2019年广州中考数学试卷答案

1、2019年广州中考试卷(解析版)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个跑给出的四个选项只 药一项是符合魅目要求的.)1 1-6|= ( R )11(A) 6(B)6(C 一1(D)-2 .广州正稔步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美,白彗版的生态廊道， 费之成为老百姓责好生活的好去处,到今年底各区完或堡道由分建设的长度分别为(单位， 千米)5, 52, 5, 5, 5, 6.4, 6.5, 6.68, 48.4, 63.这组据的众数(A )(A) 5(B) 5.2(C) 6(D) 643 .如图1,有一斜坡AB,坡顶B两地面的惠度BC为30m：斜坡的假科角是

2、NBAC,若tan/ 5 30m4 .下列运直正确的是(D )(A) .3.2=4(B) 3xd=33(c)a -yab a4b5平面内-Oo的半径为1,点P到o的部悠为2,过点P可作0 0的切线的条豹为(：)(A)0条(Bl条(C)2条(D)无数条(5.甲、乙二人饮某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲俄匕0个所用的时间与乙攸ISO个所用的时间相等设不捋小时做x个套件.下列方程正横的是(D )|二山 山= 山=受9型=山X X-801+8 xx-8 xX 工 + 87.如图2, r?ABCD中，AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交干点。；且BEG,H分别是AO,BO,CO：DO的中点

3、,则下列说法正琳的罡(B )A( A) EH=HG(B)四边形EFGH是平行四边形 AC1BDD)AAB。的面积是AEFO的面积的2倍638.若点A(l, y1 ) ,B , C3,丹)在反比例但数y = ?的屈像上， 图2则J1，%，牝的大小关系是(C )(A)力卜2VMB)力丁产% MNgv% )yy2y39如图3.矩他ABCD中9对角域AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E.F.若 BE=3,AF=5,则 AC 的长为 /3(C) 10(D) 8Bio关于X的一元二次方程/一（上一1） x-fr+2 = O有两个家数艰，居广 若 1J （马一工2+ 2）（m用-2） +2工:0一3

4、1则1:的值为（D ）（A） 0 HS2（B;或 2（C）-2（D）2第二部分非选择题（共IM分）二、填主题本大理扶6小寇，每半是3分，满分18分.）八】L如图叫 R A,B,C在直战1上，P日11.RA-6cm,PE5mi,PC-五皿则声P到直线1的明离是 5 rmgT.一】上代数式丁二 有意义时，、应送足的条件是 8.匡可Jr-gc13 .分解SWb ./f + 2xy+= vOctAj 314 .一副三角板如图5加置.格三角被nDE烧点A逆时针旋转口（09尸），小 A使得三篇板QE的一边所在的直谈与BC垂直.旦b的度数为15。或为.K上A图5图615,如图0放图的一个圆镀,它的）王视图是

5、直角边长为2的等腰直角三角形则该图锥I则面展开扇形的孤长为 245/一（结果保第力18如图乙正方形ABCD的边长为白,点E在边；包上运动（不与点AB重合bZDAY=4,点F在射叁Wi 1 ,且AF-75eE,CF4AD相交于点G：连接EC,EEG同二列结论：NECF35。；AAEG的周长为（1十乂2） a 阳一D& = EbAEAF的面积的最大值髭1人.8R中正确的结述是正府 一 填写所有正确结诒的序号:三.解答题（本大题共 9小题，满分102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17 .（本小题满分9分）解方程组:y 1, 3y 9.f x - v 二 1 解：l一 3y 二 9 由

6、 得:4y=8解得将,二2代入得：x 2=1解得x:3原方程组的解为:18 .（本小题满分9分）如图8, D是AB上一点，DF交AC于点E, DE FE,FC/AB.求证：ADE CFE.证明： FC/ AB .1- / A=Z ECF, / ADE=/ F在 MDE与4CFE中fZA = ZECF 上 ADE = ZFDE 二 FE. .AD且 CFE(AAS)19 .（本小题满分10分）一， 2a 1已知 P T2 （a b）. a b a b1化简P;2若点a,b在一次函数y x J2的图象上，求P的彳t.解:A 4 bCa 时(* -3（2）二.点（白，匕）在一次函数L :我原式20

7、.（本小题满分10分）某中学抽取了 40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如 下不完整的频数分布表和扇形统计图。组别时间/小时颊敷/人敢A组0tl2巡lt2mC组2t310口组3t412E组4代6 X (1 + x)2 = 17.34解得町=7。*, D=27(舍)答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少6万座，2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为 7伙22、(本小题满分12分)如图9,在平面直角坐标系 xOy中，菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点 P(-1 , 2) , ABx轴于点E,正比仞函数y=mx的图象与反比例函数的图象 y

8、1_3相交于a, P两点. x(1)求m n的值与点A的坐标；(2)求证： CPD AEO ;(3)求 sin /CDB的值.一一n 3解：1 QP 1,2是y mx与y 的父点 x分别代入得：2m, 2 n 3解得：m 2, n 1正比例函数y2x,反比例函数y 2x依题意得：点A与点P关于原点对称A 1, 22 菱形 ABCD 中，CD/AB,BD ACPCD AOE又Q AB x轴于点E即OEA 90CPD OEA 90CPD AEO3 Q CPD AEOCDB EOAQ A 1, 2在 Rt OAE中，OE 1, EA 2OA12 22522 5sin AOE55sin CDB的值为2

9、 5523、(本小题满分 12分)如图10,圆O的直径 AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图：作弦 CD,使CD=BC(点D不与B重合)，连接AD;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求四边形 ABCD勺周长.解：1如图所示为所求2连接OC, BDQ BC CD由垂径定理得：OC BD于点E, BEQ AB为直径EDBCA又 Q CDEDECCED 90Q BCEC6CDCABACB6, AB6解得EC1010185OErEC 5依题意得：OE为ABD中位线-14AD 2OE5四边形ABCD周长C 6146 1051245AB=6,点 D 在 BC上，BD=4,点C

10、DE关于DE的轴对称图形为FDE.(3)当B, F, E三点共线时，求 AE的长.DE AC于点EAAB24、(本小题满分14分)如图11,等边三角形ABC中,为边AC上一动点(不与点 C重合)(1)当点F在AC上时，求证：DF 解：1如图，当F在AC上时，有 且 DEC DEFDFE C 60在等边 ABC中，A 60A DFEAB/DF2依题意得：点F是在以D为圆心，半径DC 2的圆周上一动点且为定值，S1 -2当S2有最小值时，如图,在Rt过D彳DHBDH 中，BDCD h 1233 3 3S - S2有最大值AB交圆D于点F,此时FH有最小值DHS22 31 AB2SI - S2FH4

11、,2 3HBD601 FH 623当B, F, E三点共线时,如图所示:Q ED平分 BEC, BD 4, DC 2,由等面积法可得： 分别过点E, F作EN BC于点N, FM BC于点M则FM为BEN的中位线BE2EC在 Rt ENC中， C设NC a,所以ENBF FE 2a, FM603a, EC 2a3a2在 Rt BFM 中，BMFM2 wa2BMNC 6即 213a a2解得:13 1AE2713EC 1325、(本小题满分15分)已知抛物线 G： y mx2 2mx 3有最低点.(1)求二次函数y2mx 2mx 3的最小值(用含 m的式子表不)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线 G,经过探究发现，随着 m的变化，抛物线G顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)记(2)所求的函数为 H,抛物线G与函数H的图象交于点 P,结合图象，求点 P的纵 坐标的取值范围.解：1 y mx2 2mx 32m x 2x 1 m 32m x 1 m 3二次函数最小值为 m 32由1得：二次函数顶