分数简便计算1

1、分数简便计算1分数的简便计算学法指导分数四则运算中有许多十分有趣的现象 与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一 些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目 的。分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分 数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些 简算的技巧：1、运用运算定律：这里主要指乘法分配 律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整 时，一定要仔细分析另一个因数的特点， 尽量 进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便 计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对 于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简 为1。进行分数的简便运算时，要认真审题，仔 细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加

2、运算的数必须变形而不变 质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计 算既对又快。典型例题例 1、计算：(1) 44 X 37(2) 2004X 工452003分析与解：观察这两道题的数字特点，第 (1)题中的竺与1只相差1个分数单位，如45果把44写成(1-45)的差与37相乘，再运用 乘法分配律可以使计算简便。同样，第(2) 题中可以把整数2004写成(2003+1)的和与 悬相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。20037(1) 44 X37(2)452004 X 旦2003二(1-1)X 37=(2003+1) X'45 7200367=1X37 - I'372003 X 旦

3、 + 12003X旦200336845=67旦2003例 2、计算：(1)73 115X8(2) 166 短41分析与解：（1） 732把改写成（72 + 16）, 1515再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以73xl = (72 +3)X1 = 72 X1 + ”158'15，8815X8 = 9 125把题中的16620分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算 性质使计算简便。16641=(164 + 21)X± = 164 X 1 +414141 X 1 = 4 204120例3、计算:(1)1X39 + 43X25 + 426 X A4

4、139 + 15112 -1721分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律,1X39可以写成3X13, 26 x2可以写成且444134X26,然后再运用乘法分配律使计算简便。1X39 + 3X 25 + 26 X A44413=3X13 + 3X25 + -26 44413=3X （ 13 + 25 + 2 ） = 3 X40 = 10 44（2）根据分数除法的计算法则，将152+ 21 改写成15看X 21,则2£ - 3与15萨B和21相 乘，可以运用乘法分配律使计算简便。1&X （22 -旦）+ 151+ 1717341221= 义 X 111 + 15 工 X 21

5、 17121217=刈 X （111 + 15 工） 171212=21例 4、计算：（1 ） 2000+ 2000空 （2）20011993 1994 1 1993 1992 1994分析与解：（1）题中的2000刎化为假分 2001数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便 于约分和计算。2000+2000篝=20002000 2001 2000 =20012000 2001=幽2000 20022002(2)仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993X 1994-1 = (1992+1) X 1994-1 = 1992X 1994+1994-1 =1992X 1994+1

6、993,这样使原式的分子、分母 相同，从而简化计算。1993 1994 1 二 (1992 1) 1994 1 = 1992 1994 1993 1993 1992 19941993 1992 19941993 1992 1994=1例 5、计算：33 X252 + 37.9 *6工 555分析与解：观察因数33和6上它们的和 55为10,由于只有当分别与它们相乘的另一个 因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4 (25?)和512.5两部分。计算3X252 + 37.9 ><62时, 555'可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6

7、.4 相乘时，我们又可以将 6.4看成8X0.8,这 样计算就简便多了。33X252 + 37.9 X62 555=3 3X252 +(25?+12.5) X 625555=3 3X252 + 25 2X62 + 12.5 X6?55555=(3.6+6.4 ) X25.4 + 12.5 X 8X0.8=254 + 80=334例 6、计算：(92+72) + ( 5+5) 7979分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的(1+1)作为一个整79体来参与计算，可以很快算出结果（92+72）+（：+9）=65 X（：+：） + 5 X（7+9）=65 + 5=13【模拟试题】计

8、算下面各题1、（1）18 （2）2、（1）64 ±X 1（2） 542 + 173、（1）*39 + 4X27 18.25X115 - 17 1 +（1-曲2391988 1989 15、128UX103 + 71 3X3 165165c 111 222 333 . 9996、100 200 300 . 900【试题答案】计算下面各题1、（1）14x8 =（1-）x 8 = 8 -9=7 115151515（2）75X H= （76-1 ） x U = 11 -2=10%2、（1）64（2） 543、（1）76767676 X 1= （63+生）X=7 2179179172-17=

9、（51+”） +17 = 31 5551X39 + 3X27= 3 X 13 +9X27 =曰44444X40 = 30（2）18.25X"- 171+（1 -包）=54、5918.25 X 114-17.25X114=1145554、（1） 238+ 238138 = 238 + 238 239 238 = 238 '/239239X 239=239238 240240/ o 1988 1989 1987 _1988 1989 1987 _1988 1989 19871988 1989 1（1987 1） 1989 11987 1989 19885、128X103 + 71

10、&X3 = 128卫 X (10+0)16516516'5 '71X 3 = 1406 71658C 1116222 333 .999 =111 (1 2 3 9) =1 11100200 300 .900100 (1 2 3 . 9)100第一章分数的简便运算培训目标：在进行分数的四则运算时，应用四则运算定律和性质可以快速、 合理地计算；也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若 干倍，从而简化计算过程；还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计 算简便。培训课时：3课时 第1节1、典型例题：计算43 -98 + (84 -28 )31思路：先去掉小括号，

11、使 4；和811相加凑整，再应用减法的性质:A-B-C=A-(B+C),使运算简便。练习巩固：计算1、79 -2:87 + (299 * )1_35_7-9U132、49+49+49+49+49+49+497/ 17 、3、1313 "4 +313)0752、典型例题：45 X37思路：仔细观察，44与1相差上, 4545乘，就可以应用乘法分配率使运算简化，44 , 一， 1 一， , 如果把45改写成1-45,再与37相上 一一 14练习巩固：计算1、- x82、7473X 75113、75X763、典型例题：27x26思路：仔细观察这题的数字特点, .15律与26相乘，可使计算简

12、便。27可以写成（26+ 1）,再应用乘法分配上 一 ，一11练习巩固：计算：1、37X整c 11“2、36 X353、侬7 X1999199819991、典型例题：计算卷X25思路：观察题中的数据，我们可以分析发现，如果把整数拆成（24+ 1）的形式，我们就可以应用乘法分配律，创造出约分的机会，而使计算简便。，一 一一 12练习巩固：计算：1、V2、79 x3520003、6008 x 2003112、典型例题：计算73*x8思路：把731改写成72+161515,再利用乘法分配律计算，这样就比常规的2、222o x211313、45 X4 +5q4x5方法计算要简便得多。，一一一11练习巩

13、固：计算：1、64 X1179X41.一 一 133、典型例题：计算：1 X27+ 355思路：仔细观察因数的特点可知,X 27可以转化成X9,这样就可以利用乘法分配律进行计算。练习巩固：计算:1、1 cc 34 X39+ 4X272、1 C 56 X35+ 6X 171 5、8 x5+81X5 + 7 X 108一 .5155561、典型例题：计算6*府+9*153+元*府思路：根据分数乘法的计算法则和交换律,5_16 X 131二65X132二92x-6 '18131813练习巩固:计算:1、12 3 c 2634 x39+ 4 x25+ 4 *132、9义74 +50x9 +9

14、x：5712、典型例题：166元+411思路：此题中的16620可以分成一个41的倍数与一个较小的数相加，再利 用除法的性质使运算简便。练习巩固：1、54h172、48130 立3,579、579 x3、（313+ 6 +8 +历）+（6 +8 +w）113、典型例题：3333872 X 79+ 790X 6666%思路：可以把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。114练习巩固：1、3.5X14 +125% +12 +532、975X0.25+94 X 76-9.753、95 X425+ 4.25+60弟早分数应用题单位单位培训关键：确定单位“ 1”使解答分数应用题的关键，

15、是分析数量关系的主 要线索。由于一些分数应用题的数量关系比较复杂，数量关系也比较隐蔽，1”,1”往往多又不统一，需要仔细分析数量关系，正确选择单位“ 1”选择的不同，直接影响到解题的繁简。培训课时：2课时。第1节1、典型例题：甲、乙两个工厂共有工人 2000人，如果甲厂调出原有人数的1 一一 一一， ，一4 ,乙厂调出Iio人，则甲乙两厂剩下的人数相等。甲乙两厂原有工人各多 少人？思路：根据已知条件，如果甲厂工人工人人数不变，乙厂调出Iio人后，则i乙厂剩下的人数相当与甲厂原有人数的1 11，因此，2000110= 1890人3就相当于甲厂原有人数的1+3。练习巩固：1、水果店运来苹果和梨共1

16、300千克，苹果卖出2 ,梨卖出20千克，剩下 5的梨和苹果同样多，原来苹果和梨各运来多少千克？ .一 1,2、六（1）班图书箱里的科技书与文艺书共 250本，如果科技书借出1 ,还比9文艺书多5本。科技书与文艺书原来各有多少本？13、有红黄两种球共140个，拿出红球的4 ,再拿出7个黄球，剩下的红球 和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个？1. 3/749/9 - 4/32. 8/9便/36 + 1/273. 12 >5/6 - 2/9 3K4. 8 >5/4 + 1/45. 6 -3/8 - 3/8 决6. 4/75/9 + 3/75/97. 5/2 - ( 3/2 + 4

17、/5 )8. 7/8 +( 1/8 + 1/9 )9. 9 576 + 5/610. 3/48/9 - 1/311. 7549 + 3/1412. 6 X 1/2 + 2/3 )13. 8 475 + 811/514. 315/6-5/615. 9/7 -( 2/7 - 10/21 )16. 5/9 W - 14 -2/717. 4/525/16 + 2/33/418. 148/7-5/6 12/1519. 17/32 - 3/4 9/2420. 3279 + 1/321. 5/73/25 + 3/722. 3/14X2/3 + 1/623. 1/52/3 + 5/624. 9/22 + 1/

18、111/ 225. 5/3 仅/5 + 4/326. 452/3 + 1/31527. 7/19 + 12/195/628. 1/4 + 3/42/329. 8/721/16 + 1/230. 1011/5 - 1/5 2131. 50 + 16040 (58+370 ) +( 64-45)32,120-144 千8+3533.347+45 X2-4160 七234 (58+37) + (64-9 >5)32. 95 +(64-45)36,178-145 -5X6+42 420+580-64 >21 攵837,812-700 +(9+31 X11 )(136+64 ) X(65-345 交3)33. 85+14 X (14+208+26)39. (284+16) X (512-8208 T8)40,120-36 MT8+3541 . (58+37) +(64-9 >5)42 .(6.8-6.8 0.55) 8.543.0.12 -4.8 0.12 >4,844. (3.2 M.5+2.5) T.