指数函数对数函数计算题集及答案59635

1、指数函数对数函数计算题11、计算：lg5 lg8000+ (lg2 3)2 lg1 lg0.06.62、解方程:lg2(x+10)lg(x +10)3=4.3、4、5、6、7、解方程:2log6 x 1 log6 3.9-x-2X31-x=27.解方程:解方程:解方程:(1)x=128. 计算：的2)3 (lg5«g22150 10g 8108、计算：(1)lg25+lg2 - lg50; (2)(log43+log83)(log32+log92).9、求函数y业受产的定义域.10、已知 10g1227=a，求 10g616.2211、已知f(x)= a x x ,g(x)= ax

2、x (a>0且aw 1),确定x的取值范围，使得f(x) >g(x).12、已知函数f(x)=-2x 1求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x) >0.13、求关于x的方程ax+1 = x2+2x + 2a(a>0且aw 1)的实数解的个数.14、求 log927 的值.415、设 3a=4b=36，求 2+ 1 的值.18、解指数方程：24x+1 17 Wx+8=0119、解指数方程：33 2j2)x «3 272) x 242 220、解指数方程:21 x 13322 -21、解指数方程：4x、x 2 3 2x"x 2 4

3、022、解对数方程：lOg2（X1）=lOg2（2x+1）23、解对数方程：log2(x25x 2)=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：l0g21+l0g3(1+4l0g3x) = 1/26、解指数方程：6x 3 2 2 刈x+6=0J27、解对数方程：，lg(2x1)2lg(x 3)2=228'*+2)29、解对数方程：lg(x2+1) 21g(x+3)+lg2=030、解对数方程：1g2x+31gx 4=02、4、解：原方程为(3X3-x27=0,： (3-x +3)(3指数函数对数函数计算题 1答案2、解：原方程为 lg2(x+10)

4、3lg(x + 10) 4=0, . lg(x + 10) 4lg(x +10)+1=0.由 lg(x + 10)=4，得 x+ 10=10000,/.x=9990.由 lg(x + 10)=1，得 x+ 10=0.1,.x= 9.9.检验知：x=9990和9.9都是原方程的解.3、经检验,x= V2是原方程的解，x=-V2不合题意，舍= 3-x+ 3 0,由 3-x- 9=0 得 3-x=32 故 x= 2 是原方程的解.5 Jl 7解：原方程为2 3x=27,.-3x=7,故x=为原方程的解.6 、解：方程两边取常用对数，得：(x+1)lg5=(x21)lg3,(x + 1)lg5 (x

5、1)lg3=0.x+ 1=0或 lg5 (x 1)lg3=0.故原方程的解为 x1=- 1 或 x2=1 + log3 5 .7、14、18、1；59、函数的定义域应满足:2x 1 log 0.8 x x 0,0,1I 0,即Z1 JC, /Og0.8)解得0<xW 4且xW 1 ,即函数的定义域为x|0<x<x*m.5 2 5 210、log 3 2710g 312 1/21孙23 a , . 1og32=2alog 316 于是 10g616=410g32 =4(3 .a) log 3 61 log 3 23 a11、若 a> 1,则 x<2 或 x>3

6、;若 0V a< 1,则 2Vx<312、(1)( oo,0)U (0, + oo)；(2)是偶函数；(3)略.2个14、设 log927=x,根据对数的定义有 9x=27，即 32x=33,. 2x=3,x= 3，即 log927= 3 .2215、对已知条件取以6为底的对数，得2=log63, - =log62, ab 22、16、17、18、19、x=2x=0于是 2 + =log63+ log62=log66=1. a bx=-1 或 x=3 22x= ± 120、x=373 x二一222、x e小x= - 1 或 x=624、x=1628、y=2x= - 1 或

7、 x=7x= 326、x=1x=29 或 x=3!812x=10 或 x=10 41、解对数方程2、解对数方程3、解对数方程4、解对数方程5、解指数方程6、解指数方程指数函数对数函数计算题、2、 / JV/2153 lgx 2 lgx 6y、/人/210g4x+2logx4=5 k/ 2 Jlogx 3+310g27x=4110g7（1og3x）= 1,4x+4-x-2x-2-x=09x+6x-3x+2-9X2x=07、解指数方程：2x+2 2-x+3=08、解指数方程：2x+1 3 >2-x+5=09、解指数方程：10、解指数方程:11、解指数方程:12、解对数方程:13、解对数方程:

8、14、解对数方程:15、解对数方程:16、解对数方程:17、解对数方程:5x-1+5x-2+5x-3=15526x+3 ><43x+6=(8x)x4x 3 . 2x+3-432=0./ y jC ylg(6 - 5x+25 - 20x)=x+lg25k/.«log(x 1)(2x2-5x3)=2. /、 1/(0.4)1g2x 1 =(6.25)21gx10g3 x10g 3 x2 g35 g3 =400A10g2(9 2x)=3 x1gx 7101gx+1=x 418、解对数方程：log2(2x 1) log2(2x+1 2)=219、22解关于x的方程也此一a23.1

9、g(x a)20、计算：(1)1og622+1og63 - 10g62+10g63; (2)1g25+2 1g8+1g5 - 1g20+1g22.21、22计算：(1)310g9(1g2 1) +5 g25(1g 0 2) ;(2)(1 - 10g63)2+10g62 10g618 10g46.22、23、24、25、26、27、已知：log23=a,3b=7.求：log4256.已知：log89=a,log25=b,求：lg2,lg3,lg5.已知：12a=27，求：Iog6l6.已知：10g189求： log3645.计算:计算:(1)24 10g23;(1)1001g 3;1,lOga

10、b (2)a3110g 5 27 4 10g125 8(2) 25328、计算:10g 314 210g3 7 10g 3 7 10g 318. 329、若函数f(x)的定义域是0,1,分别求函数f(1 2x)和f(x + a)(a> 0)的定义域.30、若函数f(x + 1)的定义域是 2,3),求函数f(1+2)的定义域. x指数函数对数函数计算题/2 答案1、12x=10 或 x=10 52、x=2 或 x=165、x=0x=26、x= 27、x= - 18、x=4x= - 1 或 x=511、x=2+2log23 /12、x=lOg23 或 x=lOg225513、x=414、x

11、=10 或 x=10315、x=916、x=0 或 x=317、x=10 4 或 x=1018、xhogz：或 x=log2319、 7a< 0 且 aw 1 时,x=0;a > 0 且 aw 1 ,x=3a;a=0或 a= 1 或 a=-1 时，无解/ /20、*、> A(1)1(2)3 J2121、 (1)3(2)122、3 aba ab 124、13alg2二lg3二2(1 b)1 bblg5二1 b28、0x|0 <x< 1 ,x| si< x< 1 a.30、24、log3645二2 aa b12 4a log616=26、(1)48(2)3

12、 b32304x|x < 6、(3loglog 3 2log 5 9 log7、解方程21g(x 1)1) ig( - 3 1)8、解方程：xlgx 2 = 1000.指数函数对数函数计算题31、求函数 f(x)=lg(1 +x)+ lg(1 x)( - <x<0)的反函数.22、已知实数x,y满足(log4y)2=log1 x,求u的最大值及其相应的x,y的值.3、若抛物线y=x2log2a+2xloga2 + 8位于x轴的上方，求实数a的取值范围.4、已知函数f(x)=(logab)x2+2(logba)x+8的图象在x轴的上方，求a,b的取值范Jr Jr5、9、解方程：

13、6(4x-9x)-5>6x=0.(1g x 7)10、解方程：x4101gx 111、2斛方程：10gx+2(4x + 5)- 10.10gx 2 (4x 5)1 2x12、已知 12x=3,12y=2,求 8E 的值.13、已知 21g -y =1gx + Igy,求二的值.2y14、 已知 1oga(x2+1)+1oga(y2 + 4)=1oga8+1ogax +1ogay(a>0,aw 1),求 10g8(xy)的 值.15、已知正实数x,y,z满足3x=4y=6z,(1)求证：- 工;(2)比较3x,4y,6z的大 、z x /y17、已知函数 f(x)=1 + 1ogx3

14、,g(x)=21ogx2(x>0,且 xw1),比较 f(x)与 g(x)的大小.18、已知函数 f(x)= J1oga x 1 (a>0且 aw1),求f(x)的定义域；(2)当a> 1时，求证f(x)在a, + °°)上是增函数.19、根据条件，求实数a的取值范围:(1)logi+a(1 a)< 1;(2)|lg(1 a)|> 11g(1 +a)|.20、解方程：9x+4x= - 6x.221、解方程：92x 1=4x22、解方程:1 x=91 x.2723、解方程:9x 2 - 3x127=0.24、b已知函数f(x)= lo(a>

15、0,b>0且 aw 1).b求f(x)的定义域;(2)讨论f讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)x) f勺奇偶性；f以).25、已知函数 f(x)= 1og1 (x2 2x).2(1)求它的单调区间；(2)求9增函数时的反函数.26、已知函数f(x)= a12满足f(1ga)= V10，求实数a的值.27、解关于 x 的方程：1g(ax-1)-1g(x-3)=128、解方程：10g0.5x2 10g 05x3 x2 = log o.5x3 4.29、解方程：（VX）log5x130、解方程：3 - 16x + 36x=2 - 81x.指数函数对数函数计算题 3 答案1、f 1 (x)=

16、 v11 10x (lg、< x < 0)2、 / 7 T 、考虑唠4二=工 10g42y log4y,当 x=,y时,umax=2. 4jFy224/八、)xyX/3、 x<X/i log 2 a0,/口由2、可得 J2<a< + oo(21oga2)2 410g 2 a 8 0“AXX4、 Ja> 1,b> 7a 或 0<a< 1,0< b< va .5、(1)a<x< 1 且 xw 1;(2)f(x)在(1, + °°)上是减函数. a6、2147、ig（x i）2 ig（73 1）（73

17、i）,xi>o, . x>i（x1）2=31,x=1+ 22y2 + 2y 3=0, y1=1,y2=一一一1经检验,x=10和x=10009、 /x= - 110、x=10 或 x=0.000111、x=112、433.由 lgx=1,得 x=10，由 lgx= - 3，得 乂二.、都是原方程的解.9人/、 /k、./，J1ZL8. /解：原方程为（lgx +2）lgx=3,lg2x+2lgx 3=0，设 y=lgx,则有14、3+2V214、利用运算法则彳马(xy 2)2+(2xy)2=0.,，、1 logs(xy)= -315、(1)略;(2)3x<4y< 6z1

18、6、令所求式为t,两边取对数，得原式二1417、当 0<x< 1 或 x>P|时,f(x) >g(x);当 1 <x< -时,f(x) < 33;当 x=4 时,f(x)=g(x). 318、(1)当 0<a<1 时,0<x&a;当 a> 1 时,x>a.设 a< x1&x2,则 f(x1)f(x2)Wloga x11.loga x2 1. x1 logax2.loga x1 1, log a x2=<0. 119、(1)-1<a<0 或 0V a< 1;(2)0<a<121、2x21、由题意可得2x921 .=9, - 2x= log 9 9,故 x= 3 log方程即为 2 32x5 3x 2x+2 22x=0，即 2 E 5 32 0.22x令y= 3 ，方程又化为2y25y+2=0,1 斛得 yi=2,y2= 一，于是便可得 xi = log3 2 ,x2= log 3 2 .2=2 2x,故 x= 2.方程即为3 3