特殊地平行四边形复习讲义

1、沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名：年级：老师：上课日期：上课时间：上课次数:级第元课题 课前准备课前检查：作业完成情况： 优（）良（）中（）差（）复习预习情况： 优（）良（）中（）差（）学习内容特殊的平行四边形讲义考试考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要岀现的题型多样，注重考查学 生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正 方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形 是矩形、菱形、正方形的条件。知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正

2、方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学, 使学生逐步学会分别从题设和结论岀发，寻找论证思路分析法和综合法。重难点：1. 矩形、菱形性质及判定的应用2. 相关知识的综合应用教学过程知识点归纳矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每条对角线平 分一组对角判定有一个角是直角 是平行四边形且 有一个角是直角；是平行四边形且 两条对角线相等四边相等的四边形；是平行四边形且有一组 邻边相等；是平行四边形且两条对 角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相

3、等；是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示:念四个内为旳!&对角线丈柯垂HEI2一对用线'严分昂内介1二矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形【强调】矩形（1 ）是平行四边形；（2 ） 一一个角是直角.矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形.矩形判断方法3 :有一个角是直角的平行四边形是矩形。例1

4、 ：若矩形的对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为 60°,则该矩形的面积为 例2 :菱形具有而矩形不具有的性质是（）A .对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补例3 :已知：如图，CABCD各角的平分线分别相交于点 E, F, G , ?H,求证：？四边形EFGH是矩形.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】菱形（1 ）是平行四边形；（2 ）组邻边相等.菱形的性质性质1菱形的四条边都相等;性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角;菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件：(1)是一个平

5、行四边形；(2 )两条对角线互相垂直.菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形.例1已知：如图，四边形 ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC 于 E. 求证：/ AFD= ZCBE .BD例2已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形.C例3、如图，在 ABCD中，0是对角线AC的中点，过点0作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F,求证：四边形 AFCE是菱形.例4、已知如图，菱形 ABCD中，E是BC上一点，AE、BD 交于 M，若 AB=AE, /EAD=2 /BAE。求证：AM=BE。例6、如图，菱形 ABCD的边长为2 ,

6、BD=2 , E、F分别是边AD , CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1 )求证： BDE 也zBCF;(2)判断 BEF的形状，并说明理由;(3)设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.三.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思:有一组邻边相等的平行四边形(菱形)正方形有一个角是直角的平行四边形(矩形)正方形定义：有一组邻边相等 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形.并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.正方形不仅是特殊的平行四边形,正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称正方形的判定方法:?(1)有一个角是直角的菱形是正方形;?(2)有

7、一组邻边相等的矩形是正方形.? 注意：1、正方形概念的三个要点：(1 )是平行四边形;? (2 )有一个角是直角；? (3 )有一组邻边相等.2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件,确定是正方形例1已知：如图，正方形 ABCD中，对角线的交点为 O, E是OB D上的一点，DG丄AE于G , DG交OA于F.求证：OE=OF .例2已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作li /I2,作BM丄li于M ,DN丄li于N，直线 MB、DN分别交b于Q、P点.求证：四边形 PQMN 是正方形.例3、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上

8、一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1 ）求证： PE=PD ;PE丄PD;（2）设AP=x, BE的面积为y. 求出y关于x的关系式，并写出 x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值 .实战演练:1.对角线互相垂直平分的四边形是（）C. 矩形、正方形）D. 矩形D .菱形、正方形A 平行四边形、菱形B.矩形、菱形2顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（A.等腰梯形B.正方形C平行四边形3.如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A .当AB=BC时，它是菱形B .当AC丄BD时，它是菱形D D. 当 AC=BDBD4.

9、如图，在 ABC中，点E, D, F分别在边 AB , BC , CA上，且DE / CA ,DF / BA.下列四个判断中，不正确.的是（）A 四边形 AEDF是平行四边形B.如果 BAC 90°，那么四边形 AEDF是矩形C.如果AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是菱形D 如果AD BC且AB AC，那么四边形 AEDF是菱形5. 如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片 ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF .若CD 6，则AF等于（）A . 4.3B. 3、3C. 4、2 D . 86. 如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于 O点，过点O作

10、AC的垂线EF ,分别交AD, BC于E, F点，连结CE，则ACDE的周长为（）A . 5cm B . 8cm C . 9cm D . 10cmA7. 在右图的方格纸中有一个菱形 ABCD （A、B、C、D四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点0，已知 AOD 120°, AB 2.5 ,则AC的长为.9.边长为5 cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是10.如图所示，菱形 ABCD中，对角线AC, BD相交于点O ,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是(只

11、填一个条件即可).D11. 如图，已知 P是正方形 ABCD 对角线 BD上一点，且 BP = BC，则/ ACP度数是.12. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长 线分别交于E，F .(1)求证： BOEDOF ；(2 )当EF与AC满足什么关系时，以结论.A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的E第12题图应用探究：1.如图，将矩形 ABCD纸片沿对角线 BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若DBC 22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）A . 6个B. 5个C. 4个D . 3个AMB2.如图，正方形 ABCD的面积为1,M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（)3124A.B.C.D.10359CBC.4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成60 °角重叠在一3.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中 1与 2 一定不相等的是（）起（如图），则重叠四边形的面积为