然语言描述该算法？ int(x)表示不超过表示不超过x的最的最大整数，例如大整数，例如int(2.7)=2，Int(2)=2，int(2,7)3. mod(a,b)表示表示a除以除以b的余数的余数.m 2While Mod (m,3)2 Or Mod (m,5)3 Or Mod (m,7)2 m m1End WhilePrint m VBA程序中使用了符号程序中使用了符号“_”表示下表示下一行和该行是一个完整的语句一行和该行是一个完整的语句 Mod (m,3)在在VBA中用中