《新编基础物理学答案》_第9章解读

1、第9章 电荷与真空中的静电场第9章电荷与真空中的静电场9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5.0 10，C,如果当两小球相距 2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。分析：运用库仑定律求解。解：如解图9-1所示，设两小球分别带电qi, q2则有q1+q2 =5.0 10"5'r. q解图9-1由库仑定律得q q?9 1 0 q q?彳F214 n0r4由联立解得5q =1.2 10 C q2 =3.8 10 C9-2两根6. 0102 r长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为0. 5 103 k的小球.当这两个小球都带有等量

2、的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60。角的位置上。求每一个小球的电量。分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电 q =q2 = q，小球受力如解图 9-2所示2F J =T cos304 n 0Rmg =T sin 30联立得2mg厶巳=tan30。其中r =lsin603 6 10,2R =2r代入式，得q =1.01 10“CF9-3在电场中某一点的场强定义为E，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电q。场？为什么？答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关， 与试验电荷无关

3、，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力F与q0 彳 F成正比，故E二匚是与cb无关的。qo9-4 直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷q ".8 10光，B点上有一点电荷q2 = -4.8 10C，已知BC =0. 04叶 AC = 0.03m，求 C点电场强度 E的大小和方向 c解图9-54第9章 电荷与真空中的静电场解图9-5#第9章 电荷与真空中的静电场（cos37 ： 0.8,sin37 ： 0.6）.分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。444解：如解图9-4所示C点的电场强度为 丘二巳 E2题图9-4q4n°(AC)21.8 109

4、109(0.03)2= 1.8 104(N C)E24 n ；0(BC)24.8 109 109(0.04)2= 2.7 104(N C)C点电场强度E的大小EE； E；1.82 2.72 10 3.24 104(N C)方向为=arcta n 1 = arcta n 4 =33.7oE22.7 勺04即方向与BC边成33.7 °9-5两个点电荷 5=4 10C, q8 10'c的间距为0.1m，求距离它们都是0.1m处的电场强度E 。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-5所示E19 109 4 10-610，-3.6 106(N C*)解图9-55第

5、9章 电荷与真空中的静电场6第9章 电荷与真空中的静电场4 n0r229 1 09 8 1 0-102= 7.2 106(N C)#第9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场Ei , E2沿x、y轴分解Ex 二 Ex E2x 二 £cos60E2COSI20 二-1.8 106(N C)Ey 二耳 E2y =E,sin60E2sin120 -9.36 106(N CJ)电场强度为E =E；Ey2 =9. 5 2160 ( N C )#第9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场-arctOEEx9. 3 6 10ar ct an 6.8 T01 01#第

6、9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。一 q题图9-69-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电 荷q，两个顶点放有电荷一q。试计算图中在六角形中心 O点处的场 强。解：如解图 9-6 所示设 5=2= q3 =q6=q, q4 =q5= -q，各点电荷在O点产生的电场强度大小均为E =巳=E2 = E3 = H I = Eg24 n0a各电场强度方向如解图 9-6所示，E3与E6抵消巳二 E2 E5 巳 E4根据矢量合成，按余弦定理有E。2 =(2E+ (E 2)_ 2E2 E(2 )cOs(180解得E0

7、=2E、3 =2 q 24兀w0a2 兀E0a方向垂直向下.9-7电荷以线密度均匀地分布在长为 I的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相 距为R的点的场强。分析：将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利用场强对称性。解：如解图9-7建立坐标，带电直线上任一电荷元在P点产生的场强大小为 dxdE _ 4二;。(R2 x2)I根据对称性分析，合场强 E的方向沿y轴的方向L2L22_P 4二;0( Rx ) Il2I 、1/24 二；0R(R)4 dxL曲=-L；o(R2 x2)3/2dx7第9章 电荷

8、与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场9-8两个点电荷qi和q2相距为I，若(1)两电荷同号；(2)两电荷异号，求电荷连线上电 场强度为零的点的位置分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图9-8所示建立坐标系，取q!为坐标原点，指向q2的方向为x轴正方向.(1) 两电荷同号场强为零的点只可能在qi、q2之间，设距qi为x的A点.据题意有E<| = E2即va Iqi2 24冗4 冗(I x)1 *4»«1*解得“严去A£真X =. |qi 1 I解图 9-8qi I Jq21两电荷异号.场强为零的点在qiq2连线的延长线或反向延长线上，

9、即Ei=E2#第9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场2i I _ QI224n ；0x4 n ；0(lx)解之得:8第9章 电荷与真空中的静电场9-9无限长均匀带电直线，电荷线密度为入被折成互成直角的两部分求如题图9-9所示的P点和P点的电场强度.分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。解：以P点为坐标原点，建立如解图9-10 (a)所示坐标系均匀带电细棒产生的场强公式E = I4 us0a -(cos 专-cos e)i ' (sin 匕-siny) j |所以竖直棒在P点的场强为、了6+14 氓 a J 2水平棒在P点的场强为陰1仁匝;4 %a出

10、2 丿 2所以在P点的合场强E = E1 E2 :4冗気a即P点的合场强的大小为E乙4n0a方向与x轴正方向成45°同理以P点为坐标原点，建立如图题9-10解图坐标E = (coscosr2)i(sin-sin) j4 n ；°a -3-1n ,二2 r n4所以竖直棒在P点的场强为爲 i V? j1一 -+1 i - j4 n°a 1 2 丿 2 水平棒在P点的场强为4 n a -.所以在P点的合场强为E E1 - E2i j4 n0a即P点的合场强的大小为E二丄4n0a方向与x轴成-135 °9-10无限长均匀带电棒li上的线电荷密度为1,12上的线

11、电荷密度为-2，11与12平行，在与11 , 12垂直的平面上有一点P,它们之 间的距离如题图9-10所示,求P点的电场强度。分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。 解：11在P点产生的场强为7f'1:ii2 n0a10.8 n0l2在P点产生的场强大小为题图9-10E22 n ®0a2在P点产生的合场强为5 n o220.8 n05 n0 丿4'2i -5 n 0E 2 二 E2 cosiE2 sin r j =+10 n 0a解图9-10方向如解图9-11所示。把E2写成分量形式，有9-11 一细棒被弯成半径为R的半圆形，其上部均匀分布有电荷亠

12、Q ,F部均匀分布电荷 -Q，如题图9-11所示,求圆心0点处的电场强度。题图9-11分析：在半圆环说上取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原 理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，运用点电荷场强 公式表示电荷元场强。将电荷元电场进行矢量分解，再进行对称性 分析，然后积分求解。12第9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场解：把圆环分成无限多线元dl，dl所带电量为dq2Q二；Rdl，产生的场强为dE则dE的大小为Qdl2n2 ;0R3Qd，2 n2 ;0 R2把dE分解成dEx和dEy,则dEx =s in vdE#第9章 电荷与真空中的静电场dEy = cosdE由

13、于 Q >-Q带电量的对称性,x轴上的分量相互抵消，则#第9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场Ex =0Ey =2.dEy=2jcos日dE,竺畔L'0n2%R2Q22n oR#第9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场所以圆环在O点产生的场强为；oR2 j9-12.一均匀带电球壳内半径 R =6cm，外半径R2 = 10cm，电荷体密度为2 10 °C m °，求：到球心距离r分别为5cm、8cm、12cm处场点的场强. 分析 此题属于球对称性电场，三个场点分别位于球层内半径以内、内外半径之间、外半径 以外三个区域，由高斯

14、定理做高斯面求解。-二 q解：根据高斯定理- E dS得Ls%13第9章 电荷与真空中的静电场E4 n2当 r =5 cm 时，' q = 0，得E =0r =8 cm时，'p4n (r3 -R3)34n r3 _ R3E =一323.48 104 N C J ,方向沿半径向外.4 n0r24 n 33r =12cm 时qn (R； - R；)3?4n R23 - R3E = 324.10 104 N C4 n 0r沿半径向外.9-13两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为如题图9-13所示,（1）求图中三个区域的场强 E1，E2，E3的表达式；（2）若二=4.43 10

15、$C m，那么，E1，E2，分析：首先确定场强正方向，然后利用无限大均匀带电平板场强及 场强叠加原理求解。解：（1 ）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为ci2p在I区域-CFn区域 2£2；0川区域4a 42匚'E 3-i -i2；02 ;2 02 ；。15第9章 电荷与真空中的静电场(2)若厂=4.43 10-C m 则E,i* = 2.50 105(V mJ)2 ®E2 7.50 105i(V mJ)2 %Eai = 2.50 105i (V m)2名09-14点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求(1) 在该点电荷电场中穿过立方体的任一个面的电通量；(2

16、) 若将该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？分析此题需结合高斯定理以及对称性关系来求解。解：(1)由高斯定理可知，通过立方体的总的电通量:EdS =2'sS立方体有六个面，当q在立方体中心时， 每个面上电通量相等，所以通过每个面的电通量为16第9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则通过边长2a的正方形上电通量#第9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场边长2a的正方形共有四个边长 a的正方形，由于对称性，则通过边长为a的正方形的电通量为e

17、 24 ；。，9-15 一均匀带电半圆环，半径为R，电量为+Q，求环心处的电势。分析：将带电半圆环分割成无数个电荷元，根据点电荷电势公式表示电荷元的电势，再利用电势叠加原理求解。解：把半圆环无穷分割，如解图 9-15取线元dl，其带电量为d dl，则其在圆心 o n R的电势为：dqQdldu =4 n0R 4 冗名0 R nR解图9-15#第9章 电荷与真空中的静电场所以整个半圆环在环心 0点处的电势为衣 QdlQu =0 4 n0R - nR 4 n0R9-16 一面电荷密度为c的无限大均匀带电平面， 若以该平面处为电势零点，求带电平面周围的电势分布。分析：利用无限大均匀带电平面的场强公式

18、及电势与电场强度的积分关系求解。解：如解图9-16所示建立坐标系，所以无限大平面周围的场强分 布为4 a 4Ei取该平面电势为零，则周围任一点P的电势为° bCT CTXUxHdx-珂（"+石题图9-17_2_29-17 如题图 9-17 所示，已知 a=8 1° m , b=6 1° mqi =3 10"C,q2 - -3 1°_8C , D 为 qq2连线中点，求:(1) D点和B点的电势；(2) A点和C点的电势；fi.i$ 号 D 解图9-17(3) 将电量为2 10_9C的点电荷q0由A点移到C点，电场力 所做的功；(4)

19、将q。由B点移到D点，电场力所做的功。分析：由点电荷的电势的公式及叠加原理求电势。静电力是保守力，保守力做功等于从初位置到末位置势能增量的负值。解：(1)建立如解图9-17所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得UD3 10$ 9 1094 103 10* 9 1094 10=017第9章 电荷与真空中的静电场=0#第9章 电荷与真空中的静电场同理，可得Ub =0=018第9章 电荷与真空中的静电场(2)Uaqi .q24 nob4 n ;0 b2a29 109 3 IO"86 1029x109 x3x10&(6 10°)2 (8 10，)2= 1.8 103(V)U

20、c989>d09 X3X10,(6 10，)2 (8 102)2989 109 3 106 10，3-1.8 10 (V)(3) 将点电荷q°由A点移到C点，电场力所做的功AAc=q0UAc=2 10 1.8 103-(-1.8 103)=7.2 10(J)(4) 将q0由B点移到D点，电场力所做的功Abd - q0U bd - 09-18如题图9-18所示，在A , B两点处放有电量分别为q , -q的点电荷，AB间距离为2 R，现将另一正试验点电荷 q0从O点题图9-18经过半圆弧移到 C点，求移动过程中电场力做的功. 分析同上题。解：O点的电势为Uo匚召八04 n 0 R

21、 RC点的电势为Uc4n 0(3；所以AOC二q°(Uo -Uc)qoq6 n 0R19第9章 电荷与真空中的静电场#第9章 电荷与真空中的静电场9-19两点电荷q=1.5 X0-8C, q2 =3.0 X0-8C,相距r1 =42cm，要把它们之间的距离变为r2 =25cm，电场力做功为多少 ：分析此题用电场力做功定义式积分求解，需注意电场力做功的正负值。解：A =qgdr4 n0r2吋24n 0=-6.55 10-J9-20半径为R和R2（R2 > R1）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-，试求：（1）空间场强分布；（2）两圆柱面之间的电势差。分析 此题为球对称性电场。（1）由高斯定理求场强分布。 该带电体将空间分为三个部分：小圆柱面内r v R ；两圆柱面间Ri v r v R2 ；