初二动点问题(含答案)

1、的直线1从与人。重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点O .过点C作动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类 开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想:分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图 1 ,梯形 ABCD 中,AD BC, ZB=90 , AB=14cm,AD= 1 8 cm, BC=2 1 cm, AX-点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A, C同时出发,设移动时间为t秒。当1=时，四边形

2、是平行四边形：6B1当1=时，四边形是等腰梯形.8CE 交直线I于点E，设直线/的旋转角为c .（1）当。=度时，四边形石08c是等腰梯形，此时的长为；解：(1 )30, 1： 60,1.5；(2)当Na =90。时，四边形瓦犯。是菱形.V Z(1 =ZACB=90,:BC / IED.,:CEHAB,：在中，/从。8=90。,/=6 0。，BC= 2 ,四边形ED8C是平行四边形人 “B：.NA= 3 0、（2）当a = 90时，判断四边形EO8C是否为菱形,并说明理由.El_H-A：.A B=4AC= 2：.AO= 2：.BD=2.：. BD=BC,又.四边形是菱形 4、在ABC 中，Z

3、ACB=90,AB图1C=小.在 RtZXA。中,NA=30。，：.AD=2./四边形EDBC是平行四边形，A上、B（备用图）AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADJ_MN于 D, 81.141于N/ 图 3图2 -工当a =度时，四边形EDBC是直角梯形，此时的长为；(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：ADCgCEB；DE=AD+BE：(2 )当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证:DE=AD- B E;当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、B E具有怎样的等量关系？请写出这个等 量关系，并加以证明.解：(1) VZACD = ZACB=90A ZC AD+

4、ZACD= 9 0 AZBCE+Z ACD=90:.ZCAD=ZBCE V AC=BC AAADCACEB AADCACEB:.CE=A D,CD = BE:.DE=C E +CD= AD+BE(2) V ZA D C = ZCEB=ZACB=9 0 ，ZACD=ZC B E X V AC=BC:.AACDAC B EACE= A D, C D=BE:. DE=CE-C D=A D-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD (或AD=B4D E,BE=AD+DE等)VZADC=ZCEB= ZACB=90 AZA CD=ZCBE, 又：AC=BC,AAACDACBE, :. AD=

5、CE, CD=BE, ADE=CD-CE= BE-A D.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形力B C 是正方形，点E是边方C的中点.ZAEF = 90且所交正方形外角NOCG的平行线纺于点尸，求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 的中点M连接慰，则从kM易证 名ACF，所以AE =石厂.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点g是边况的中点”改为“点七是边比上（除 C外）的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“月FE尸”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程;如果不正确,请说明理由；（2）小华提出：如图3,点

6、是人的延长线上（除。点外）的任意一点，其他条件不变，结论E尸仍然成立,你认为小华的观点正确吗?如果正确，写出证明过程;如果不正确，请说明理由.解：(1)正确.证明：在A8上取一点/，AM = EC,连接ME.BM=BE. NBME = 45. /. ZAME = 135.CE 是外角平分线，.NOb = 45, .NEB = 135./. ZAME = AECF.-ZAEB + ZBAE = 9O ZAEB + NCEF =90。,ZBAE = ZCEF. ：.AME /XBCF (ASA) . ：.AE = EF.(2)正确.证明：在84的延长线上取一点N.使AN = CE,连接NE.:.B

7、N = BE. ；.ZN = CE = 451四边形ABC。是正方形，/. AD / BE.ZDAE = ZBEA. /. ZNAE = ZCEF.:ANE/AECF (ASA).:.AE = EF.6、如图，射线MB上,MB=9.A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点M沿射 线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1） PAB为等腰三角形的t值；（2） PAB为直角三角形的t值：（3）若AB=5且NA BM=45。，其他条件不变，直接写出 PAB为直角三角形的t值7、在等腰梯形ABCD中,AD I BC, E为AB的中点，过点E作EF | BC交CD于

8、点F.A B = 4 .BC=6. Z B=6 0 o(1)求点E到BC的距离：(2 )点P为线段EF上的一个动点，过P作PMJ.EF交BC于点M,过M作 MN | AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP= xa当点N在线段AD上时，PMN的形状是否发 生改变？若不变，求出PMN的周长;若改变，请说明理由当点N在线段DC上时，是否存在点P.使PMN为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的X的值, 若不存在，请说明理由。解：过E作EH_LBC于H在 RtZXEBH 中VZ B=60 BE=2EH=n/3 b4 Mr5C 1。B M(2)过P作PGJ_MN于GVMN/7ABI Z B= Z N

9、MC=60 , MN=AB=4又PM IBCA ZPMG= 90 60 =30 , PM=EH=73Rt ZkEBH中，ZPMG= 30 PM=,RM=- CM:.x=43。此时，P运动到F8、如图，已知AABC中,AB = AC = 10厘米，8c = 8厘米，点。为A3的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cnVs的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运 动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，8尸。与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使8。0与全等？(2 )若点Q以中的运动速度从点C出发，点P

10、以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在AABC的哪条边上相遇?解：（D= 1秒，,BP = CQ = 3xl = 3厘米，.AB = 10厘米，点。为A3的中点，.30 = 5厘米.又： PC = BC-BP, 8C = 8 厘米，.PC = 83 = 5 厘米，PC = BD又A/? = AC - ZB = ZC . /BPD 冬 MQP p 0 ” . BP 手 CQ . /XBPD =/CQP /r = /c 则 3尸=。=4,CQ = BD = 5CQ 5 15BP 4=V=4=Tf = =，点P,点。运动的时间 33秒，3厘米/秒

11、。(2)设经过七秒后点夕与点。第一次相遇, x = 3x + 2x0由题意，得4,解得80X =3秒.点尸共运动了等XI厘米.80 = 2x28 + 24.点P、点。在A8边上相遇,80,经过3秒点户与点。第一次在边A8上相遇.7、如图1,在等腰梯形A3CQ中，AD/BC E是48的中点，过点E作M3c交CO于点尸.A3 = 4, BC = 6.N3 = 60。,求：讨）求点E到8c的距离;（2）点P为线段石E上的一个动点，过P作PMLEF交BC于点M ,过M作MN / AB交折线ADC于点N.连结PN,设EP = x.当点N在线段AO上时（如图2） .尸MN的形状是否发生改变？若不变，求出尸

12、AW的周长：若改 变，请说明理由：当点N在线段OC上时（如图3）,是否存在点尸.使PMN为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要 求的X的值；若不存在，请说明理由BE = -AB = 2.解。）如图1,过点作石GJ_8C于点G.为A8的中点，.2bg = Lbe = i, EG =，展=厄在 Rt/XEBG 中,N3 = 60,.ZBEG = 30.j 2即点七到BC的距离为6（2）当点N在线段AO上运动时，出 的形状不发生改变.V PM EF. EG 工 EF, ：. PM / EG.同理 MN = A8 = 4./ EF / BC,:. EP = GM , PM =EG = JNH2 + PH2 = J |十(*)=币.：.丛PMN 的周长= PM + PN + MN = 6 + V7+4.当点N在线段0c上运动时，0M/V的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形.当月W=PN时，如图3,作尸R_LMN于R,则/WR = NR3类似，MR =二.:MN = 2MR = 3.，： LMNC是等边三角形，： MC = MN = 3.2此时，x = EP = GM =BC BG-MC = 61 3 = 2.图1此时，x = EP = GM =6-一邛=5-当MP = MN时,如图