极坐标总结大全很全的分类解题方法超级实用

1、习题一：极坐标解题1. 在平而直角坐标系xOy中，P是直线2x+2y-l=0上的一点，Q是射线0P上的一点, 满足|0P|- |OQ|=1.(I )求Q点的轨迹；(II)设点M(x,y)( I )中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值。2、已知圆C的圆心在(0J),半径为1,直线I过点(0,3)且垂直于y轴。(I )求圆C和直线I的参数方程；(II)过原点0作射线分别交圆C和直线I于M, N,求证|0M|. |0N|为定值。3、已知曲线C的极坐标方程为p2二 ,以极点为平面直角坐标2 cos- 0 + 3 sin" 3系的原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系。(I)求曲线C的普通

2、方程；(Il )P,Q是曲线C上的两个点，当0P丄0Q时，求一+一的值。op r oq |-4、已知曲线Ci的参数方程是上;:蔦(°为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是p=2,正方形ABCD的顶点都在C2上，且A, B, C, D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,-).3求点A, B, C, D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。5、在平而直角坐标系中，曲线G的参数方程为t囂,(0为参数)'以0为极点X轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点

3、的圆，射线8=兰与曲线C2交于3点 D(2,CI 3丿求曲线C1,C2的普通方程：A(p/),B(p2,e+?)是曲线C】上的两点，求丄+ 的值。2P； P26、已知曲线C2的参数方程是为参数)，以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在极 点.(I) 求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程；(II) 设曲线C1,C2交于A,B两点，求|AB|的长.7、在直角坐标系xOy中，曲线Cl: t；二:爲,（t为参数&0）”其中OWct<m在以0 为极点p（轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:p=2sin0/C3:p=2cose.求C2

4、与C3交点的直角坐标；若C1与C2相交于点A?C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。8、已知曲线°的参数方程是=$力0 （0为参数），以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线°：的极坐标方程是Q = 2sin°。（1）写出°的极坐标方程和C的直角坐标方程；（2）已知点矶，见的极坐标分别为2和（2,0）,直线矶,並与曲线Q相交于两 点只°,射线莎与曲线。相交于点歼射线与曲线°相交于点万，求440何的值。题型二：求三角形而积及而积的最大值 1、在直角坐标系xOy中，以0为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的 极

5、坐标方程为p=2血cos& +彳直线I的参数方程为；二2、忌(t为参数)，直 线I和圆C交于A, B两点，P是圆C上不同于A, B的任意一点。(I )求圆心的极坐标；(1)求厶PAB面积的最大值。3、在直角坐标系xOy中，直线Ci：x=-2,圆C2：(x-l)2+(y-2)2“，以坐标原点为极点, X轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I) 求C,C2的极坐标方程；(II) 若直线c3的极坐标方程为6=- (pe R),设c2与c3的交点为皿凡求厶c2mn4的面积。4、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：苗豐;驚& (8为参数).(1)以原点为极点、X轴正半轴为极轴建立极坐标系

6、，求圆C的极坐标方程: 已知A(-2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求厶ABM面积的最大值。3、动点到立直线的距离最大最小值问题1、已知曲线C: + - = 1?直线I:（t为参数）49（1）写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程；过曲线C上任意一点P作与I夹角为30。的直线，交I于点A,求|PA|的最大 值与最小值。2、在平面直角坐标系中.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的方程:X =运+ coso,（Q为参数），曲线c?的方程：Q _8°卩=逅+ siz一 sin（8 + Z）4（1）求曲线q和曲线Q的直角坐标方程：（2）从C?上任意一点戶作

7、曲线G的切线，设切点为求切线长W的最小值及此时点F的极坐标。3、已知直线I的参数方程为X = -贏,（上为参数），以坐标原点0为极点.X轴的正半轴为极轴建立 y = -2 + t极坐标系圆C的极坐标方程为° = 4 cos 0 一 -）o3（1）将直线I的参数方程化为普通方程.将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程：（2）求闘C上的点到直线I距离的取值范鬧。题型四：圆上一动点p，椭圆上一动点Q,求两动点跑|距离的最大最小值问题 1、在直角坐标系中，曲线C】的参数方程为；二,为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为:

8、P=COS0(I) 求曲线C2的直角坐标方程：(II) 若PQ分别是曲线Ci和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.2、题型五：参数方程的伸缩变换 1、在平而直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为阿2 ,(其中t为参数)，以0为极 点,X轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4cose.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线/的普通方程； 将曲线c上所有点的横坐标缩短为原来的丄(纵坐标不变)，再将所得的曲线向左平移12个单位，得到曲线5求曲线C】上的点到宜线/的距离的最大值.题型六：中点的轨迹方程1、已知在直角坐标系xOy中.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射线I： 8 =兰4 与曲线C,SX = r " 1 C为参数）相交于儿两点。ly = （r - 1）:（1）求射线/的参数方程和曲线C的普通方程：（2）求线段月万中点的极坐标。2、在平面直角坐标系xOy中，曲线伫益；（a>b>0,为参数,0©<2巾上的两点A, B对应的参数分别为s+Z2求AB中点M的轨迹的普通方程；求点O到直线AB的距离的最