动量动能机械能守恒

1、冲刺2010 名师易错点睛物理 动量、动能、机械能守恒【1】目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分 赛道在竖直平面内的示意图.赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径 R=6.5m, C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA DE平台的高度都为 h=1.8m。B C、F处平滑连接。滑板 a 和b的质量均为 m m=5kg,运动员质量为 M M=45kg。一表演开始，运动员站在滑板b上.先让滑板a从A点静止下滑，ti=0.1s后再与b板一 起从A点静止下滑。滑上 BC赛道后，运动员从 b板跳到同方向运动的 a板上，在空中运动 的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动

2、)。运动员与a板一起沿CDW道上滑后冲出赛道， 落在 EF赛道的P点，沿赛道滑彳T,经过 G点时，运动员受到的支持力 N=742.5N。(滑板和运动员 的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2)(1)滑到G点时，运动员的速度是多大 ？(2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大 ？(3)从表演开始到运动员滑至 I的过程中，系统的机械能改变了多少？,【答案】 6. &»/若 日曰理/苫 8日.75J【解析】在G点，运动员和滑板一起做圆周运动1设向心加速度为宅，速度为s# 运动员受到重力M部滑粳对运动员的支持力N的作用,

3、则 NF广Mm®Rvc=6. 5jh/s色)设滑板a由A点静止下滑到B2赛道后速度为如由机械能守恒定律有mgh = mv ；2%=7画运动员与滑板b 一起由A点静止下滑到BC赛道后,速度也为v1运动员由滑板b跳到滑板&设蹬离滑板b时的水平速度为出在空中飞行的水平位移为S'则s=v:t;设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为科，则 SVj.tx设滑板a在t=时间内的位移为0,则 Sift：®S = Se+si运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为V,由动量守恒定律有mvi+Mv;= (jti+M ) v®由以上方程可解出mt 2 +M(h + 匕)

4、(M 4- m)t 2代人数据,解得v=6.gm/s(3：1设运荀员离开滑板b后,滑扳1的速度为,Mv24mv5= (M-hjul'vi ®可算出刊二Yin/当有IslWni/Kv二命起，b板将在两个平台之间来回运渤，机械能不 5.系统的机械能改变为AE = ； (M + m)引看- (m +m + 闻gh ®AE=88.76Jr易错点点聘】本题考查了牛顿第二定律，机械能守恒定律，动量守恒定律和运动学知 识.运动过程较复杂.运动过程分析不清，因此搞不清物体在运动中道守什么规律.【2】 如图所示，在同一竖直上，质量为 2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2

5、L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球 B发生弹性碰撞，碰撞后球 B刚好能摆到与悬点 。同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面 C上的P点，。点的投影CT与P的距离为L/2。已知球B质量为m悬绳长L,视两球为质点，重力加速度为 g,不计空气阻力，求：H(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；|& I、一、一T7(2)球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；s二(3)弹簧的弹性力对球 A所做的功。/.产丁【答案】施历57雁工L解析】 设碰撞后的一瞬间,球方的速度为*由于球5恰好与悬点门局一高度,根据动能定理:vs= J2 gl(D(2球/

6、达到最高点时,只有水平方向速度，与球3发生弹性磁撑.设碰撞前的一瞬间, 球1水平方向速度先隙.碰撞后的一瞬困球/速度为行.球斗，系统碰撞过程中劭量守回 和机械能守恒：2 Z7SK - 2椎冷 + mVa/Sxn1_ Q 1,、>2=x 2a匕 + x2 k2 春由算得：%.=三'H球月在碰撞前的一瞬间的速度大小2匕二W2g£(3碰后球d作平抛运动.设从抛出到落地时间为百平抛高度为8则；!=.由得二贝以球X为研究对童弹簧的弹,法力所随的功为与从静止位置运动到最高点：W 2/g + 2L)=，x 2f?；®257由得：虑一喀£©8【易错点点睛本

7、题考查了机械能守恒定律，初里守恒定律，动能定理和平抛运动知识.在弹性碰撞中，两球证撞过程中动量守恒和机械能守叵认识不s以至乱用规律.乱套公式.【3】 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分 之一圆弧轨道 AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BCf切，BC的长度是圆弧半径的 10倍, 整个轨道处于同一竖直平面内。 可视为质点的物块从 A点正上方某处无初速下落， 恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的 9倍，小车的质量是物块的 3倍，不考虑空气阻 力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。

8、求：物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；物块与水平轨道 BC间的动摩擦因数【答案】（1J 4£（？）0.3【解析】谈物块开始下落处的位置距充的竖直高度为A圆瓠轨道半径为北由机械能守叵定律得；楸3 = '用足）在B点根据牛顿第二定律得：-掰g =野一衣解得：h 4J?物块褶里"点时与小车的共同速度为明由动量守恒定律得那？=（切+加）吗对物块和小车应用动能定理得工加定1 OR =1虎+3泡*解得：#=0.才【易错点点瞄】本题重点考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及动量守亘定律的知 识，考查了综合应用知识解决间题的能力.掌握物快从网点正上万某处无

9、初速下落，恰好落 入小车圆孤轨道滑动沿水平轨道滑行至轨道末端£处恰好没有滑出这个病界点是解题的关 能【4】儿童滑梯可以看作是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图10-3所示。质量为m的儿童从斜槽的顶点 A由静止开始沿斜槽 AB滑下，再进入水平槽CD最后停在水平槽上的 E点，由A到E的水平距离为L。假设儿童可以视为质点，已知儿A点与水平槽CD的高度差为ho童的质量为m,他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为小（1）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关。（2）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过V,斜槽与水平面的夹角不能超

10、过多少？（可用反三角函数表示）【解析】（1）设斜槽延跟水平面的夹角为a 口儿童在斜槽上受堇力呢，支持力即和滑动摩修力石，闻湿8$口 .儿童在水平槽上受重力支持力和滑动摩擦力力二切15儿童从乩点由薜止滑下，最后停在E点，由动能定理，有&A网的一印?2g 85% 必中£ 一力cot 二 0 ,解得£:二，它与，角无关口SID 0；系（2）儿堇沿滑糅滑下的过程中，通过E点的谑度最大，显然.顾角丸越大，通过B点的逵度越大，设倾角为G时有最大速度¥，由动能定理，有,812播名必-COE /=ZKV面82解得最大神角口口 - 巾cot【易错巨点睛】本题主要看查劭能定理

11、的师用. 本题在解笞时.应采用对全程应用动 能定理运篁，这样可以方便快捷，提高计曾逋度，当然也是容易出错误的.【5】某地强风的风速是 20m/s,空气的密度1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积S=20n2,如果风通过风力发电机后风速减为12 m/s ,且该风力发电机的效率80 % 则风力发电机的电功率为多大？风作用于风力发电机的平均力为多大?【答案】4100即【解析】CD风力发包机是将风的动能转化为电能，讨论时间t内的能量转1匕这都时间内通过风力发电机的空气是一个以5为底、为高的横放的空气柱，其质量为股=心/,它通过风力发电机所够少的动能用以发电0谀电功率为P,则/1j>1Pt

12、= =洌父次广- 7 =加/切酬-v2 1122)2带入数据解得：P/SKV.(2)设风作用于风力发电机的平均力为F,则二5吨-柳产二心- W带入数据解得.产41M即【易错点点原】本题主要若查莉童定理和诩能定理的综合应用.利用动量定理和动能定 理对于受质量问题口何化为定质量问题是失分的要点口【6】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点 B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的 10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物体从 A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C处恰好没有

13、滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的 9倍，小车的质量是物块的 3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍。,【答案】(1)4倍/=Q3【解析】口】谯枷块的质量为皿具开始下落的位置距K的竖直高度为h到达B点时 的速度为小小车圆弧轨道的半役为已由机械能守恒定律，有喀或?二1的声2由牛顿第三定律，可知B点对物体的支持力为9哒2根据牛顿第二定律有9苗g - 5g = 立解得h=4R即物块开始下落的位置距DC的竖直高度是圆弧轨道半径的4倍.12)设物块与BC间的滑勖摩擦力的大小为F，物块猾到C点时与小

14、车的共同速，度为， 物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s,依魏S，小车的垢 BC长度为10R-滑动摩擦力F =由动量守恒定律s育馆y二(瞪十35)/对物块，小车应用动能定理，有一百口。次十5)= 掰y 而v"22声£ = 03/解得生=。.31易精点点睛】本题考查了牛顿第二定律、第三定律、机械能守恒定律、动量守恒定律、动 能定理的相关应用，注重物理规律的综合，属于中等难度题.不能正确地分析出物体在小车 上运动时小军的运动情沅，何时物阵小车系统的量守恒.11【7】如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒的下端离地面高 H,上端套有一个细环。棒和环的质量均为 m

15、i相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开细绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s。H(3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W=奶2g一力2g【答案】GtT)gTmgi【解析】（1）设棒第一次上升过程卬，环的加速度为，不，坏受合力F坏臼牛顿第二定律F弁二次.求得0阡=（4-l）g设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为白机械能守恒小v； =

16、ItngH 2解得匕二病彳设株弹起后的加速度为口播臼牛顿第二定律口,二一佑+ 1）名棒第一次弹起的最大高度以尸-解得风=棒的运动路程6=笈+ 2笈1 =设环相对棒滑动距离为，根据能量守恒m2H +m虱H +。二2包摩擦力对樨及环做的总功因=-上牌/解得跟二-也逆 # -1【易错点点睛本题考查物体运由中受力情况和运动憎况的分析，目考查了复杂运动过 程中滑动摩瘵力敞功的求解方法，难度较大.不能港确的分析出棒弹起后坏和棒的受力，以 及整个过程中能M的褥化情况.【8】右图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE以及水平的起跳平台 CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑

17、雪道 AB上由静止开始，在重力作用下，滑到 D点水平飞出，不计飞行中 的空气阻力，经2s在水平方向飞行了 60m,落在着陆雪道 DE上，已知从B点到D点运动员 的速度大小不变。(g取10m/s2)求：(1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小；H(2)若不计阻力，运动员在 AB段下滑过程中下降的高度。(3)若运动员的质量为 60kg,在AB段下降的实际高度是 50m,此过程中他克服阻力所 做的功。【答案】 30mA <2)45m(3)3000J【解析】(。运动员从口点飞出时的速度v= = 30加的依题意.下滑到助滑雪道末端E点的速度大小是30 Wt在下滑过程中机械能守恒，有 ngh二海 2

18、下降的高度h= J=45切2g1 2(3)根据能重关系，有 mgh-W=mv21 2运动贝克服阻力做功 W=mgH- - mv2 =3 000 J2【易错点点睛】本题涉及平抛运动、机械能守恒定律和能量关系知识，主要考查分析综合能力。求解本题不能正确分析物理过程，并找出物理过程所对应的规律。【9】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h,质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在 0般 A

19、 B与水平 面间的动摩擦因数为,其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求(1)物块A在档板B碰撞瞬间的速度 v的大小；(2)弹簧最大压缩时为 d时的弹性势能已(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。M 0(2)超=UL-gh/加1 +流)一四(uii+irb)gd（1）由机械能守恒定律得,有吗目 -工啊yv=/卧 小冠在碰捶过程中内力远大干外力.由动罐守恒，百超正三:g-吗）/4/克服摩擦力所腋的功 -M%+网）以由能量守叵定律，有门I叫 +i2)v = E? A-解潺：/二旗一/（叫十%）gd 满+的易错点点睛】本题涉及了机械能守恒,动能、弹性势能用能量守恒等知识点，考查了考生理解、分析、推理的能力

20、.不能正确理解并能灵活目机械能守恒定律及能量守恒定律, 不能正确理解动量守叵的适用条件.【10】质量为 m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间ti到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：沙又小球的平均阻力F;小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。【解析】设刚开始下落的位置为儿刚好接触沙的位置为3在沙中到o达的最低点为二在下落的全过程时小球用动量定理：重力作用时间为 上 亡什扎而阻力作用时间仅为卡，以竖直向下为正方向，有；，、1 -L 纯明+&|"幻£ rh子匚）"F七=0, 解恬：f =仍然在下落的全过程对小球用动铝定理；在或时1间内只有重力的冲量,在君

21、时间内 6有总冲量（已包括重力冲量在内）*以竖直向下先正方向*荀本g才】一二0 T > 工二Mg f 1【易错点点睛】这种题本身并不难,也不复杂，但一定要认真审题.要根据题意所要求 的冲量将各科卜力员活组合.若本题目给出d缄自由下落的高度，可先把高度转换成时间后 再用动量定理.当fi»衣时，箝>如事.【11】质量为M的汽车带着质量为 m的拖车在平直公路上以加速度 a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 W,那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大?【解析】以汽车和拖车系统为研究对冢，全过程系统

22、受的台外力始终为1越十制。，该儿© m ' a 4-篇月I "Mg过程经历时间为巧/知末状态拖车的动量为零.全过程对系统用动量定理可得.,Af + m t? -= Mrf -+网心二阳【易错点点睛】这种方法只能用在拖车停下之前.因为推车停下后，系毓受的台外力中少了拖车受到的摩爆力，因此合外力大小不再是4醒3.【12】设质量为 m的子弹以初速度 V0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为do求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。V0ns:解析】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞.从动量的用度看，子弹射

23、入木块过程中系统动量守恒:从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能口役平均阻力大小为内设子弹、木块的位移大小分别为品、里,口口图所7B，信然有3-.丁-；对子弹用动能定理：. S = Map; 一1陋尸 2 e 2对木块用动能定理；f s2 u、相减得；1fd.；津环-，掘十漕v:【易错点点睛】这个式子的物理直交是：户才恰好等于系统动能的损失；板据造置守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的噌加；可见/ d = Q.即两物体由于相对运动 而摩擦产生的热（机械自转化为内能F等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由 于摩藻力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，

24、而不是用位移）。由上式不难求得平均阻力的大小：/ = J吗2M + m 0至于木坡前身的距离如 可以由以上, 相比得出一二一d M -k- m从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论.由于子弹和木块都在恒力 作用下儆匀变速运动，位移与平均速度成正比；% + d *vc + v 1/ 2 v0 -v d Vo + 就用 , -,.,叼=a.53VI2vv w - M t m一般情况下孤AA制，所以亦£这说胡，在子弹射入木块过程中木块的位移很小, 可以忽略不计,这就为分阶段处理问题提件了依据.象这种运劭物体与静止物体相互作用,2P Mm 2由量守恒.最后共同运动的类型，全过程

25、动能的损失量可用公式；一当子会速度假大时，可能射穿木坡，这时末状态子姿和木块的速度大小不再相等，但穿 透过程中系虢动量仍然守恒，系统动能损失仍然是f Y 1（这里的4为木块的厚度）1 但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算占岳的大小.做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时 带错数据。【13】质量为m的人站在质量为 M长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远?【解析】先画出示意图.人、船系统动量守恒,盛动量始终为零，所以人、船加量大小 始终相等.从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于M设人、船位移大小分别为人 Jai 则； F777777777lIg J卜而朽二JT但,5辿_向乘时I瓦力属JkMz? 8ss j?j_+2二f二!.n”八，1 1卜八=LI2 时十掰/B_七 , J “r， r rE易错点点睛】EZ该注意到:此脑论与人在船上行走的速度大小无关.不论是匀速行走 还是变速行走,甚至往返行走，只要人最退到达船的左端，那么结论都是相同的.做这类题目.首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物 旗位移大小之