分数应用题分析

1、分数应用题一知识要点：把分率转化为最简比，求1份是多少按比例分派；直接设问题1份，求1份按 比例分派3局部合成整体的题成立方程4名词多，状态复杂的题列表思维适应提示：a是b的2/3,很多小孩的反映是b为x, a为2/3x。其实能够明确标准量是 后面的是标准量是b,第一反映是a：b=2:3,比如a比b多百分之40马上要形成a：b=7:5的 反映。为何我如此推荐呢，用整数一个好明白得，一个是计算更简练。预备题60比（）多!； 160比（）少1;60是（）的1;（）是60的1 JJJJ（）比60多1;（）比60少！.JJ提示关键在于明确标准量。比和是后面的量是标准量。即是1倍的量，已知1倍求多倍用乘

2、 法，己知多倍求1倍用除法。比与是的区别确实是把本身1倍带进去。注意分数带单位是倍 数和分率，不带单位指的是数量。体会数量除以对应分率求标准量和求出1份是多少按比例 分派是一回事。不如除以3/4和除以3乘以4是一回事。填50, 200, 300, 12, 72, 48注意a比b多百分之25, b比a少几分之几？分析：马上反映a:b=5:4.b:a=4:5把份数当数量 也确实是4比5少几分之几？ （5-4）除以5=1/5一条绳索长3米第一次剪去1/3,第二次剪去1/3米，还余下（）还余下（）米分析：开始的1/3不带单位指的是分率例1 a:b:c=2:3:4 它们的和是27求a,b,c分析：a.b

3、.c共2+3+4=9份 因此27+9=3是1份a占2份是6, b占3份是9, c占4份是 12.例2 a:b=4:5,b:c=3:4.a+b+c=94,求 a:b:c,求 a.b,c分析：咱们只要求出a:b:c是多少就能够够了。可是两个比中b对应的份数不一样，咱们能 够统一为一样的。3与5的最小公倍数是15,因此a:b=12:15,b:c=15:20 a:b:c=12:15:20 因此一共 47 份和为 94, 一份是 94+47=2, a=2x 12=24,b=2x 15=30,2x20=40思路2能够以为a是b的4/5倍，b是c的3/4倍。三个数的和是94。咱们把c看为1,只 要求出a,b

4、各是c的多少倍就能够够了。b确实是3/4,c是3/4x4/5=3/5,因此c为94 +（1+3/4+375） =40,b 确实是 30, c 确实是 24练习：a:b=2:3,a:c=4:7 a+b=60,求 a,b,c例 3： a:b=7:5,a 比 b 多 24,求 a 和 b分析：a占7份，b占5份24相当于2份1份是12,因此a为84, b为60 练习：a:b=ll:7 b比a少几分之几？例4： a比b多1/5,求b:a分析：分数应用题第一找标准为b, b看为1用确实是6/5,因此b:a=6/5:l=6:5练习：a比b少1/5 ，求b:a例 5： a 比 b 多 l/4x 比 b 多

5、l/3,c-a=2,求 a,b,c分析1：咱们把b看为1时候，a是b的5/4倍，c是b的4/3倍。4/3b-5/4b=2b=24,代入 a=30,c=32分析2：从比的角度入手咱们只要求a:b:c就问题好办了。a:b=5/4:l=5:4,c:b=4/3:l=4:3那个地址的b份数不统一变成最小公倍数a:b=15:12c:b=16:12 a:b:c=15:12:16c比a多1份为2,类比差倍问题a占15份为30, c占16份确实是32练习：a比b少1/3,c比a多1/4,三个数的和是60,求a.b.c用四部歪曲分数和比的应用题1找出不变数量2统一不变数量对应份数3求1份4按比例 分派情形1抓和不

6、变例1甲车间人数是乙车间的3/4,从乙调60人到甲，乙车间人数确实是甲的2/3, 甲车间原有多少人？分析1:抓不变量从比的角度也能够熟悉那个问题。开始甲车间与乙车间人数比 为3： 4,后来变成了 3： 2,此题不变量是人数和。咱们只要把份数和统一就能 够够了开始的份数和是7,后来是5都变成35份。开始甲与乙的人数比是15： 20,后来变成了 21： 14,因此中增加的6。人对应6份1份确实是10人，因此 甲原先对应15份确实是150人注明：能够设开始1份为X (3x+60):(4x-60)=3:2X=50甲原先确实是3份150人例2 一车间有2个小组，第一组和第二小组人数比5： 3,第一组调1

7、4人到第二组 后人数比为1： 2,求原先2个小组各有多少人？分析：咱们把握不变量和不变开始人数和8份，后来3份。咱们统一一起点的份 数为24 第一组15:9,第二组8:16 14人对应的第一组减少或第二组增加的7 份，一份2人。甲原先15份30人，乙原先9份18人固然也可设甲原先5x,乙原先3x (5x-14):(3x+14)=l:2 x=6 5份30人，3份 18人例3甲、乙两箱红枣，每箱内装1998颗，若是从乙箱中拿出假设干颗红枣放入 甲箱后，甲箱的红枣颗数恰比如乙箱多2/5,那么，从乙箱拿到甲箱颗红枣。分析：不变量是总数共3996颗，后来乙为1甲为7/5因此甲比乙二7： 5开始是1： 1

8、份数和别离为12和2用最小公倍数法统一份数取得了 6： 61份为3996除以12=333,因此乙确实是拿出了 1份确实是333箱。例4甲乙两个仓库各有一些玉米。从甲运24吨到乙后，那么甲的比乙少假设乙运24 7吨到甲仓，那么乙仓比甲少工，甲乙共有玉米多少吨？ 8分析：不变量总数开始甲：乙二4:7,后来甲：乙二8:3,标准量的转化是大体功统一总份数都是11 甲增加24吨是8份，减少24吨是4份4份对应48吨1份12总数11份132吨二统一局部的分数例1有两种糖果，奶糖占9/20,加入32克水果糖后，奶糖只占1/4,求奶糖原有多少克？分析：不管转化为分数应用题仍是比的应用题解，咱们笫一要擅长抓住不

9、变量。 奶糖总数不变。开始奶糖占9/20,水果糖占总数的11/20,奶糖与水果糖的比确 实是9： 11,加入水果糖后奶糖变成了总数的1/4,水果糖为3/4,现在奶糖和水 果糖的比为1： 3,奶糖总数一样，但份数不一样，把份数统一为9与1的最小 公倍数就有 开始比为9： 11,后来是9： 27,因此加入的32克水果糖对应16 份，1份为2克，奶糖开始占9份确实是18克例2袋子中红白球数量比为19： 13,放入假设干红球后红白球比为5： 3,再放入假设干白球后 红白球比为13： 11,放入的红球比白球少80个，原先袋子里共有多少个球？分析：红：白开始 19:13=57:39放白后5:3=65:39

10、放红后 13:11=65:55此题有3个状态，最关键的是每次转变后要能把握不变量。最后统一份数后求出1份的量就 好办了。放入红球时候白球数量没变，统一份数57： 39, 65： 39,再放白球的时候红球没 变。统一为红球对应份数的最小公倍数为65： 55.最后数量与对应份数统一后就好办了。咱 们有白球加入了 55-39=16份，红球加入了 65-57=8份，因此由差倍关系1份是80 +8=10个，初始状态共96份，因此一共有960个球注明：由于此题状态复杂建议先列表把思维层次清楚例3有假设干堆围棋子，每堆棋子一样多。每堆白子占7/25,小明从某堆中拿走一半棋子且 都是黑子，此刻白子占32%,共

11、有棋子多少堆？分析：不变量白子 开始白子：总数=7:25,后来8:25统一白子份数56:200 56:17525份对应0. 5堆开始200份确实是4堆4例4航模爱好小组原先男生占全组人数的?，后来又增加2名男生，这时男生人数正好是此3刻全组的反。原先全组有多少人？分析：不变量是女生开始男生：女生=4:3后来是3:2统一女生份数8:6与9:62人对应1份，原先共14份是28人三统一差的份数例1 3年前爸爸和小明的年龄比是7： 2, 10年后爸爸和小明的年龄比为U： 5, 求爸爸和小明今年各多少岁？分析：不变量年龄差 开始差5份后来差6份，最小公倍数法统一份数42:12与55:25 开始与后来差1

12、3份年龄是13岁1份1岁3年前爸爸42岁， 小明12岁今年确实是45和15岁例2甲工厂和乙工厂各有一些存煤，它们的比是15： 11,甲比乙多存煤24吨，它们用去相同的煤后余下煤的比是7： 5,求两厂各用去多少吨？ 分析：差量不变。开始差4份，后来差2份统一份数差为4开始15:11,后来14： 1024吨对应4份。1份6吨，甲乙都是减少1份为6吨都用了 6吨例3乙比甲少百分之60,各增加15后甲比乙多2/3求甲乙各是多少？分析：开始乙是甲的百分之40确实是2/5甲：乙二5:2后来为5:3不变量差不变统一份数差开始差3份后来2份因此统一后10:4和15:9发觉各增加5份为15 一份为3甲原先是30

13、乙是12专题2直接设1份。通过一个状态表示另外一个状态例1：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生，大班男女人数比是5： 3, 中班为2： 1,求大班女生有多少人？分析：此题没明显不变量4部曲不行办咱们直接设1份。大班男生5份，大班 女生占3份，咱们能够设1份为x人咱们帮忙明白得成立一个简单的表男生女生大班 5x 3x中班 32-5x18-3x可能有同窗问什么情形以下表：建议名词多状态复杂的题列表，目的思路清楚 训练思维的层次性。抓住中班男生与女生人数比为2： 1取得了卫0 = 2解得x=4,大班女生就有12 18 3x 1人例2某校在一次招生考试中，报名参加考试的男生与女生之比是2： 3

14、,录取人数中男生与 女生之比为4： 3,未被录取的男生与女生之比为2： 5。已知有21人未被录取，那么一共有 多少人参加考试？分析：此题貌似没有明显的不变量 设报名男生2x,女生3x明显的明白未录取男生6人，女生15人名词多状态复杂列表男生女生报名2x3x未录取 615录取2x-63x-15(2x-6): (3x-15)=4:3 x=7 共 7 乘以(3+2) =35 人 三局部合成整体与对份数转化例1一次竞赛分为小学，初中，高中组，小学和初中组获奖人数占总人数的工，初中和高112中获奖人数占获奖总人数的二多3人，初中43人获奖，求获奖总人数？ 3分析局部小学，初中，高中 把各个局部加起即可注

15、意包括与排除设总人数X7/llx+2/3x+3-43=x x=13221例2甲乙丙丁四人一辈子产一批零件，甲生产的是其他3人的上，乙生产的是其他人的士， 1344丙生产的是其余人的一，丁生产了 60个，甲乙丙各生产了多少个零件？11分析：甲和其它人是2:13占总数的2/15,乙占1/5丙占4/15用数量除以对应分率60除以(1-2/61/5-4/15)=150个，再按比例分派取得20,30.40例3：五年级共有3个班，一班人数占全年级的10/33,三班人数比二班人数多 1/11，若是从三班调走4人后，和二班人数一样多，求五年级共有多少人？ 分析：三班：二班二12:11 4人对1份两个班共23份

16、92人用局部合成整体方程 或数量除以对应分率都有92除以(1-10/33)=132人例4六年级举行数学竞赛，有假设干人得奖，得一等奖的人比余下得奖人数的1/5少3人, 得二等奖人数是所有得奖人数的1/3,得三等奖人数比二等奖人数多21人，一共多少人得奖？ 分析：局部一，二，三等奖设共X人但一等奖不行表示先绕过二等奖是1/3X,三等奖1/3X+21,一等奖 1/5(l/3x+l/3x+21)-3l/3x+l/3x+21+l/5(l/3x+l/3x+21)-3=xX=lll巧妙思路：若是没有尾巴一等奖是总数1/6,体会局部：局部与局部比整体的感 觉设总数x先把少的3人补上确实是(x+3) l/6(

17、x+3)-3确实是一等奖 1/6 (x+3)-3+l/3x+l/3x+21=x x=lll四列表与倒推例1有两盒糖共100块，先从第一盒取1/4放入第二盒，再从第二盒拿显现有的5/11放入第 一盒，现在第二盒糖的数量是第一盒的3",求原先两个盒子各有多少糖？分析：此题明显名词多状态复杂亳无犹豫列表 横向列名词，纵向列状态第一盒第二盒开始 60一次后454055 分析：后来两盒比是7:3共100第一盒是70第二盒是30o第二盒的1-5/11=6/11是30倒推后确实是55二次后7030第一盒确实是45,再倒推1次确实是60和40例2甲乙各有一些书，甲先拿出自己的1/5给乙然后乙拿显现有

18、的1/3给甲后两人的书一样 多。求甲乙两人原先书的数量比。分析不变量总数和例1类似甲 乙开始 5/811/8一次后 1/2 3/2二次后11 注意：把最后相等的量看为1倒推开始5:11五综合题例1修一条公路，甲队单独修要40天，乙队单独修要24天，此刻两队同时从两头动工，结 果在距离中点750米处相遇。这条公路长多少米？分析：甲乙的速度比24:40=3:5用工程问题或反比例不变量路程和时刻 甲乙的路程比3:5乙多了 750的2倍是1500米然后求出1份是1500 除以2全程8份是6000米例2甲的苹果比乙多甲的减少乙的增加后。乙的苹果比甲多12个。求甲和乙 4102原先各有多少个苹果？分析：甲：乙=5:4后来是5乘以0.9甲是4.5份乙是4乘以1.5=6份12除以(6-4.5) =88乘以5=40个.8乘以4=32个思路小结：用4部曲的是有明显不变量。第二建议直接设1份，关于局部合成整体不方便用 数量除以对应分率的题建议用含分母的方程。列方程的依据是不变量，比例或倍数关系，多 少关系。能用4部曲做的题用设1份很方便。推荐