控制系统的滞后-超前校正设计

1、课程设计题目：限制系统的滞后-超前校正设计初始条件：一单位反应系统的开环传递函数是G(s)=s(s 1)(s 2)要求系统的静态速度误差系数 K f 10S/,相角裕度4 >45 :0要求完成的主要任务：包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求(1) 用MATLAE®出满足初始条件的最小 K值的系统伯德图,计算系统的幅值裕度和相角裕度.(2) 前向通路中插入一相位滞后一超前校正,确定校正网络的传递函数.(3) 用MATLAB!出未校正和已校正系统的根轨迹.(4) 用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳 态误差.(5)

2、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程,列出MATLA弧序和MATLAB俞出.说明书的格式根据教务处标准书写.时间安排:任务时间(天)指导老师下达任务书,审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文辩论1指导教师签名：系主任(或责任教师)签名:目录目录1.摘要II1设计题目和设计要求 11.1 题目11.2 初始条件11.3 设计要求11.4 主要任务12设计原理22.1滞后-超前校正原理23设计方案43.1 校正前系统分析43.1.1 确定未校正系统的 K值4.3.1.2 未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 43.1.3 未校正系统的相角裕度和幅值裕度 73.2 方案

3、选择74设计分析与计算84.1 校正环节参数计算84.1.1 已校正系统截止频率 8c确实定84.1.4 校正环节滞后局部交接频率 电确实定84.1.5 校正环节超前局部交接频率 叫 确实定84.2 校正环节的传递函数84.3 已校正系统传递函数 95已校正系统的仿真波形及仿真程序 105.1 已校正系统的根轨迹 105.2 已校正系统的伯德图 115.3 已校正系统的单位阶跃响应曲线 126结果分析137总结与体会14参考文献14本科生课程设计成绩评定表 错误！未定义书签.摘要?自动限制原理?在工程应用中有了不可缺少作用,拥有非常重要的地位,一个理想 的限制系统更是重要.然而,理想的限制系统

4、是难以实现的.要想拥有一个近乎理想的控 制系统,就得对设计的限制系统进行校正设计.对于一个限制系统,要想知道具的性能是 否满足工程应用的要求,就得对系统进行分析.对性能指标不满足要求的系统必须对其校 正,目前常用的无源串联校正方法有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正.滞后-超前校正方法融合了超前和滞后校正的特点,具有更好的校正性能.在校正设计过程中需要利用 仿真软件MATLAB绘制系统的伯德图、根轨迹和单位阶跃响应曲线以获得系统的相关参 数.在本文中采用的滞后-超前校正设计校正了不稳定系统,使校正后的系统变得稳定且满 足了性能指标要求,到达了校正的目的.关键字：滞后-超前、系统校正、限制系统的

5、滞后-超前校正设计1设计题目和设计要求1.1 题目限制系统的滞后一超前校正设计1.2 初始条件一单位反应系统的开环传递函数是G(s)Ks(s 1)(s 2)1.3 设计要求要求系统的静态速度误差系数 K后10S,相角裕度4 >45 °01.4 主要任务1)用MATLAB画出满足初始条件的最小 K值的系统伯德图,计算系统的幅值裕度和 相角裕度.2)向通路中插入一相位滞后一超前校正,确定校正网络的传递函数.3)用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹.4)用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时 问及稳态误差.5)课程设计说明书中要求写清楚计

6、算分析的过程,列出 MATLAB程序和MATLAB 输出.图2-1无源滞后-超前校正网络电路图其传递函数为:Gc(S)=(1+T；s)(1+Tbs)工整2%+1+工+1(2-1)式中：Tb = R 2c 2R1C1 T 北二 R1C22设计原理系统校正,就是在系统中参加一些机构或装置,使系统整个性能发生改变,改善系统 的各项性能指标,从而满足给定的性能指标要求.插入系统的机构或装置其参数可根据校 正前系统的需要来设计校正环节的结构参数,从而到达校正系统的目的.校正环节分为无源校正和有源校正.常用的无源校正环节有滞后校正、超前校正、滞 后-超前校正这三种类型.本文主要采用滞后-超前校正.2.1滞

7、后-超前校正原理无源滞后-超前校正网络的电路图如图 2-1所示.由并联的Ri和Ci和串联的R2和C2组成滞后-超前网络R1R2U1U2经过化简后可得:GC(S)(2-2)(1 TaS)(1TbS)2Tb(1aT3s)(1- s)a其中,(1 +TaS)/(1 +aTaS)是校正网络的滞后局部,(1 +TbS)/(1 + T-s/a)是校正网络的超前局部.无源滞后-超前网络的对数幅频渐近特性曲线如图 2-2所示,其低频局部和高频局部 均起始于和终止于0dB水平线.从图中可知,只要确定co a, cob,和a,或者确定Ta, Tb,和a 三个独立的变量,校正网络的对数幅频渐近线的形状和传递函数就可

8、以确定.滞后-超前校正环节同时具有滞后校正和超前校正的优点,即已校正系统响应速度较 快,超调量较小,抑制高频噪声的性能也较好.当待校正系统不稳定,且要求校正后系统 的响应速度、相位裕度和稳态精度较高时, 采用滞后-超前校正为宜.其根本原理是利用滞 后-超前网络的超前局部来增大系统的相位裕度,同时利用滞后局部来改善系统的稳态性 能.采用解析法的滞后-超前校正的设计步骤如下：(1)根据稳态性能要求确定开环增益 K.(2)绘制未校正系统的对数频率特性曲线,求出开环截止频率、相角裕度、幅值裕 度；(3)在未校正系统对数频率特性曲线上,选择一频率作为校正后的截止频率8c ,使N06豌)=-180 :要求

9、的相角裕度将由校正网络的超前局部补偿；(4)计算需要补偿的相角中m = 5 +5",并由a=1 + sin中m/l - sin中m确定值口 ；(5)选择校正网络滞后局部的零点1/Ta = 0.1牝；(6)跟据未校正系统在 之处的分贝值,由G(joc)6cT7a = 1得出工(7)由上述参数确定校正环节的传递函数和校正后系统的传递函数(8)将得到的数据与设计要求比照,如符合要求,那么设计成功,否那么,就需要调整 滞后局部的相关参数,得到新的滞后局部传递函数,直至符合设计要求为止.3设计方案在选择适宜的校正方案之前,应先计算系统的相关参数和对系统的稳定性判断.判定 方法是用MATLAB画

10、出未校正系统的伯德图,算出未校正系统的相角裕度和幅值裕度, 根据计算结果判别系统是否稳定以及选定适宜的校正方案.3.1 校正前系统分析3.1.1 确定未校正系统的K值由静态速度误差系数的定义:(3-1)K/ = lim sG(s) = lims 0s >0 (s 1)( s - 2)根据任务设计要求系统的静态速度误差系数K d10S可得：K=20S,于是可得待校正系统的开环传递函数为:GJs)=20s(s1)( s 2)(3-2)3.1.2 未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹1)绘制未校正系统的伯德图程序如下,未校正系统伯德图如图3-1所示.思路：定义三个变量num2, den

11、2, sys2分别保存系统K值、传递函数分母多项式的 乘积和系统传递函数的结果.最后调用 margin函数画出系统伯德图,并且画出网格.从图 上即可读出相角裕度和幅值裕度.num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);margin(sys2)grid ontitle('未校正系统伯德图')2)绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下,单位阶跃响应曲线如图3-2所示思路：定义三个变量num2, den2, sys2分别保存系统K值、传递函数分母多项式的 乘积和系统传递函数的结果.在调用feedback函数计算系

12、统的单位阶跃响应并保存在变量 sys2_step中.最后调用step函数画出系统的单位阶跃响应曲线,并且画出网格.从图上即可观察系统的单位阶跃响应.num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);sys2_step=feedback(sys2,1);step(sys2_step)grid on末校正系统的伯德图-50-100-903OP)ospd-180Gm = -10.5 dB (at 1,41 rad/s), Pm = -28,1 deg (at 2.43 rad/s)10050-27010墟10110°1011

13、02Frequency (rad/s)图3-1未校正系统伯德图3)绘制未校正系统的根轨迹曲线程序如下,单位阶跃响应曲线如图3-3所示.思路：定义三个变量num2, den2, sys2分别保存系统K值、传递函数分母多项式的 乘积和系统传递函数的结果.最后调用rlocus函数画出系统根轨迹.num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);rlocus(sys2)hold on5210>-i 产 5 1 5 0 5 1 5 2 5 * IL L - u- »1 O-O-1-2未校正系统的单位阶跃响应曲线Step R

14、esponse1201404060 so 100Time (seconds)图3-2 未校正系统的单位阶跃响应曲线Root Locus7 2 o-2-4£ (SPLIO口9S) s-xv XJEU-6EE-6与 T -3 S0123Real Axis (seconds )图3-3 未校正系统的根轨迹3.1.3 未校正系统的相角裕度和幅值裕度未校正系统伯德图如图3-1所示,从图中可得出未校正系统的穿越频率为 1.41rad/s, 对应的幅值裕度为-10.5dB,截止频率为2.43rad/s对应的相角裕度为-28.1 :由于相角裕度 小于零,幅值裕度小于1为负值,说明未校正系统不稳定.从

15、图 3-2更加直观的看出未校 正系统的动态性能,未校正系统的单位阶跃响应曲线呈发散震荡形式,系统严重不稳定.3.2方案选择由计算的幅值裕度和相角裕度可知原系统是不稳定的,根据任务设计要求要使校正后 的系统的相角裕度V>45 1所以本文采用滞后-超前校正设计,增大系统的相角裕度,同 时改善系统的稳态性能.4设计分析与计算4.1 校正环节参数计算根据给定的系统性能指标结合计算出来的未校正系统的截止频率、幅值裕度和相角裕 度,根据滞后-超前校正的设计步骤,确定出校正环节参数.4.1.1 已校正系统截止频率外确实定为了降低系统的阶次,且保证中频区斜率为-20dB/dec且占有较宽的频带,由/G0

16、C = -180 口得90'arctan 切c+arctan 0.5% = 180口4-1解得：6c = 1.41 rad /s 取.c = 1.50 rad /s4.1.4 校正环节滞后局部交接频率 他确实定任务设计要求y >45为保证校正后的系统满足要求,取 ¥=45由中m = ¥ +50 = 450+ 5口 = 50 得:1 sin m 1 sin 50二二m7.551 - sin m 1 - sin 50所以由1几=0.1 8c得:111T = = = 6.67 sa 0.1 0.11.5c所以：a =1. Ta = 0 . 1 rad ,. s4.1

17、.1校正环节超前局部交接频率 b确实定7.551.50二 1.13s10所以：4.2校正环节的传递函数b = 1Tb = 0.58 rad. s把上述计算得到的结果带入式2-2可得校正环节的传递函数:Gc(S)=(16.67 s)(11.13s)(150.36 s)(10.15 s)(4-2)4.3已校正系统传递函数把式3-2未校正系统的传递函数和式4-2校正环节的传递函数相乘即可得到已 校正系统的传递函数：(4-3)10(16.67 s)(11.13s)G s)=s(s1)(0.5 s 1)(150.36 s)(10.15s)根据计算的参数可知,校正后系统的截止频率为 2 =1.5 rad

18、/s5已校正系统的仿真波形及仿真程序5.1 已校正系统的根轨迹绘制已校正系统的根轨迹曲线程序如下,校正后系统的根轨迹如图6-1所示.思路：定义三个变量 numl, deni, sysl分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校 正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果.定义三个变量num2, den2, sys2分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递 函数的计算结果.用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果.调用rlocus函数画出 校正后系统根轨迹.num1=conv(6.67,1,1.13,1);den1=conv(50.36,1,0.1

19、5,1);sys1=tf(num1,den1);num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);sys3=series(sys1,sys2);rlocus(sys3)hold on图6-1 已校正系统的根轨迹(.MPUOCJ3S)旦 £2?eucte_ei_5.2 已校正系统的伯德图绘制已校正系统的伯德图程序如下,校正后系统的伯德图如图6-2所示.思路：定义三个变量 numl, deni, sysl分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校 正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果.定义三个变量num2, de

20、n2, sys2分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果.用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果.最后调用 margin函 数画出系统伯德图,并且画出网格.从图上即可读出校正后系统的相角裕度和幅值裕度.num1=conv(6.67,1,1.13,1);den1=conv(50.36,1,0.15,1);sys1=tf(num1,den1);num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);sys3=series(sys1,sys2);margin(sys3)grid o

21、nBode Diagrammp)OJpnl-uCTIEWGm = 15.2 dB (at 3.62 rad/s), Pm = 45.8 deg (at 1.21 rad/s) 100 50 0 50 -1005.3 已校正系统的单位阶跃响应曲线绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下,单位阶跃响应曲线如图6-3所示.思路：定义三个变量 numl, deni, sysl分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校 正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果.定义三个变量num2, den2, sys2分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递 函数的计算结果

22、.用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果.用feedback函数计算校正后系统的单位阶跃响应并将结果保存在变量sys3_step中,最后调用step函数画出系统的单位阶跃响应曲线,并且画出网格.从图上即可观察系统的单位阶跃响应以及校正后 系统时域的性能参数.num1=conv(6.67,1,1.13,1);den1=conv(50.36,1,0.15,1);sys1=tf(num1,den1);num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);sys3=series(sys1,sys2);sys3_step=feedback(sys3,1);step(sys3_step)6结果分析从已校正系统的伯德图中可得到校正后系统的相角裕度4 4 45.8c ,对应的截止频率8c = 1.21 rad /s ,幅值裕度h