函数零点教学设计与反思

1、学习好资料欢迎下载基本信息课题北师大版高中数学必修一第四章 <<函数应用 >>第一节:利用函 数性质判定方程解的存在作者及工 作单位新余第九中学刘玉林教材分析本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。函数的零点，是中学数学的一个重要概念，从函数值与自变量对应的角度 看，就是使函数值为0的实数X；从方程的角度看，即为相应方程f(x) =0的实数 根，从函数的图形表示看，函数的零点就是函数f(x)与X轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具 有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从/、同的角度，将数与形，函数

2、与方程有机的联系在T。本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数 与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。学情分析问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教 师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发 进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学 习、小组合作探究的教学方式。教学目标1、知识与技能(1)能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断F二次方程根的存 在性及根的个数。(2) 了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。2、过程与方法通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积

3、的特点，找 到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生 在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想，体验数学内在美，激发学习热情，培养学生创新意识和科学精神。教学重点和难点教学重点：零点的概念及零点存在性判定。教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。教学过程教 学 环 节教师活动预设学生行为设计 意图创问题一：勿二口14 r lAZ-rAt?十F通过观察让 学生认识到方程 的解恰好是相应 函数的图像与x轴设(1)本兀画出函数y =伏力在 x+1=0时用牛，开 x+1的图像;、,，、.C一让学 生体

4、会数 形结合的情境(2)本，兀一次力在 x x6=0日勺解，并画出函数y=x2x6的图像。观察上述方程的解与相应函数的图 像，它们之间后什么联系？交点的横坐标。数学思想引出 零点概念函数零点的求法：求函数y= f ( x)的零点：(代数法)求方程f ( x) = 0的实数根；(几何法)对于不能用求根公式的方程， 可以将它与函数y=f ( x)的图象联系起 来，并利用函数的性质找出零点.认真理解函数 零点的意义，并根 据函数零点的意 义探索其法：1 .代数法2 .几何法.知 识 应 用例1、判断卜列函数是含存在零点， 如果存在，请求出 f(x)=lg(x1)(2)f(x)=2x1(3) f (x

5、) =x探问题二：究 (1)已知函数y=f( x)的图象是一条连 ，续不断的曲线，且过点(a, f(a),函(b, f (b),请在坐标系中作出函数一个可 数能的图像；(2)观察所画图像，思考函数值 f (a)久和f(b)满足什么条件时，该函数在区间 (a,b)内必有零点？定 (3)继续观察图象，满足什么条件的函 数在闭区间a, b有且只有一个零点？ -3x+4代数法或几何法加深 理解，巩 周所学知 识.探 究一函 数 零 点函数零点的概念：对于函数丫= f ( x)( x D),把使f ( x)= 0成立的实数x叫做函数y= f ( x)( x D)的零点.注：(1)零点不是点。函数零点的意

6、义：函数y =f ( x)的零点就是方程f ( x)=0实数根，亦即函数y=f( x)的图象与x 轴交点的横坐标.即：方程f ( x) =0有实数根值函数y =f(x)的图象与x轴有交点均函数y = f ( x)有零点.独立思考完 解答，观察、思考、 总结、概括得出结 论，并进行 交流.引导学 生仔细 体会左 边的这 段文字, 感悟其 中的思 想方法.在学生所作 图像中，找出具 有代表性的图 像，引导学生结 合函数图象，分 析函数在区间(a,b)端点上的函数值的符号情 况，与函数零点 是否存在之间的 关系结合 函数图 象，思 考、讨 论、总结 归纳得 出函数 零点存 在的条 件，并进 行交流、

7、 评析.函数零点存在的判定定理：如果函数y = f(x)在区间a,b1上的图 象是一条不间断的曲线，且 f(aAfQ)M°,则函数y = f(x)在区间 (a,b)内启零点。教师给出这 个结论，组织学生 对前面所作图像 进行讨论。通过讨 论认识问题的本 质，升华对零点存 在性判定的理解。引导 学生理 解函数 零点存 在定理， 分析其 中各条 件的作 用.知 识 应 用例2、已知函数f(x)=3x-x2。问：方程f ( x)0在区间-1,0内启没有实数解？为什么？加深 理解，巩 周所学知 识.反 馈 练 习(1)函数 f(x) = 2x2 5x + 2 的零点是;(2)二次函数y =

8、2x2+px+ 15的一个零点是一3,则另一个零点是 ;若函数f(x) =x2 2ax+a没后零点，则实数a的取值范围;(4)已知函数f(x)的图象是不间断的，有如下的x,f(x)对应值表：学生做，教师 巡视，指导.学生 展示，发 现问题立 即纠正， 再通过课 后作业加 以巩固.K12345723911-S12-M那么函数在区间1 , 6上的零点至少有 个；_2_i_ 1_j_ _(5)在二次函数 y =ax bx c 中，ac<0,则其零点的个数为;板书设计函数的零点、函数零点的定义：我们把使函数y= f(x)的值为°的三遨.x称为函数y = f (x)的零点(零点 不是点).二、方程的根与函数零点之间的等价关系 函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根(数) e函数y=f(x)的图象与x轴有交点(形) 三、零点存在性判定教学反思前苏联数学家斯托利亚说过：“积极的教学应是数学活动(思维活动)的教 学，而不是数学活动的结束一数学知识的教学。”反思“函数的零点”的课堂 教学，本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学，教学设计应特别重视“过 程性”，教学过程应特别强调“参与性”，要让学生“参与”到教学过程中去 唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位.吸引学生“参与”，关键招数之一是对教材进行“问题化”处理，用问题去引领学生探 究。学生