高三年级质量检测(五)数学试题

1、高三年级质量检测(五)数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1 .设曲线y = / + x-2在点M处切线斜率为3,则点M的坐标为()A. (0,2)B. (1,0)2 .假如命题“ N(p或q) ”为假命题，则A. p、q均为真命题C. p、q中至少有一个为真命题 kn3.已知集合M=816 =，攵七Z, N=x4中成立的是C. (0,0)D. (1, 1)( )8. p、q均为假命题D.p、q中至多有一个为真命题cos2x = 0, P=alsin%= 1,则下列关系式A. PNM B. P=NMC. pUN/ D. P=N=M4 .若函数尸f(x-1)是偶函数，则厂

2、f(x)的图象关于()A.直线x+l=0对称B.直线x-1二0对称C.直线对称D. y轴对称25 .%为公比q的等比数列，贝q>l是%为递增数列的()A,充分不必要条件C.充分必要条件6.从正方体的八个顶点中任取4个,A.王B. 213535B.必要不充分条件D.以上均不对其中4点恰能构成三棱锥的概率为C.巴D.竺35357.将函数y=3sin(2x+2)的图象按向量7 =(-巳,一1)平移后所得图象的解析式是()362 2A. y=3sin(2x+ )-1B. y=3sin(2x+ 4)+13 3C. y=3sin2x+lD. y=3sin(2x+ )-128.已知，、/是直线，a是平

3、面，给出以下四命题:，=/ _L a ；. 卜一H / ；，= / II tz ：=> in 1. ct其中正确的命题是A.C.D.9.二项式（J7x +啦）4°展开后所得的X的多项式中，系数为有理数的项共有（）A.4项B. 5项C. 6项D. 7项3r-1 10.函数），=二一的图象（x + 2A.关于点（-2, 3）对称C.关于直线x=-2对称B.关于点（2,-3）对称D.关于直线y= -3对称1L显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1,若每次显示其中3个孔,但相邻的两孔不能 同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有12 .椭圆=+=1（4。0）的四顶点为八、B、C、D

4、,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则 椭圆的离心率是3 + V5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13 .某篮球运动员在罚球线投中球的概率为在某次竞赛中罚3球恰好命中2球的概率为14 .假如三棱锥的三个侧而两两垂直，它们的面积分别为6cm 4cm'和3cm：,那么它的外接球体枳 是,15 .设 0、A、B、C 为平而上四个点，OA = a , OB = b , OC = c ,且4+/? +。=。，a b = b-c= c u=-L 则I a I + I B I + I c I =16 .已知 M=(x, y) x+y+l>0), N=(x

5、, y) y=k(x-a)+a,若 MClW。，贝Ua、k 满足的条件是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本题满分12分)设锐角aABC中，2sin2 4 cos2A = 2.(1)求nA的大小；(2)求y = 2sin2 B + sin(2B + -)取最大值时，z B的大小：618 .(本题满分12分)%、么差不多上各项为正的数列，对任意的 £N+,都有%、2.%”成等差数列，仇_:成等比数列.(D试问2是否为等差数列，什么缘故？(2) 如 为 =1, b、= V2 , 求 Sn - 1卜T；%。2619 .(本题满分12分

6、)已知直三棱柱ABC-ABC” AB=AC, F为BB,上一点，D为BC的中点，且BF=2BD.RF(1)当为何值时，关于AD上任意一点E总有EFFQ；理(2)若AB=3, &F与平而AAAB所成角的正弦值为坐，当萼在(1)所给的值时，求三棱柱 的体枳.20 .(本题满分12分)已知/(幻=犬3+如2+公+。有极大值/'(。)和极小值/(夕).求/(«)+/(夕)的值：(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B,求证：线段AB的中点在y=f(x)上.21 .(本题满分 12 分)已知。、b、c c R, f (x) = ax1 +bx + c .若a + c = O,/

7、(x)在上的最大值为2,最小值为一己，求证：。工0且2a(2)若 a>0, p、乡满足 + 4 = 1,且对任意x、y eR,均有川(x) + qf(y) >/(px + qy)， 求证：OWpWl.22.(本题满分14分)已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心0,且AC8C = 0,BC =2 AC .(1)求椭圆方程:(2)假如椭圆上两点P、Q,使NPCQ的平分线垂直A0,是否总存在实数九使历=4而？请给出说明。高三年级质量检测5答案一、选择题B、C、A、A、A、C、A、A、D、A、D、C二、填空题4"晒 ,l"一一1

8、3. -14.也瓜标15. 3忘16.196«<-2三、解答题17. （1） V2sin:A-cos2A=2 Acos2A=-l AA=1（6 分）23（2） y=2sin:B+sin（2B+ 三）=l+sin（2B-三）（10 分）,0<2B亨.当即B带时，.v*2（12分）18 .依题意收+既=2比（2分）匕温=垢 （2）：, Ik + bn+l = 21% （«>1） i为等差数列 （6 分）由“尸1, b=4i,求得2=苧（“ + 1）（8分）（12 分）ci = + I） S = ! + + += 2（1 + + + !）=一'“2&qu

9、ot; q a.2 2 3 n + 1 + 119 .解（1）由三垂线定理知&FLDF,易证RtABDFgRtABFC, B,F=BD= 1BF A= 2（6 分）2b（2）在平面A；BC中，过a作C1G_LA:于G,连FG,易证Z CFG确实是CF与侧面AABB所成的角（8分）则有翁醇。噜SAAiBC 中,取 BC 的中点 D“ 连 AJX,设艮F=x,由 QG AA=BC AJX求得 X=l, /.BB.=3,匕SC-/VM =1&G儿。44=6（12 分）20.解(l)f' (x)=3x32ax+b=0 两根为a、p，a+ /? = -：«, a /?

10、= g(3 分)f(a) + f(fi)= ay + /? +a(a2 +尸？)+仅a + /?) + 2r =- -ab + 2c(6 分)273 R(a,f(a), (尸)，其中点 M(?.八，)：八) r/a + B、. Cl x 23 (lb1 z .z、 r / c、./(7-)= ；(-) = -« - c = (J(a)+ f(/3)L，匕JJ乙.M在y=f(x)图象上(12分)21.反证法(2) pf (x) +qf (y) -f (px+qy) =apq (x-y):(8 分)依题意 apq(x-y)'20Va>0 , (x-y),20 /. pq20,即 p(l-q)20.0WpWq得证(12分)2222.(1)以0为原点，0A为x轴建立直角坐标系，A(2,0),椭圆方程工+1=14 lr(4分)VAC-BC = Ot AAClBCt AC(1,1)（6分）将C（l,l）代入椭圆方程得即椭圆方程为二十巳），=1 34 4,(2)依题意可设 PC： y=k (x-l)+L QC： y=-k(x-l)+lVC(1, 1)在椭