初中数学-四边形单元测试卷有答案

1、初中数学-四边形单元测试卷一、选择题（每题4分，共40分）1 .正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为（）A.4B.8C.6D.122 .菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3 .在？ ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当？ ABCD的面积最大时，下列结 论正确的有（） AC=5;/ BAD+ /BCD=180 AC，BD; AC=BD.A. B. C. D.4 .从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这 个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A.6B.7C.8

2、D.95 .菱形的周长是它的高的4畲倍，则菱形中较大的一个角是（）A.100B.120 C.135D.1506 .以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A.平行四边形B.矩形 C.菱形D.正方形7 .如图，菱形ABCD中,AB=5, / BCD=120，则对角线AC的长是（）A.20 B.15 C.10 D.58 .如图，在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AELBC,垂足为E,则AE的长为（）A12 Z4A.4 B C-D.59 .如图，梯形ABCD中,AB /CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则4EFG的周

3、长是（）A.5个 B.4个 C.3个二、填空题（每题5分，共20分）A.8B.9 C.10 D.1210 .如图,0是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中 点.下列结论:S.ade=Seod；四边形BFDE是菱形;四边形ABCD的面 积为EF-BD;Z ADE= Z ED0;A DEF是轴对称图形.其中正确的结论有D.2个11 .如图，在矩形ABCD中,E,F,GH分别是边AB,CD,BC,DA的中点，则四边形形.EGFH 是AHDERG12 .如图，在RtAABC中,/ACB=90，点D,E分别是边 AB,AC的中点，延长13 .如图，在?ABCD中,AD=2AB

4、,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF,CF则下列结论中一定成立的是6巴所有正确结论的序号都填在横线上）AB/ DCF=rZ BCD; EF=CF;S bec=2SaCEF/ DFE=3/AEF.14 .如图，在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动 点，贝U PB+PE的最小值是三、解答题（22,23题每题9分，其余每题6分，共60分）15 .如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求 BD 的长.16 .如图，已知D是4ABC的边AB上一点,CE/AB,DE交AC于点。，且OA=OC.猜想线段CD与

5、线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明.17 .如图,？ABCD中点E,F在直线AC上（点E在点F左侧）,BE/ DF.（1）求证:四边形BEDF是平行四边形；若AB，AC,AB=4,BC=2 当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长.18 .如图,zABC 中,AB=AC=1, / BAC=45 , AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE,CF,相交于点D.求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.19 .如图，在A ABC 中,AB=AC,AD LBC,垂足为点 D,AN 是AABC 的外角 /CAM的平分线,CEL AN,垂足为点E.求证:

6、四边形ADCE为矩形.(2)当4ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.20 .若a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长，且满足a4+b4+c4+d4=4abcd试判断 四边形ABCD的形状，并说明理由.21 .已知:如图，在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过 M 作 MELCD 于点 E,/ 1 = 22.若CE=1,求BC的长； 求证:AM=DF+ME.22 .如图, ABC中,D是BC边上的一点，E为AD的中点，过A作BC的平行 线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.求证:BD=CD;如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，

7、并证明你的结论.B D23 .如图所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中点B,C,G在同一条直线 上,M是线段 AE的中点，DM的延长线交 EF于点N,连接FM.易证DM=FM,DM LFM.(不需写证明过程)(1)如图，当点B,C,F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N,其余条件 不变试探究线段DM与FM有怎样的关系情写出猜想，并给予证明.(2)如图，当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点 N,其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？i青直接写出猜想.参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】D3 .【答案】B解：根据题意得，当？ABCD的面积最大时，四边形A

8、BCD为矩 形，./ BAD= /ABC=/BCD=90 ,AC=BD., AC=W? +平=5.正确，正确，不正确，正确.故选B.4 .【答案】C解：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以弓l(n-3)条对角线，把n边形分为 (n-2)个三角形列出方程n-2=6，解得n=8.5 .【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D8 .【答案】C解：设BE=x；.四边形ABCD是菱形，.BC=AB=5,CE=5-x,根据勾股定理 得 52-x2=62-(5-x)2，解得 x=-,：AE=., 一 ；二；解：由三角形中位线定理得 eg=|bc,fg4ad,ef是两底之差的一半，所以 EFG 的周长=-&

9、gt;2+->6=9. 2210 .【答案】B解：正确，根据三角形的面积公式可得到结论.根据已知条件利用菱形的 判定定理可证得其正确.正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即 可求得.不正确根据已知可求得/ FDO= / EDO, / ADE= / CDF,而无法求得/ ADE= / EDO.正确，由已知 可证得 DEO二zDFO,从而可推出此结论正确.二、11.【答案】菱 12.【答案】513 .【答案】解：在？ABCD 中,AB=CD,AB /CD,AD/BC.F是 AD 的中点,AD=2AB,DF=DC,. / DFC=/ DCF.v AD / BC,： / DFC=/BCF,：

10、/ DCF= / BCF,： / DCF=： / BCD,正确;延长 EF交CD的延长线于点 M.;AB/CD,./A=/MDF.在AAEF和 NA = ZMDF, DMF 中,AF = DRZAFE = WDFM, AEFA DMF,. EF=FM. ; CE±AB,AB C CD, /.CEXCD,/. CF=1 EM=EF正确;.EF=FM, /.Sacef=SaCMF.CM>BE, SBEC<SCEM=2SaCEF,错误；设 / FEC=x，则/FCE=x,：/ DCF=90 -x,/EFC=180 -2x,：/ DFE=90 -x+180 -2x=270 -3x

11、. . / AEF=90 -x,DFE=3 / AEF,正确.14.【答案】10解：如图，连接DE,交AC于P',连接BP',则P'B+P'E即为PB+PE的最小值.二 四边形ABCD是正方形，B,D关于直线AC对称，.二 P'B=P'D,. P'B+P'E=P'D+P'E=DE.丁 BE=2,AE=3BE, /.AE=6,AD=AB=8,：DE=Vn=10，故 PB+PE 的最/4值是 10. .OD=OB,AC ±BD, 在 RtAAOB 中,OB=JaB2-OAN=卜=3, . BD=2OB=6.1

12、6 .解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明：: CE / AB,. / ADO= / CEO, / DAO= / ECO.又OA=OC,.ADO二CEO,：AD=CE, 四 边形 ADCE 是平行四边 形，.CD/AE,CD=AE.17 .(1)证明:连接BD,交AC于点O,.四边形ABCD是平行四边形,：OB=OD. BE/ DF,：/ BEO=/DFO.又EOB=/ FOD,/. ABEOADFO.BE=DF.又BE / DF,.四边形BEDF是平行四边形.(2)解：; AB ±AC,AB=4,BC=2 <13,.AC=6,：OA=3,BO=B -=

13、5.又.四边形BEDF是矩形，.OE=OB=5,点E在OA的延长线上，且AE=2.18.(1)证明：由旋转可知，/ EAF= / BAC,AF=AC, AE=AB. / EAF+ / BAF= / BAC+ / BAF,即/ BAE=/CAF.又 AB=AC,AE=AF. ABE 二 ACF,BE=CF.解:.四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,.AC / DE,DE=AE=AB=1.又/ BAC=45 ,./AEB=/ABE=/BAC=45 ./ AEB+ / BAE+ / ABE=180 ,. / BAE=90 ,.BE=TBJ-.E：=ym=，.BD=BE-DE= . -1.19 .(

14、1)证 明：在 4ABC 中，AB=AC,AD ±BC,/.Z BAD= / DAC.AN 是 ABC的外角/ CAM的平分线 ，./MAE=/CAE,DAE=/DAC+/CAE= = X180 =90 . 又AD J_ BC,CE±AN,A ADC= / CEA=90 ,四边形 ADCE 为矩形.解：当/ BAC=90 时，四边形 ADCE 是正方形，证明如 下: / BAC=90 ,AB=AC,AD -D,. / ACD= / DAC=45 ,DC=AD.由(1)知四边形ADCE是矩形四边形ADCE是正方形.解：(2)题答案不唯一.20 .解：四边形 ABCD 是菱形.

15、理由：因为a4+b4+c4+d4=4abcd,所以 a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0jfl(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0，所以 a2-b2=0 且 c2-d2=0 且 ab-cd=0.因为 a,b,c,d 是四边形ABCD的四条边长，所以a>0,b>0,c>0,d>0所以a=b=c=d,所以四边 形ABCD是菱形.21 .(1)解:四边形ABCD是菱形，：CB=CD,AB / CD,/ 1 = /ACD. ./ 1 = /2,. / 2=/ACD,MC=MD. ME LCD,CD=2CE=

16、2,BC=CD=2.C E D(2)证明:如图，延长DF交AB的延长线于点G四边形ABCD是菱形，/ BCA=/DCA,BC=CD. BC=2CF,CD=2CE,：CE=CF.CM=CM,CEMACFM, /.ME=MF. /AB / CD, / 2=/G,/ BCD=/GBF.; CF=BF, CDF 二BGF,： DF=GF./ 1 = /2,/G=/2, / 1 = /G, AM=GM= MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法，遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.22.(1)证明：AF / BC,：/AFE=/ECD.又. E为AD的中点，.A

17、E-DE.NAFE = ZDCE, 在、AFE 与 DCE 中，.：乙FEA = ±CED,AE = DE./. A AFEADCE(AAS), /.AF=CD.又AF=BD,.BD-CD.解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.证法一：由(1)知,D为BC的中点，又AB=AC,/. ADXBC.: AF / BC,. / DAF= / ADB=90 .: AFEA DCE(已证),. CE=EF.DE 为4BCF 的中位线，.DE/ BF. ./ FBD=/EDC=90 ,四边形AFBD是矩形.证法二：AF-BDAF / BD,四边形AFBD是平行四边形.由(1)知,D为BC的中点，又AB=AC, AD L BC(三线合一)，即 / BDA=90 . . ?AFBD是矩形.23.解:(1)DM=FM,DM ±FM.证明连接DF,NF如图.A DG N E