高二数学解三角形测试题(附答案)

1、解三角形测试题、选择题:1、A ABC 中,a=1,b=f3, /A=30°，则/ B 等于（）A. 60°B. 60° 或 120° C, 30° 或 150° D. 120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A . a=1,b=2 ,c=3 B . a=1,b= <2，/A=30° C. a=1,b=2, Z A=100 ° D. b=c=1, / B=453、在锐角三角形 ABC中，有（）A . cosA>sinB 且 cosB>sinAB. cosA<sinB 且

2、 cosB<sinAC. cosA>sinB 且 cosB<sinAD. cosA<sinB 且 cosB>sinA4、若（a+b+c）（b+c a）=3abc,且 sinA=2sinBcosC,刃B么 A ABC 是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 5、设 A、B、C 为三角形的三内角，且方程（sinB sinA）x 2+（sinA sinC）x +（sinC sinB）=0 有等根,那么角B（）A . B>60 °B, B>60°C, B<60°D, B <60°6

3、、满足A=45,c= J6 ,a=2的ABC的个数记为 m,则am的值为（）A. 4B. 2C. 1D.不定7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a，从C,D两点测得A点仰角分别是3a （a < 3，则A点离地面的高度 AB等于（）AB8 / 6a sin sinA.sin( )B.asin sincos( )a sin cosC.sin( )D.a cos sin cos( )8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔 A在C北偏东30° ,B在C南偏东60° ,则A,B之间的相距A . a (km)B. V3 a(km)C. V2 a(k

4、m)D. 2a (km)二、填空题:9、A为A ABC的一个内角，且sinA+cosA= 看，则A ABC是三角形.10、在 AABC11、在 AABC中，A=60 ° , c:b=8:5，内切圆的面积为12兀，则外接圆的半径为 .1。中，右 SA ABC = (a?+b2c2),那么角/ C= .412、在 AABC中,a =5,b = 4,cos(A B)=，则 cosC=32三、解答题：13、在 A ABC B二60 sinC=中，求分别满足下列条件的三角形形状:,b2=ac；sin A sin B cos A cos B b2tanA=a2tanB;(a2- b2)sin(A

5、+B)=(a 2+b2)sin(A B).14、已知A ABC三个内角 A、B、C满足A+C=2B,+ cos A cosCcosB,求 cos的值.15、二次方程ax2 “,'2 bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边，且以b为最长.证明方程有两个不等实根；证明两个实根“，3都是正数；若a=c,试求| a 3 的变化范围.16、海岛 O上有一座海拨 1000米的山，山顶上设有一个观察站A,上午11时，测得一轮船在岛北600东C处，俯角30° ,11时10分,又测得该船在岛的北600西B处,俯角60° .这船的速度每小时多少千米？如果船的航速不变，它何时到

6、达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千 米？、BDBBDAAC二、（9）钝角14(10) 一褥31(11) -(12) 8三、（13）分析:化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.由余弦定理cos 602,2c b2ac222a cb 12 a2ac 222c ac ac (a c)0,由 a=c及 B=60可知ABC为等边三角形.由 b2 tan A a2 tanBb2sin Acos A2a sin BcosB2sin B cos Absin AcosBa2. 2 ， sin B2sin Asin A cos A sin B cosB, sin 2A sin 2B,A=B

7、或 A+B=90,ABC 为等腰或RtA. sinCsin A sin B ,由正弦定理: cos A cos Bc(cos A cosB)222222a b c a c b a b,再由余弦定理：c c 2bc2ac(a b)(c2a2b2) 0, c2sin(A B) sin(A B)a2sin(A B) sin(A B)b2a2 b2,ABC 为 Rt2sin Acos Bsin A2cos Asin Bsin B由条件变形为sin(A B) sin(A B)22ab272absin2A sin2B, A B或A B 90 .ABC 是等腰或 RtA.点评：这类判定三角形形状的问题的一般

8、解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系,从而确定三角形的形状.有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用.如本例的也可用余弦定理，请同学们试试看.A C 2B, 180B 2B, B 60 ,A C 120由已知条件化为:11cos A cos(120 A)2 2. cos(120 A) cos A2.2（14 ）分析： a C 2B, B 60 , A C 120再代入三角式解得A或C.解：a A Ccos Acos120 A),设2，则A 60 ,C 60.代入上式得：cos(60 )cos(60)2 2 cos(6

9、0)cos(60).化简整理得 4/2cos22cos 3v'2 0(2 cos 2)(2 .2 cos 3) 0, cosWl,即cosJA_C 显.注：本题有多种 222(15)分析：证明方程有两个不等实根,a3>0, a + 3>0 即长.1 cosB 0 且 b2 a2 c2 2accosB,(、2b)2 4ac 2b2 4ac2222(a c 2ac cosB) 4ac 2(a c)4ac cos B0.(其中 2(a c)2 0且 4accosB解法.即可以从上式中消去 B、C求出cosA,也可以象本例的解法.还可以用和、差化积的公式, 同学们可以试一试.即只要

10、验证>0即可.要证”，3为正数，只要证明，方程有两个不相等的实根.2b0,c0, .,.两头根a、3都是正数a.2b)2)22b22222(a c 2accos B) 4a2a4 cos B, 1 cos B 0, 04cosB 4,因此 0 |I 2.(16)分析：这是解：如图：所示则BC OB2一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉.OB=OA tan303(千米)，OC v13 (千米)3213OC2 2OB OCcos120 A(千米)船速v13102439 (千米/小时)60可.解：在钝角 ABC 中，b 边最由余弦定理得:OB2 BC2 OC25 13cos OBC , sin EBO sin2OB BC26OBCi(5263)23、395 13,cos EBO,sin OEB