圆与方程4.1.1

1、课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈4.1圆的方程圆的方程4.1.1圆的标准方程圆的标准方程学习目标1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点(重点).2.会根据已知条件求圆的标准方程(难点).3.能准确判断点与圆的位置关系(重点)课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈1圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈2圆的标准方程课课 前前 预预 习习课课 堂

2、堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【预习评价】1在平面中确定圆的要素是()A圆心坐标B半径C圆心坐标和半径D以上都不正确答案C2圆心是O(3,4)，半径长是5的圆的方程为_答案(x3)2(y4)225课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈知识点2点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若|CM|r，则点M在_；若|CM|r，则点M在_；若|CM|r2；点M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2.圆C上 圆C外 圆C内 课课 前前 预预 习习课课 堂堂

3、 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈提示|OA|2，|OC|2.2若圆的方程为(xa)2(yb)2c2，则此圆的半径一定等于c吗？提示不一定，圆的半径应为|c|.课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【例11】已知圆过两点A(3,1)，B(1,3)，且它的圆心在直线3xy20上，求此圆的标准方程方向1用直接法求圆的标准方程考查方向题型一求圆的标准方程课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【例12】ABC的三个顶点分别为A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圆的标准

4、方程方向2用待定系数法求圆的标准方程课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈规律方法1.用直接法求圆的标准方程的策略(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必过圆心”等课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反

5、反 馈馈2待定系数法求圆的标准方程的一般步骤课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【例2】已知点A(1,2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围题型二点与圆的位置关系的判断课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈规律方法判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上(x0a)2(y0b)2r2；点P(x0，y0)在圆C内(x0a)2(y0b)2r2.课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂

6、反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【例3】已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值题型三与圆有关的最值问题课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈规律方法一般地，求圆上的点到定点或定直线的距离的最值问题，常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决，充分体现了转化与化归的数学思想课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【训练2】已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，

7、1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值解设P(x，y)，则d|PA|2|PB|22(x2y2)2.|CO|2324225，(51)2x2y2(51)2.即16x2y236.d的最小值为216234.最大值为236274.课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈1圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22课堂达标课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈2若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，

8、则实数a的取值范围是()A1a1B0a1或a1Da1解析点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.答案A课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈3已知两点P(4,0)，Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是()A(x2)2(y1)25B(x2)2(y1)210C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)210课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈4点P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是_课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈5求过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程解设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，根据已知条件可得(1a)2(1b)2r2，(1a)2(1b)2r2，ab20，联立，解得a1，b1，r2.所以所求圆的标准方程为(x1)2(y1)24.课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈1确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，