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文档简介

1、椭圆的第二定义（比值定义）的应用陈 文教学目标： 1 椭圆的比值定义，准线的定义2、使学生理解椭圆的比值定义，并掌握基本应用方法3、对学生进行对应统一的教育教学重点： 椭圆的比值定义的应用教学难点： 随圆的准线方程的应用教学方法： 学导式教学过程：一、复习前节我们学习了随圆的第二定义（比值定义）：若则 M 的轨迹是以 F为焦点， L 为准线的椭圆。注：其中 F 为定点， F（C， 0）， d 为 M 到定直线 L：的距离F 与 L 是对应的，即：左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。二、第二定义的应用例 1已知的右焦点，点M 为椭圆的动点，求的最小值，并求出此时点M 的坐标。分析：此题主要在于的

2、转化，由第二定义：，可得出，即为 M 到 L（右准线）的距离。再求最小值可较快的求出。解：如图所示，过M 作于 N ， L 为右准线：，由第二定义，知：，要使为最小值，即：为“最小 ”，由图知：当 A、M 、 N 共线，即：时，为最小；且最小值为 A 到 L 的距离 =10，此时，可设，代入椭圆方程中，解得：故：当时，为的最小值为 10评注 ：（ 1）以上解法是椭圆第二定义的巧用，将问题转化为点到直线的距离去求，可使题目变得简单。（2）一般地，遇到一个定点到定直线问题应想到椭圆的第二定义。例 2：设为椭圆的一点，离心率为e， P 到左焦点 F1 和右焦点 F2 的距离分别为 r1，r2求证：证

3、明如图，由第二定义：即：又注：上述结论，称为椭圆中的焦半径公式得出即当当练习（ ）过的左焦点F作倾斜角为0的直线交椭130圆于 A、B 两点，则弦 AB 的长为 2分析：只需求（用联立方程后，韦达定理的方法可解）（学生完成）（ 2）的左、右焦点， P 为椭圆上的一点，若则 P 到左准线的距离为24分析：由焦半径公式，设得又左准线为：则 P到左准线距离为 8-（-16）=24例 3 设椭圆的左焦点为 F， AB 过 F 的弦，试分析以 AB 为直径的圆与左准线L 的位置关系解，设 M 为弦 AB 的中点，（即为 “圆心 ”）作由椭圆的第二定义知：又在直角梯形中，是中位线即：（为圆 M 的半径为圆心 M 到左准线的距离d故以 AB 为直径的圆与左准线相离四、小结本节，重点是掌握第二定义的应用方法，特别是焦半径公式的运用（通常在焦点弦中采用）五、作业1、课外作业 P92、102、已知椭圆，能否在

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