2020届中考模拟辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷(含参考答案)

1、辽宁省朝阳市中考数学试卷、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.在下列实数中,A. - 3 B. 0-3, 72, 0, 2, - 1中，绝对值最小的数是C. . "： D. - 12. “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计,目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（A. 4.62 X 104 B. 4.62 X 106C. 4.62 X 108D. 0.462 X 1083.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是A. 0 B.C.C.1=50A. 40°

2、 B. 50°150°0,/ 2=90° ,则/ 3的度数为（D. 140°6.若一组数据23,4, 5, x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（A. 6 B. 3.5C.2.5D.7 .如图，分别以五边形 ABCDE勺顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（2兀8 .如图，直线y=mx （m 0）与双曲线y=旦（万卢0）相交于A（ - 1, 3）、B两点，过点B作BC±x轴于点C,连接AC,则 ABC的面积为D.9.如图， ABC中，AB=6,BC=4将AB微点A逆时针旋转得到4AEF,使得AF/ BC,延长BC

3、交AE于点D,则线段CD的长为（）10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c （aw0）的对称轴为x= - 1,与x轴的一个交点在（-3, 0)和(2, 0)之间，其部分图象如图所示，则下歹U结论:（1） b2- 4ac>0; 2a=b;(3)点(-j y)（-，/）、（,，y3）是该抛物线上的点，则yvy2V y3；(4) 3b+2cv 0;(5) t (at+b ) < a- b (t 为任意实数)其中正确结论的个数是（）A. 2 B. 3C. 4D. 5二、填空题：本大题共 6个小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、

4、错填，一律得 0分.11.函数y=-_3）”的自变量x的取值范围是 .X - 112.已知在平面直角坐标系中，点A (-3, - 1)、B(- 2, - 4)、C(- 6, - 5),以原点为位似中心将 ABC缩小，位似比为1: 2,则点B的对应点的坐标为 .13 .若方程(x-m)(x-n)=3 (3n为常数，且 m< n)的两实数根分别为a, b(avb),则3n,a,b的大小关系是.14 .如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO勺边CO OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处.若OA=& CF=4,则点E的坐标是 .15 .通

5、过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0),当b2-4ac>0时有两个实数根： “一封#-小2=一7b入丘，于是:+x2=一彳，2a2ax1？x2=工、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题：关于 x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为 x1, x2,且x12+x22=1,则k的值为.16 .如图，在菱形 ABCM, tanA=/，点E、F分别是AB> AD上任意的点(不与端点重合)，且 AE=DF连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,给出如下几个结论：(1) AE里 DFB

6、(2) CGW BD一定不垂直；(3) / BGEW大小为定值；(4) S四边形BCD= 彳 CG ；(5)若 AF=2DF 则 BF=7GF其中正确结论的序号为 .A ££三、解答题：本大题共 9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程.17 . 2016+2?cos60 0 ( g-2+(V3 寸2)0.18 .先化简，再求值： （二丁工），请你从-1W xv 3的范围内选取一个你喜欢的整数作x2- 2iH-l x-1 工为x的值.19 .为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能

7、出售 500个，并且售价每上涨 0.1元，其销售量将减少 10个，为了维护消费 者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元.20 .如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛 C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛 C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：近-L732）21 .为全面开展 “大课间”活动，某校准备成立 “足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢键”四个课外活动 小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图

8、，RtABC中，/ ACB=90 , AD为/ BAC的平分线，以AB上一点。为圆心的半圆经过 A、D两点，交 AB于E,连接OC交AD于点F.（1）判断BC与。的位置关系，并说明理由；（2）若 OF FC=2: 3, CD=3 求 BE 的长.23. （9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点 。处发球，排球从点 。的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点。的水平距离 OE为7米时，到达最高点 G建立如图所示的平面直角坐标系.（1）当球上升的最大高度为 3.2米

9、时，求排球飞行的高度 y （单位：米）与水平距离 x （单位：米）的函 数关系式.（不要求写自变量x的取值范围）.（2）在（1）的条件下，对方距球网 0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明.（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）。£1D24 .小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：4ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相 等，此时该点到三个顶点的距离之和最小.【特例】如图1,点P为等边 ABC的中心，将 ACP绕点A逆时针旋转60°得到 A

10、DE从而有DE=PC连接 PD得至U PD=PA 同日AP APB吆 APD=120 +60° =180° , / ADP吆 ADE=180，即 R P、D> E 四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BEABC中，另取一点 P',易知点P'与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B P'、D'、E四点不共线，所以 P' A+P' B+P C> PA+PB+PC即点P到三个顶点距离之和最小.【探究】(1)如图2, P为 ABC内一点，/ APB=/ BPC=120 ,证明PA+PB+PC勺值最小；【拓展】(2)

11、如图3, 4ABC中，AC=6, BC=& / ACB=30 ,且点P为4ABC内一点，求点 P到三个顶点的 距离之和的最小值.25 .如图1,已知抛物线y= (x-2) (x+a) (a>0)与x轴从左至右交于 A, B两点，与y轴交于点C. a5(1)若抛物线过点 T (1,-刁)，求抛物线的解析式；(2)在第二象限内的抛物线上是否存在点D,使彳导以A B、D三点为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,在(1)的条件下，点 P的坐标为(-1, 1),点Q (6, t)是抛物线上的点，在 x轴上，从 左至右有M N两点，且MN=2问M

12、N& x轴上移动到何处时，四边形 PQNM勺周长最小？请直接写出符合条 件的点M的坐标.辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1 .在下列实数中，-3,0, 2, - 1中，绝对值最小的数是（）A. - 3 B. 0C.二 D. - 1【考点】实数大小比较.【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答.【解答】解：| - 3|=3 , |/1|=V2, |0|=0 , |2|=2 , | - 1|=1 ,13>2>V2> 1>0,，绝对值最小的数是 0,故选：B

13、.【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值.2. “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A. 4.62 X 104 B. 4.62 X 106C. 4.62 X 108D. 0.462 X 108【考点】科学记数法 一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将

14、4.62亿用科学记数法表示为：4.62 X 108.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（止A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【专题】计算题.【分析】从正面看几何体得到主视图即可.解：根据题意Bh %的主视图为：I I I正面故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.4 .方程2x2=3x的解为（）333A. 0B. C.一亍 D. 0,5【考点】解一元

15、二次方程-因式分解法.【专题】常规题型；一次方程（组）及应用.【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程整理得：2x2- 3x=0,分解因式得：x （2x - 3） =0,解得:x=0 或 x：故选D【点评】此题考查了解元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.如图，已知 a / b, / 1=50,/ 2=90° ,则/ 3的度数为（A. 40° B. 50° C. 150D. 140【考点】平行线的性质.【分析】作c/ a,由于all b,可得c/ b.然后根据平行线的性质解答.【解答】解：作c/a,. a/ b,c

16、 / b.Z 4=90° 50° =40/ 6=Z 4=40 , .Z 3=180° -40° =140 故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.6 .若一组数据2, 3, 4, 5, x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是()A. 6B. 3.5C. 2.5 D. 1【考点】中位数；算术平均数.【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置.【解答】解：(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2, 3, 4, 5, x

17、,处于中间位置的数是 4,，中位数是4, 平均数为(2+3+4+5+x) + 5, .-4= (2+3+4+5+x) + 5, 解得x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后 中位数是4,此时平均数是(2+3+4+5+x) +5=4,解得x=6,不符合排列顺序；(3)将这组数据从小到大的顺序排列后 中位数是x,平均数(2+3+4+5+x) + 5=x,解得x=3.5 ,符合排列顺序；(4)将这组数据从小到大的顺序排列后中位数是3,平均数(2+3+4+5+x) + 5=3,解得x=1 ,不符合排列顺序；(5)将这组数据从小到大的顺序排列后2, 3, 4, x, 5,2, 3, x

18、, 4, 5,2, x, 3, 4, 5,x, 2, 3, 4, 5,中位数是3, 平均数(2+3+4+5+x) + 5=3,解得x=1 ,符合排列顺序；. x的值为6、3.5或1.故选C.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列 顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一 定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求； 如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.7 .如图，分别以五边形 ABCDE勺顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面

19、积之和为（）37A.三7T B. 3兀 C.:兀 D. 2兀22【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角.【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n-2）X 180。，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=2lZ360计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积.【解答】解：n边形的内角和（n-2） X180。，ISOi/n - 2） JT X I22圆形的空白部分的面积之和S= "5匚兀|3602所以图中阴影部分的面积之和为：5兀2-二兀二5兀-彳兀J故选：C.【点评】此题考查扇形的面积计算，正确记忆多边形的内角和公式，键.8.如图，直线y=m

20、x （m 0）与双曲线yh一 .口1卢0）相交于A（连接AC,则 ABC的面积为（）5-23_=q 兀=2兀.兀.以及扇形的面积公式是解决本题的关-1, 3）、B两点，过点B作BC±x轴于点C,A. 3B. 1.5 C. 4.5D. 6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式.【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出 直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点B与C的坐标，再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解.【解答】解：,直线 y=mx （廿0）与双曲线y号（门户0）相交于A

21、（ 1, 3）,- m=3, m=- 3, n= - 3,，直线的解析式为：y=-3x,双曲线的解析式为：y二-二厂- 3* 广町二- 1叼二1则点A的坐标为（-1, 3）,点B的坐标为（1, - 3）点C的坐标为（1, 0）Sabc=X 1X （3+3） =3故：选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解 析式之间的关系.9.如图， ABC中，AB=6, BC=4将 AB微点A逆时针旋车t得到 AEF,使得AF/ BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为（）A. 4 B. 5C. 6D. 7【考点】旋转的性质；平行线的判定.BAS A

22、BDA 推出求出BD即可解决问题.【专题】计算题.【分析】只要证明4 【解答】解：= AF/ BC, ./ FAD=/ ADB/ BAC=/ FAD, ./ BAC=/ ADB / B=Z B, . BAS BDA二BD BA一L BDBD=9,CD=BD- BC=9- 4=5,故选B.【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相 似三角形，属于中考常考题型.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c （aw0）的对称轴为 x= - 1,与x轴的一个交点在（- 3, 0）和（-2, 0）之间，其部分图象如图所示,则下列结论:(1)b2- 4ac>

23、;0;(2)2a=b;(3)点（-一，yi）、,v3是该抛物线上的点，则yvy2V y3；(4)3b+2cv 0;(5)t (at+b ) w a b(t为任意实数）.其中正确结论的个数是（【考点】D. 5二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.逐一分析 5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为 x=- 1,即可得出b=2a,即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（-134,y。在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=-3时，y< 0,即可得出

24、 3a+c< 0,结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at 2+bt+a=0中4 =b2-4a?a=0结合a<0,即可得出抛物线 y=at 2+bt+a中yw。，由此即可得出（5）正确.综上即可得出结论.【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点,关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， =b2- 4ac> 0,(2) ;抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)的对称轴为2a=b,，(2)正确;(3)二.抛物线的对称轴为 x=-1,点(在抛物线上,134134< -且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大,-1 yi v y3

25、 V y2.( 3)错误;(4) .当 x=3 时，y=9a 3b+cv0,且 b=2a 9a-3X2a+c=3a+c<0, .6a+2c=3b+2c<0, ，(4)正确;(5) b=2a,. 方程 at 2+bt+a=0 中4 =b2-4a?a=0,，抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点, 图中抛物线开口向下,a< 0,y=at 2+bt+a < 0,即 at 2+bt < - a=a- b. ( 5)正确.故选C.x轴的交点，解题的关【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与 键是逐一分析5条结论是否正确.本题属于中档题，

26、难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的 图象是关键.二、填空题：本大题共 6个小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0分.3、- 2 .广 口 11n11.函数y=-的自变量x的取值范围是 x> 2且xw3 .X - 1【考点】函数自变量的取值范围；零指数哥.【分析】根据分式、二次根式以及零指数哥有意义的条件解不等式组即可.【解答】解：由题意得，K-1芋U,；k - 3芒0解得x > 2且x w 3,故答案为x>2且xw 3.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，以及零指数哥有意义的条件

27、：底数不为零.12.已知在平面直角坐标系中，点A （-3, - 1）、B（- 2, - 4）、C（- 6, - 5）,以原点为位似中心将 ABC缩小，位似比为 1: 2,则点B的对应点的坐标为（1, 2）或（-1, - 2） .【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k解答.【解答】解：二点 B的坐标为（-2, - 4）,以原点为位似中心将 ABC缩小，位似比为1: 2,点B的对应点的坐标为（1, 2）或（-1, - 2）,故答案为：（1, 2）或（-1, - 2）.【点评】本题考查的

28、是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.13.若方程（x-m） （x-n） =3 （3n为常数，且 m< n）的两实数根分别为 a, b （av b）,则3n, a, b的大小关系是 av m< n v b .【考点】抛物线与 x轴的交点.【分析】由方程可得 x - m和x - n同号，根据方程根的定义代入可得到a、b与m n的关系，从而可得出其大小关系.【解答】解：（ x rnj） （ x n） =3,I x m2>0 x - mCO可得">0卜"<0，

29、 m< n,，可解得x> n或xv m,丁方程的两根为 a和b,可得到 a>n或av m, b>n或bm又avb,综合可得a< m< n< b,故答案为：a< m< n< b.m n, a, b大小关系的讨【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对 论是此题的难14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO勺边CO OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处.若OA=& CF=4,则点E的坐标是 (-10, 3).【考点】勾股定理的应用；矩形的性质；坐标与图

30、形变化-对称；翻折变换(折叠问题).【分析】根据题意可以得到CE OF的长度，根据点 E在第二象限，从而可以得到点E的坐标.【解答】解：设 CE=a贝U BE=8 a,由题意可得，EF=BE=8- a,/ ECF=90 , CF=4,a2+42= (8- a) 2,解得，a=3,设 OF=hECD FOA即 CO=CF+OF=1,0点E的坐标为(-10, 3),故答案为(-10, 3).【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.15.通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的

31、系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0(aw 0),当 b24acR0 时有两个实数根： x=一一 3c , x2=一-一- 4a,于是:X1 +x2= 2a2ax1？x2普、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为 x1, x2,且x12+x22=1,则k的值为 -1.【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】由方程的有两个实数根xi、X2可得 =k2-4 (k+1) > 0,求得k的范围，又由xi+x2=-k, xiX2=k+122及xi +x2 =1可求得k的值.【解答】解：: xi, x2为一元二次方程

32、x2+kx+k+1=0的两实数根， =k2- 4 (k+1) n 0,且 xi+x2=-k, xix2=k+1,解得：k<2- 2近或 k>2+22,又 xi2+x22=1,即(xi+x2)2 - xix2=1 ,.1. ( k) 2 (k+1) =1,即 k2-k- 2=0,解得：k= - 1或k=2 (舍)，故答案为：-1.【点评】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握根的判别式及根与系数的 关系的是关键.16.如图，在菱形 ABCM, tanA=d，点E、F分别是AR AD上任意的点(不与端点重合)，且 AE=DF 连接BF与DE相交于点G,连接CG与

33、BD相交于点H,给出如下几个结论：(1) AE里 DFB(2) CGW BD一定不垂直；(3) / BGEW大小为定值；(4) S 四边形 BCD= CG ；| 4(5)若 AF=2DF 则 BF=7GF其中正确结论的序号为(1) (3) (4) (5).A £B【考点】四边形综合题.【分析】(1)正确，先证明 ABD为等边三角形，根据 “SA6证明4人£况DFB;(2)错误，只要证明 GDa BGC利用等腰三角形性质即可解决问题.(3)正确，由 AEN DFB 推出/ ADE=/ DBR 所以/ BGE=Z BDG廿 DBGh BDG廿 ADE=6(J ,(4)正确，证明

34、/ BGE=60 =/BCD从而得点 B、C、0 G四点共圆，因此/ BGCh DGC=60 ,过点C作CM/L GB于 M CNL GDT N.证明 CB辉 CDN 所以 S 四边形 bcd=S 四边形CMGN 易求后者的面积.(5)正确，过点 F 作 FP/ AE于 P 点，根据题意有 FP: AE=DF DA=1: 3,贝U FP: BE=1: 6=FG BQ 即 BG=6GFBF=7FG【解答】解：(1) ABCM菱形,AB=AD , AB=BD .ABD为等边三角形./ A=Z BDF=60 .又 AE=DF AD=BD在 AEDA DFB 中，”AERF，ZA=ZBDF, ；AD=

35、RD .AEDDFB,故本小题正确；(2)当点E, F分别是AB, AD中点时(如图1),由(1)知， ABR ABDC为等边三角形， 点E, F分别是 AB, AD中点， / BDEW DBG=30 ,DG=BG在 GDCW BGC 中，rDG=BG CGXG, tCD=CB.GD( BGQ / DCGW BCG .CHL BD,即CGL BR故本选项错误；(3) AEN DFB / ADE4 DBF, / BGEhBDG吆DBGW BDG它ADE=60 ,故本选项正确.(4) / BGEW BDG它 DBF4 BDG它 GDF=60 =/ BCD即 / BGD它 BCD=180 , 点B、

36、C D G四点共圆， / BGCh BDC=60 , / DGCW DBC=60 . / BGCh DGC=60 .过点C作CMLGB于M CNGD N.(如图2)贝 SCB晔 ACDtN (AAS一S四边形BCD=S四边形CMGNS 四边形 cmgm2SaCMS / CGM=60 ,-x CGX 2_CG1cG , 2 2 Tl 4故本小题正确;.GM='-CG CM=CQ 221' S 四边形 cmgn2Sacm=2X(5)过点F作FP/ AE于P点.(如图3). AF=2FD .FP: AE=DF DA=1: 3, AE=DF AB=ADBE=2AE .FP: BE=1:

37、 6=FG: BQ即 BG=6GF .BF=7GF故本小题正确.综上所述，正确的结论有(1) (3) ( 4) ( 5)故答案为：(1) (3) (4) (5).【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线 构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键.三、解答题：本大题共 9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程.17 . （ 1） 2016+2?cos60 ° （土）*+中一寸2）0.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】根据零指数哥和负整数指数哥的运算

38、法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可.【解答】解：运算=1+2X -4+1=1+1 4+1 =-1 .【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数哥和负整数指数哥的运算法则、熟记特殊角的锐角三角函 数值是解题的关键.WT2118 .先化简，再求值： + （7一），请你从-1W xv 3的范围内选取一个你喜欢的整数作x2 - 2xH-lx-L*为x的值.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题；分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，确定出x的值，代入计算即可求出值.王（兄 + 1）21：- x+1 工（乂+1）- 1） v 2【解答

39、】解：原式=;一4=7-、亍？一不一二r， Il 1 ） xU - 1；1 V 1+l x - 1由-1Wxv3, x 为整数，得到 x=- 1,0, 1, 2, 经检验x= - 1, 0, 1不合题意，舍去， 则当x=2时，原式=4.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 .为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售 500个，并且售价每上涨 0.1元，其销售量将减少 10个，为了维护消费 者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子

40、定价，使超市每天的销售利润为800元.【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为 800元，根据利润=（定价-进价）X销售量，列出方程求解即可.【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为 800元.宣 4根据题意，得（X- 3） （ 500- 10X） =800,解得 Xi=7, X2=5.1 .售价不能超过进价的 200%2 .x< 3X 200% 即 xW6.x=5.答：每个粽子的定价为 5元时，每天的利润为 800元.【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的 等量关系，列

41、出方程，再求解.20.如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛 C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛 C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：、石L 732）【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题.【分析】根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小.因此作 CDL AB于D点，求CD的长.【解答】解：作 CDLAB于D,根据题意，/ CAD=30 , / CBD=45 ,在 RtAACD, AD=-巴卡=cd tan3 0CD在 Rt BCD43, BD=F=CDtan4 5 AB=

42、AD- BQ. XD- CD=2（海里）, 解得：CD=/S+1 2.732 >2.5 , 答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线(高)，构造直角三角形.原则上不破坏特殊角(30°、45°、60° ).21.为全面开展 “大课间”活动，某校准备成立 “足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢键”四个课外活动 小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，RtABC中，/ ACB=90 , AD为/ BAC的平分线，以AB上一点。为圆心的半圆经过 A、D两点，交 AB于E,连接OC交AD于点

43、F.(1)判断BC与。的位置关系，并说明理由；(2)若 OF FC=2: 3, CD=3 求 BE 的长.I U 'I0 E 3【考点】直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OD得到/ DOE=2 DAE，由角平分线得到/ BAC=2/ DAE得出/ DOEW BAG得到OD/ AC即可；(2)由OD7 AC一个A型和一个X型相似图形，先求出 BD,作出DHUAB,利用三角函数求出/ B,进而得 出OB，利用角平分线的性质得出DH=3从而求出圆的半径，即可.【解答】解：(1) BC是。的切线，A理由：如图， C连接OD.AD为/ BAC的平分线， .Z BAC=

44、2/ BAR / DOE=2 BAR / DOEh BAG OD/ AC, /ODBh ACB=90 , 点 D在OO±, BC是。的切线.(2)如图2,DB2CD ICD=3DB=a过点D作DHL AB,.AD是/ BAC的角平分线，/ ACB=90 ,DH=CD=3在 RtBDH中,DH=3 BD=。sin/P PH 3_1B DB - B 立BD _ 2 Vs ./ B=30° , BO=' e / 匕=3 =4 2/ BOD=60 ,DH在 RtAODE3F, sin/DOH=j,.返工2 OD'OD=2.：,BOB- OE=O& OD=4/

45、3- 2v1=2.【点评】此题是直线和圆的位置关系，主要考查了圆的性质，切线的判定，锐角三角函数，相似三角形, 解本题的关键是求出 BD.23.为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OM18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点。处发球，排球从点。的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点。的水平距离OE为7米时，到达最高点 G建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度 y (单位：米)与水平距离 x (单位：米)的函数关系式.(不要求写自变量x的取值范围).(2)在(1)的

46、条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明.(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)【分析】(1)根据此时抛物线顶点坐标为(7, 3.2),设解析式为y=a (x-7) 2+3.2 ,再将点C坐标代入即可求得;(2)由(1)中解析式求得 x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得;(3)设抛物线解析式为 y=a (x- 7) 2+h,将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网,又不出边界即x=9时，y>2.43且x=18时，y

47、W0得出关于h的不等式组，解之即可得.【解答】解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为(7, 3.2),设抛物线解析式为 y=a (x-7) 2+3.2,将点 C (0, 1.8)代入，得：49a+3.2=1.8 ,解得：a"专，排球飞行的高度 y与水平距离x的函数关系式为y=-b (x-7) 2+T-；(2)由题意当x=9.5时，y=-*(9.5-7)= 3.02 <3.1 ,故这次她可以拦网成功;(3)设抛物线解析式为y=a (x-7) 2+h,1.8-h将点 C (0, 1.8)代入，得：49a+h=1.8,即 a=一根据题意，得:.此时抛物线解析式为y=(x 7)

48、 +h,Sh)+h>2. 43的121 (1.3 -h)49解得：h> 3.025,答：排球飞行白最大高度 h的取值范围是h> 3.025.【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据 题意确定范围.24.小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：4ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小.【特例】如图1,点P为等边 ABC的中心，将 ACP绕点A逆时针旋转60°得到 ADE从而有DE=PC连接 PD得至U PD=PA 同日APB吆 APD=120 +60° =18

49、0° , Z ADP+Z ADE=180，即 R P、D> E 四点共线,故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BEABC中，另取一点 P',易知点P'与三个顶点连线的夹角不相等，可证明【拓展】(2)如图3 ABC中，AC=6, BC=6 / ACB=30 ,且点P为 ABC内一点，求点 P到三个顶点的距离之和的最小值.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)将 AC抽点A逆时针旋转60°得到4ADE可得PC=DE再证 APD为等边三角形得 PA=PD /APD4 ADP=60 ,由/APB=Z BPC=120知日P、D E四点共线，根据两点间线段最短即

50、可得答案;(2)分别以AR BC为边在 ABC外作等边三角形，连接 CD AE交于点巳先证 ABW DBCM彳导CD=AE / BAE=/ BDC 继而知/ APOh OBD=60 ,在 DO上截取 DQ=AP 再证 AB国 DBM彳B BP=BQ / PBA=/ QBQ从而可证 PBQ为等边三角形，得 PB=PQ由PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CQ=AE4ACE中根据勾股定理即可得AE的长，从而可得答案.【解答】解：(1)如图1,将4ACP绕点A逆时针旋转60°得到AADE，卸，/PAD=60 , PA% DAEPA=DA PC=DE /APC4 ADE=120 , . AP

51、D为等边三角形， .PA=PD /APD4 ADP=60 , ./APB吆 APD=120 +60° =180° , / ADP吆 ADE=180 ,即 B、P、D E 四点共线,PA+PB+PC=PD+PB+DE=BEPA+PB+P酰值最小.(2)如图，分别以 AR BC为边在 ABC外作等边三角形，连接CD AE交于点P,AB=DB BE=BC=8 / ABDh EBC=60 ,/ ABE=/ DBC在人8£和4 DBC中， ZA5E=ZDEC,、BE二BC .ABE DBC(SAS ,CD=AE / BAE=/ BDC又 / AOPW BOD / APOh

52、OBD=60 ,在DO上截取DQ=AP连接BQ在 ABP和 DBQ中，-AB=DB /BAP =/BDQ, MR。. .AB国 DBQ(SAS ,BP=BQ / PBA=/ QBD又 / QBD廿 QBA=60 , ./ PBA吆 QBA=60 ,即/ PBQ=60 , . PBQ为等边三角形，PB=PQ贝U PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE在 RtACE中， AC=6 CE=8, . AE=CD=10故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10.【点评】本题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点, 将待求线段的和通过旋转变换及全等三角形的性质转化为同一直线上的线段来求是解题的关键.25.如图1,已知抛物线y= (x-2) (x+a) (a>0)与