二次函数专题测试题与详细复习资料(超经典)

1、、选择题:1.2.3.4.复习二次函数抛物线y=（x2）2 +3的对称轴是（A.直线x = 3次函数y =ax2c ,M （b, c）在（aA.第一象限C.第三象限已知二次函数y.2A. b -4ac 0把抛物线y =x2= ax2 +bx +c ,且 a <0 , a -b +c>0 ,则一定有(.2B. b -4ac =0C. b2 -4ac :二 0十bx+c向右平移3个单位，再向下平移 2个单位,所得图象的解析式是 y =x2 -3x +5 ,则有(A. b=3, c=7C. b =3 , c =3B. b = -9 , c =/5D. b=9, c=215.下面所示各图是

2、在同一直角坐标系内，二次函数y =ax2(a c)x c与一次函数y=ax +c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（6.抛物线y =x2 -2x+3的对称轴是直线（）A. x = -2B. x =2C. x = -1D. x =17.二次函数y=（x1）2 +2的最小值是（）8.A. -2B. 2C. -1次函数y =ax2 +bx+c的图象如图所M =4a 2b c NA. M >0,B. M <0,C. M >0,D. M <0, 二、填空题：<0,>0,= ab+c, P =4ab ,则(P 0P 0P 0P <0D. 19.次函数 y=

3、x22x+3配方成2y =(x-h)的形式，则10.y=已知抛物线 y =ax2 +bx +c与x轴有两个交点，那么二次方程ax2 + bx + c = 0 的根的情况是11 .已知抛物线y =ax2+x+c与x轴交点的横坐标为 一1,则a+c=12 .请你写出函数y =（x+1）2与y =x2+1具有的一个共同性质： .13 .已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交， 请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：.14 .如图，抛物线的对称轴是 x=1,与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（J3,0）,则A点的坐标是三、解答题:21.已知函数y=x2 +bx1的图象经过点（3, 2）.（

4、1）求这个函数的解析式；（2）当xA0时，求使y>2的x的取值范围2、如右图，抛物线 y =x2 +5x+n经过点A(1, 0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2) P是y轴正半轴上一点，且 PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点 P的坐标.3 .如图，抛物线 yi = -x+2向右平移1个单位得到抛物线 y2,回答下列问题: (1)抛物线y2的顶点坐标;(2)阴影部分的面积 S= ;(3)若再将抛物线y2绕原点。旋转180°得到抛物线y3,求抛物线y3的解析式.4 . (1999?烟台)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+近交x轴正半轴于A, B两点，交y轴于点C

5、, 且/ CBO=60 °, / CAO=45 °,求抛物线的解析式和直线BC的解析式.5 .如图，抛物线 y=x?+bx - c经过直线y=x - 3与坐标轴的两个交点 A , B,此抛物线与x轴 的另一个交点为 C,抛物线的顶点为 D.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上的一个动点，求使SAapc： SAacd=5： 4的点P的坐标.6 .如图，抛物线y=a (x+1) 2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点 B,且OB=OA . (1)求抛物线的解析式；(2)若点C ( - 3, b)在该抛物线上，求 SAABC的值.7 .如图，抛物线 y=x2-2x+c的顶点

6、A在直线l: y=x-5上.(1)求抛物线顶点 A的坐标及c的值；(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D (C点在D点的左侧)，试判断4ABD的形状.8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前 t个月的利润总和s与t之间的关系).(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的函数关系式；. 一(2)求截止到几月累积利润可达到30万元；3 /(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？* r I 参考答案一、选择题:题

7、号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：21. y=（x1）2+22.有两个不相等的实数根3.14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）c 1 281 281 28128 d5. y=-x *+3或丫 = -x +*一3或丫=x 一x +1或丫=一一x 十一x-1555577776. y =x2 +2x+1 等（只须 a <0 , c >0）7. （2 - ,3, 0）8. x =3 , 1 <x <5 , 1,4三、解答题：21.解：（1） :函数y =x +bx -1的图象经过点（3,2）,： 9 +3b -1 = 2.

8、解彳导b = -2 .:函数解析式为 y =x2 -2x -1.（2）当 x=3 时，y =2 .根据图象知当x>3时，y>2.:当x A0时，使y>2的x的取值范围是x>3.22 .解：（1）由题意得一1 +5+n =0 . ： n =-4 .：抛物线的解析式为 y=x +5x4.（2）:点A的坐标为（1 , 0）,点B的坐标为（0, -4）.OA=1, OB=4.在RtAOAB中，AB =VOA2+OB2 =历，且点P在y轴正半轴上.当 PB=PA 时，PB = <17 . OP =PB -OB =Jl7 -4.此时点P的坐标为（0, 而74）.当PA=AB时

9、，OP=OB=4 此时点P的坐标为(0, 4)21a -2 ,解彳导< b = 2,c =0.3 .解：(1)设s与t的函数关系式为s=at +bt+c,_|.a b -c - -1.5,_|.a b c - -1.5,由题意得4a+2b+c = -2,或4a+2b+c =2, 25a，5b，c =2.5; c =0.11 o（2）把 s=30 代入 s=t2 2t ,得 30= t2 2t.解彳1tl =10, t2=-6 （舍去） 22答：截止到10月末公司累积利润可达到 30万元.（3）把 t =7 代入，得 s =1 父72 2x7=10.5.212把 t =8 代入，得 s =

10、 X8 -2X8=16.21610.5=5.5. 答：第8个月获利润5.5万元.94.解：(1)由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为y=ax2 +.1055 5 2 918因为点A( , 0)或B(1 , 0)在抛物线上，所以0 =a () +，得a =-22210125 18 o 955因此所求函数解析式为 y = x2 +(-< x< 5 ).1251022(2)因为点D、E的纵坐标为9 ,所以9 =_上.2,得 x=_5、2.2020125 104所以点D的坐标为(2f,'2 2)，点E的坐标为(曲炎包).420420所以 DE %2-(- -2

11、) 2 .442因此卢浦大桥拱内实际桥长为 5 J2 M1100 M0.01 =275/2之385 (米).2X1 =/，x2二2:0A=1 , OB=2, x1 x2 =m = -2 .aOC OC tan ZBAC = tan/ABC =1 , OC =OC =1.OA OB . 0C=2. . . m = -2 , a =1.;此二次函数的解析式为 y =x2 -X -2 .(2)在第一象限，抛物线上存在一点P,使SaPAC=6.解法一：过点 P作直线MN /AC,交x轴于点M,交y轴于N,连结PA、PC、MC、NA.MN / AC , - Samac=&nac=及PAC=6.由

12、(1)有 OA=1, OC=2.11 - - x AM M2 = MCN M1 = 6 . . . AM=6, CN=12.22.M (5, 0), N (0, 10).;直线MN的解析式为y = -2x+10.x2 =，舍去) y2 =18y =-2x +10,x1 =3由， 2得y =x -x -2,J1 =4；;在第一象限，抛物线上存在点P(3, 4),使Sapac=6.解法二：设AP与y轴交于点D(0, m) (m>0);直线AP的解析式为y=mx + m.2y x -x -2, y = mx m.x2 _(m +1)x -m -2 =0 .;xA+xP =m +1,; xP=m

13、+2 .P C_ _11_1又 SzxpAC= Saadc+ Sapdc= CDAO + CDXp = CD （ AO + x P ）.22212一（m +2）（1 +m +2） 6 , m +5m 6 =0 2:m =6 （舍去）或 m =1 .;在第一象限，抛物线上存在点P（3, 4）,使Sapac=6.提高题1.解：（1）:抛物线 y =x2 +bx +c与x轴只有一个交点，:方程x2 +bx +c=0有两个相等的实数根，即 b2 4c=0.又点A的坐标为（2, 0）,4+2b +c=0.由得b =口，a =4.（2）由（1）得抛物线的解析式为 y=x2 -4x +4 .当x =0时，y

14、 =4 .二点B的坐标为（0, 4）.在 RtAOAB 中，OA=2, OB=4,得 AB =OA2 +OB2 =25.OAB 的周长为 1 +4+2j5=6+2，5.一 一x27722.解：（1） S=10M（+ x+）X（4 3） x = x +6x + 7.10101064 （-1） 7 -62当 x = -= 3 时，S最大=16.2 （-1）4 （-1）:当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是163 =13万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为5+2+6=13 （万元）,收益为 0.55+0.4+0.9=1.85

15、 （万元）1.6 （万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12 （万元）13 （万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）1.6 （万元）.23.解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax，桥拱最高点到水面 CD的距离为h米，则D（5,h） , B（10, h3）.25a =*, 100a =$3.:抛物线的解析式为(2)水位由CD处涨到点a. 1 X解得 25J h =1.1 2y = 一 x .25货车按原来速度行驶的路程为货车按原来速度行驶不能安全通过此桥。的时间为1+0.25=4 （小时），40X 1+40X4=200<280设货车的速度提高到x千米/时

16、，当 4x +40 父1 =280 时，x =60.:要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4.解：(1)未出租的设备为x -270套，所有未出租设备的支出为 (2x540)元.10一x -2701(2) y=(40 )x -(2x -540) = - x265x 540 .101012. y = x2+65x +540 .(说明：此处不要写出 x的取值范围)10(3)当月租金为300元时，租赁公司的月收益为 11040元，此时出租的设备为 37套；当月租金为 350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为 32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑

17、减少设备的磨损，应选择出租 32套; 如果考虑市场占有率，应选择出租37套.(4)y = - x2 65x 540 = (x -325)2 , 11102.5.1010:当x =325时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为 34.5,而 34.5不是整数，故租出设备应为 34套或35套.即当月租金为为330元(租出34套)或月租 金为320元(租出35套)时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元16.如图，抛物线 y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线V2,回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标(1, 2);(2)阴影部分的面积 S= 2 ;

18、(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,求抛物线y3的解析式.考点：二次函数图象与几何变换.分析：直接应用二次函数的知识解决问题.解答：解：（1）读图找到最高点的坐标即可.故抛物线y2的顶点坐标为（1, 2）; （2分）（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1浸=2;（6分）（3）由题意可得：抛物线 y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点 O成中心对称.所以抛物线y3的顶点坐标为（-1, -2）,于是可设抛物线 y3的解析式为：y=a （x+1） 22.由对称性得 a=1,所以 y3= （x+1）2-2.（10 分）20. （ 1999

19、?烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+、&交x轴正半轴于A, B两点，交y轴于点C, 且/ CBO=60 °, / CAO=45 °,求抛物线的解析式和直线BC的解析式.考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式.分析：根据抛物线的解析式，易求得 C点的坐标，即可得到 OC的长；可分别在 RtOBC和 RtAOAC中，通过解直角三角形求出OB、OA的长，即可得到 A、B的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物铝和直线的解析式.解答：解：由题意得c（0, M）在 RtACOB 中， . / CBO=60 °, .OB=OC?cot60

20、76;=1，B点的坐标是（1, 0）; （1分）在 RtACOA 中，. / CAO=45 °,OA=OC=不 .A点坐标（/L 0）由抛物线过A、B两点，a=l b="V3 - 1f3a+V3b=0 IL 用牛付©+b+后 0，抛物线解析式为 y=x2 （V5+D x+V3 （4分） 设直线BC的解析式为y=mx+n ,得 n= 73, m= - Vs 直线BC解析式为y= -V5x+V3 （6分）23.如图，抛物线y=x?+bx - c经过直线y=x - 3与坐标轴的两个交点 A , B,此抛物线与x轴 的另一个交点为 C,抛物线的顶点为 D.（1）求此抛物线

21、的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAapc： Saacd=5： 4的点P的坐标.cB考点：二次函数综合题.专题：压轴题；动点型.分析：（1）先根据直线y=x-3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待 定系数的值.（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C, D两点的坐标，由于 4APC和4ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值： D点纵坐标的绝对值=5: 4.据P点的坐标.此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出 解答：解：（1）直线y=x-3与坐标轴的交点 A （3, 0）, B （0, -3）.1 -解得、-c- - 31 c

22、二 3，此抛物线的解析式y=x2- 2x- 3.(2)抛物线的顶点 D (1, -4),与x轴的另一个交点 C (-1, 0).设 P (a, a2- 2a- 3),贝U (4>4 2a3|):(aMM) =5： 4.22化简得 |a2-2a- 3|=5.当 a2 - 2a- 3=5 ,得 a=4 或 a= - 2. .P (4, 5)或 P ( - 2, 5),当a2-2a- 3v0时，即a2 - 2a+2=0,此方程无解.综上所述，满足条件的点的坐标为(4, 5)或(-2, 5).27.如图，抛物线 y=a (x+1 ) 2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点 B,且OB=OA . (1

23、)求抛物线的解析式；(2)若点C ( - 3, b)在该抛物线上，求 SAABC的值.考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：(1)由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA=OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式；(2)将C坐标代入抛物线解析式求出 b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴, 三角形ABC面积二梯形OBCD面积-三角形 ACD面积-三角形 AOB面积，求出即可.解答：解：(1)由投影仪得：A ( - 1, 0), B (0, - 1), 将x=0 , y= - 1代入抛物线解析式得：a= - 1, 则抛物线解析式为 y= - (x+1) 2=-x2- 2x T ;(2)过C作CD±x轴，将C ( - 3, b)代入抛物线解析式得：b= - 4,即C ( - 3, - 4),贝U SAABC